- •Основные правила работы в лабораториях кафедры прикладной физики
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Правила построения графиков
- •Виды измерений
- •Введение в обработку результатов измерений
- •Основные свойства функции Гаусса
- •Определение числа π методом Бюффона
- •Порядок проведения измерений
- •Лабораторная работа № 1 статистика времени реакции человека (Статистическая обработка результатов измерений)
- •Краткое описание установки
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 определение плотности твердого тела
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы.
- •Лабораторная работа № 3 измерение ускорения свободного падения с помощью машины атвуда
- •Введение
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 маятник обербека
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 5 физический маятник
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Задачи для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 6 определение момента инерции тел методом колебаний. Теорема штейнера
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 7 Изучение прецессии гироскопа
- •Краткая теория
- •Описание прибора
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 8 определение кэффициента вязкости жидкости методом стокса
- •Введение
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 9 измерение коэффициента трения
- •Введение
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 10 исследование упругих колебаний
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Обработка экспериментального графика методом наименьших квадратов
- •Содержание
Лабораторная работа № 5 физический маятник
Цель работы – изучение физического маятника, определение ускорения свободного падения.
Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, измерительная система ИСМ-1 (секундомер), пластиковый фиксатор.
Краткая теория
Физический маятник – твердое тело, которое может совершать колебания под действием силы тяжести относительно неподвижной оси O (рис. 1).
Рис. 1. Физический маятник
Запишем основное уравнение динамики вращательного движения.
.
I β = М , (1)
где I – момент инерции маятника;
– угловое ускорение, φ – угол отклонения маятника от положения равновесия, М - сумма проекций моментов сил на направление оси вращения. Если момент сил трения много меньше момента силы тяжести, то
M= mgasin ,, (2)
где т – масса маятника, g –- ускорение свободного падения, а –- расстояние от оси вращения до центра тяжести.
Уравнение движения (1) с учетом (2) примет вид
I = mgasinα
где ωо2 = (mga)/I , тогда получим уравнение:
. (3)
Уравнение (3) является линейным дифференциальным уравнением относительно функции φ(t).
Если амплитуда колебаний физического маятника не мала, дифференциальное уравнение (3) не будет линейным. Для больших углов отклонений маятника период Т начинает зависеть от амплитуды колебаний φm . Эту зависимость можно представить суммой бесконечного ряда, первые слагаемые которого равны
. (4)
При малых колебаниях угол φ мал, поэтому sin φ ≈ φ и уравнение (3) становится дифференциальным уравнением гармонических колебаний
. (5)
Решение этого уравнения:
= mcos(ω0t + α), (6)
где α - начальная фаза колебаний, ωо = 2π/Т - циклическая частота колебаний.
Запишем формулу периода малых колебаний, как
(7)
Получим зависимость периода малых колебаний от расстояния а. Момент инерции, согласно теореме Штейнера, равен
, (8)
где Iс - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Подставляя (8) в (7), получим
(9)
Согласно этой формуле период колебаний Т одинаков при двух различных значениях а (рис. 2): Т1 = Т2 при
,откуда
.(10)
Подставим (10) в формулу (9). Получим
(11)
Величина (12)
называется приведенной длиной физического маятника.
Сравнивая формулы (11) и (7) получим
(13)
Формула для периода малых колебаний маятника будет иметь следующий вид
.(14)
В данной работе с помощью физического маятника находится ускорение свободного падения g, которое исходя из уравнения (14),
. (15)
Приведенная длина находится из формулы (12), в которой а1 и а2 определяются из графика зависимости Т от а, построенного на основе результатов эксперимента.
Для уменьшения погрешности измерения в эксперименте измеряют период колебаний маятника относительно осей, находящихся по обе стороны от центра тяжести. На рис. 2 представлена теоретическая зависимость периода колебаний от параметра a, которая зеркально симметрична относительно оси Т.
Рис. 2. Зависимость периода колебаний маятника от параметрa a
На рисунке приведенная длина маятника Lnp = a1 + a2 равна расстоянию между точками А ̀В или В̀ А.