Тема 6. Расчет безмоментных оболочек вращения. Устойчивость стержней. Продольно – поперечный изгиб.

6.1.Безмоментная теория оболочек. Напряжения в осесимметричной оболочке. Формула Лапласа. Уравнение равновесия зоны. Расчет толстостенных цилиндров.

Безмоментная теория оболочек предполагает, что в поперечных сечениях оболочек отсутствуют изгибающие моменты, и нормальные напряжения по толщине стенок распределены равномерно. При этом напряженное состояние считается плоским. Для определения двух главных напряжений составляют уравнение равновесия бесконечно малого элемента стенки (уравнение Лапласа) и уравнение равновесия отсеченной части оболочки. Разберитесь, как правильно выделить малый элемент оболочки, чтобы его сечения совпадали с главными площадками. Обратите внимание на тот факт, что при расчете толстостенных цилиндров нормальные окружные и радиальные напряжения в сечениях нельзя считать равномерно распределенными по толщине стенки, и, следовательно, уравнение Лапласа в данном случае применять нельзя. Напряжения и деформации в произвольной точке поперечного сечения толстостенного цилиндра рассчитываются по формулам Ламе.

6.2. Устойчивость сжатых стержней. Определение критической силы – формула Эйлера. Формула Ясинского. Практические расчеты сжатых стержней на устойчивость. Расчет по коэффициенту понижения основного допускаемого напряжения.

Вопрос потери устойчивости центрально сжатого стержня связан с необходимостью определения критической силы, расчетную формулу которой получил Эйлер. Обратите внимание на то, что решение вопроса о применимости формулы Эйлера связано с величиной критического напряжения, не превосходящего предел пропорциональности (в упругой области), и с характеристикой стержня, называемой гибкостью. В неупругой области Ф.С. Ясинским установлена эмпирическая формула линейной зависимости критического напряжения от гибкости, которая справедлива до гибкости, соответствующей критическому напряжению, равному пределу текучести. Отметьте, что использование формулы Эйлера в области ее неприменимости дает завышенное значение критической, и, следовательно, допускаемой нагрузки. Изучите особенности расчета по коэффициенту понижения основного допускаемого напряжения.

6.3. Продольно – поперечный изгиб. Определение допускаемой нагрузки при продольно – поперечном прогибе.

Отметим, что прогиб называется продольно-поперечным, если в поперечных сечениях балки возникают изгибающие моменты как от продольных, так и от поперечных сил. Обратите внимание, что при расчете полного изгибающего момента в этом случае принцип независимости действия сил неприменим. Кроме того, напряжения при увеличении нагрузки возрастают быстрее, чем сама нагрузка, следовательно, расчет сжато-изогнутых балок следует вести по допускаемой нагрузке.

Тема 7. Расчет движущихся с ускорением элементов конструкций. Удар. Усталость.

7.1. Определение динамических напряжений при расчете движущихся с постоянным ускорением элементов конструкций. Коэффициент динамичности.

Рассмотрите решение проблемы учета сил инерции на трех примерах: равноускоренный подъем подвешенного на тросе груза; равномерное вращение вокруг вертикальной оси горизонтального стержня постоянного сечения; равномерное вращение тонкого кольца. Отметьте, что расчет элементов конструкций, движущихся с заданным ускорением, базируется на известном из теоретической механики принципе Даламбера, а определение динамических напряжений связано с учетом коэффициента динамичности при решении статической задачи.

7.2.Основные допущения приближенной теории удара. Падение жесткого тела на деформируемое. Удар деформируемого тела о жесткую плиту. Поперечный удар. Ударная вязкость материала.

Обратите внимание, что в сопротивлении материалов изучается приближенная теория удара, основанная на законе сохранения энергии. Сформулируйте допущения, при которых может быть осуществлен полный переход кинетической энергии движения в потенциальную энергию деформации тела. Полученные при этом формулы, определяющие коэффициент динамичности, справедливы как для продольного, так и поперечного удара. Изучите новую характеристику материала – ударная вязкость, как она определяется, какие свойства материала оценивает.

7.3.Разрушение от усталости. Основные положения теории усталости. Основные характеристики циклического нагружения. Коэффициент асимметрии цикла. Предел выносливости. Кривая усталости. База испытаний. Оценка прочности конструкций при циклическом нагружении..

Природа усталостного разрушения сложна и обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. Нужно отметить, что цикличность напряжений является только необходимым, но недостаточным условием разрушения от усталости. Важно, чтобы напряжения были не ниже определенной величины, называемой пределом выносливости (усталости) и являющейся характеристикой материала. Предел усталости или выносливости определяют опытным путем, при построении кривой усталости. Величина условного предела усталости связана с понятием базы испытаний. Отношение минимальной и максимальной величины напряжения данного цикла нагружения определяет величину параметра, который называется коэффициент асимметрии цикла. Отметьте, что при значении коэффициента асимметрии, равном -1, цикл нагружения является наиболее опасным. Оценку прочности при циклическом нагружении в зависимости от сложности нагружения можно охарактеризовать по соответствующим гипотезам прочности.

Методические рекомендации по самостоятельному изучению теоретических вопросов.

1. Построение эпюр внутренних усилий при изгибе балок и рам.

Изучите способы определения опорных реакций, правила построения эпюр внутренних усилий (изгибающего и крутящего моментов, поперечных и продольных сил), дифференциальные зависимости между ними при изгибе балок и рам. Рассмотрите особенности построения эпюр внутренних усилий при изгибе балок и рам.

2. Особенности расчета напряжений, возникающих в сечениях балки при изгибе.

Следует обратить внимание на то, что для сечения, симметричного относительно горизонтальной оси, распределение нормальных напряжений носит линейный характер и нормальные напряжения равны нулю на нейтральной линии и максимальны в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной линии. Если сечение не имеет горизонтальной оси симметрии, то нейтральная линия смещена относительно середины высоты сечения, и напряжения в крайних волокнах будут разными. От формы поперечного сечения балки зависит и вид эпюры касательных напряжений. Заметим, что при поперечном изгибе балок материал находится в неоднородном плоском напряженном состоянии и условие прочности должно быть записано для точки, где имеется наиболее опасное напряженное состояние.

3. Статически неопределимые стержневые конструкции. Монтажные и температурные напряжения.

Рассмотрите, особенности статически неопределимых конструкций: 1)распределение усилий между их элементами зависит от жесткостей этих элементов; 2)под действием температуры в таких конструкциях возникают напряжения и усилия; 3) при монтаже в конструкциях также возникают усилия и напряжения вследствие неточности их изготовления; 4)при проектировании таких конструкций во всех элементах одновременно нельзя получить напряжения, равные допускаемым.

4. Методы упрощения расчета статически неопределимых систем.

Освойте методику расчета статически неопределимых систем с учетом симметрии конструкции; ознакомьтесь со смешанным и комбинированным методами расчета таких конструкций. Применение перечисленных подходов позволяет снизить количество неизвестных параметров и количество уравнений канонической системы.

5. Многопролетные неразрезные балки.

Неразрезными называются балки, лежащие более чем на двух опорах и не имеющие промежуточных шарниров. Расчет таких балок производят с использованием уравнения трех моментов. Изучите приемы составления уравнений трех моментов.

6. Изгиб валов с кручением и растяжением - сжатием.

Примените методику расчета конструкций, испытывающих сложное сопротивление, к анализу прочности вала. Выявить опасное сечение вала при сложном нагружении можно по эпюрам крутящих и изгибающих моментов, с учетом эпюры продольных сил. Оцените прочность вала, применяя один из критериев прочности.

7. Расчет скрепленных цилиндров.

Скрепленные (или составные) цилиндры получают, надев один цилиндр на другой с натягом. Такие конструкции выдерживают большую допускаемую нагрузку (внутреннее давление), чем цельный цилиндр. Проведите анализ распределения напряжений в составном цилиндре, изучите, как определяется величина натяга.

8. Расчет напряжений в конструкциях, воспринимающих удар, с учетом массы.

Используя энергетический подход к анализу процесса соударения тел, выясните, как рассчитывать динамический коэффициент с учетом массы тела, испытывающего удар. Объясните, как определяется коэффициент приведения распределенной массы к точечной, от каких параметров зависит его величина. Изучите, какое влияние на динамические напряжения, возникающие в ударяемом теле, оказывает учет его массы.

9.Конструктивные и технологические меры повышения предела выносливости деталей машин.

На величину предела выносливости образцов или деталей влияют ряд факторов: форма и размеры образца, состояние поверхности, концентрация напряжений, температурный фактор и т. п. Разберитесь с тем, как учесть влияние конструктивно – технологических факторов на предел выносливости деталей.