Лабораторная работа № 1. Определение прогибов гибкой балки на двух опорах, подвергнутой чистому изгибу

Литература [1. § 6.3]; [2. § 60, 68,]; [3. § 4.2].

Цель опыта – экспериментальная оценка границ применимости к гибкой балке приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси.

Содержание опыта

Теоретически с помощью приближенного дифференциального уравнения для изогнутой оси балки определить прогибы в середине пролета и сравнить их с экспериментально найденными величинами прогибов.

Схема экспериментальной установки изображена на рис. 20.

Исходные данные: величина пролета балки (l); длина консолей (а); ширина и высота поперечного сечения балки (b и h); момент инерции поперечного сечения балки (J=bh³/12); момент сопротивления поперечного сечения (W=bh²/6); модуль продольной упругости материала балки (Е); допускаемое напряжение [σ].

Подсчет нагрузки, соответствующей условию σ_max < [σ]:

[P] = [σ]∙W/a.

Рис. 20. Схема установки к работе № 1.

Указания по выполнению опыта

Нагружая балку постепенно возрастающей нагрузкой (ступень нагружения Р₀), определить прогиб y_оп в середине пролета. Опытные данные занести в табл. 6.

Определить прогиб в середине пролета балки с помощью приближенного уравнения изогнутой оси балки:

EJy = …; EJΘ = EJΘ₀ + …; EJy=EJy₀ + …; EJy₀ = … ; EJΘ₀ =…;

Результаты теоретических расчетов свести в табл. 6. Сравнение результатов теоретических расчетов и опытных данных привести в табл. 6, где δ – расхождение между теоретическими и опытными прогибами, которое рассчитывается по формуле:

%.

Таблица 6

Нагрузка Р, Н	Прогиб yоп, мм	Прогиб yТ, мм	δ , %

Контрольные вопросы

1. Расскажите, в каких случаях можно считать, что в балках возникает состояние чистого изгиба. Какие напряжения действуют в поперечном сечении балки при ее чистом изгибе?

2. Поясните, какой вывод о характере изменения деформаций при чистом изгибе позволяет сделать гипотеза плоских сечений. Как изменяются нормальные напряжения по высоте сечения балки?

3. Составьте условия прочности при чистом изгибе для сечений, симметричных и несимметричных относительно нейтральной линии.

4. Расскажите, какие перемещения получают поперечные сечения балок при прямом изгибе.

5. Поясните, каким требованиям должны удовлетворять изогнутая ось балки и ее уравнение. Как из основного (приближенного) дифференциального уравнения изогнутой оси балки получаются выражения углов поворота и прогибов ее сечений?

6. Приведите условия, из которых определяются постоянные интегрирования, входящие в уравнения углов поворота и прогибов сечений балки. Как при изгибе балки определить наибольшую величину прогиба?

7. Перечислите правила составлений дифференциальных уравнений изогнутой оси методом начальных параметров.

8. Покажите, как определяются значения неизвестных начальных параметров.

9. Оцените, как изменяется погрешность величины прогиба балки в зависимости от прикладываемой нагрузки.