Тема 2. Геометрические характеристики сечений. Кручение. Изгиб.

2.1. Статические моменты площади. Центр тяжести площади сечения. Моменты инерции. Моменты инерции при параллельном переносе осей. Зависимости между моментами инерции при повороте координатных осей. Определение направления главных осей. Главные моменты инерции. Понятие о радиусе и эллипсе инерции.

Сопротивление бруса нагружению зависит не только от величины действующей нагрузки, от вида материала, из которого изготовлен брус, величины площади его поперечного сечения, но и от формы поперечного сечения и его расположения. Это может быть количественно оценено при помощи таких геометрических характеристик, как статические моменты и моменты инерции сечения. Знание этих характеристик необходимо при поведении расчетов в рамках теории сопротивление материалов.

2.2. Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Крутящий момент. Относительный и абсолютный угол закручивания. Распределение напряжений по сечению при кручении. Особенности расчета бруса некруглого сечения. Жесткость сечения на кручение.

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной его оси. При этом стержни круглого сечения называют валами. Задача проверки прочности и жесткости валов при кручении основана на гипотезе плоских сечений и тех зависимостях, которые получены при изучении деформации сдвига. Необходимо также рассмотреть особенности кручения стержней произвольного поперечного сечения.

2.3. Изгиб. Чистый изгиб. Виды опорных связей и реакции опор. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. Жесткость балки на изгиб. Оценка прочности по максимальным нормальным напряжениям при изгибе. Касательные напряжения при изгибе (формула Журавского). Перемещения при изгибе. Метод начальных параметров.

Отметим, что при деформации изгиба прямого бруса происходит искривление его оси. Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Необходимо разобраться, чем отличается состояние чистого изгиба от общего случая поперечного изгиба. Теория изгиба балки связана со следующими задачами: 1)определение внутренних усилий и построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов, оценка правильности построения которых производится по дифференциальным соотношениям теории изгиба; 2)определение опасных напряжений (нормальных и касательных) и особенностей их распределения по сечению балки; 3)определение перемещений при изгибе одним из классических методов - методом начальных параметров. Решение этих задач позволяют оценивать балки на прочность и жесткость при изгибе и выбрать необходимые размеры поперечного сечения балки.

Тема 3. Косой изгиб, внецентренное растяжение – сжатие. Элементы рационального проектирования простейших систем. Расчет статически определимых стержневых систем. Сдвиг.

3.1. Расчетные схемы при косом изгибе и внецентренном растяжении – сжатии. Уравнение нейтральной линии. Расчет максимальных напряжений в сечении. Ядро сечения.

Косой изгиб, внецентренное растяжение – сжатие – эти виды нагружения относятся к сложному сопротивлению бруса. Сложным сопротивлением называется такой общий вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникает сразу несколько внутренних силовых факторов. При этом для определения напряженного состояния необходимо использовать принцип независимости действия сил. Обратите внимание на то, что задачи на сложное сопротивление решаются по общему плану: 1)все заданные нагрузки проектируются на две главные плоскости инерции; 2)в каждой плоскости строятся эпюры внутренних силовых факторов и определяются опасные сечения; 3)в опасных сечениях определяются наибольшие нормальные и касательные напряжения, положение нейтральной линии и устанавливается положение наиболее напряженных (опасных) точек; 4)в опасных точках выясняется характер напряженного состояния и составляется условие прочности. Ознакомьтесь с понятием «ядро сечения», какова его практическая значимость?

3.2. Виды напряженного состояния, главные напряжения. Общие принципы расчета конструкций и их элементов: расчет на прочность по напряжениям, расчет на жесткость по допускаемым перемещениям; расчет несущей способности по предельной нагрузке. Элементы рационального проектирования простейших систем: стержень равного сопротивления растяжению или изгибу. Рациональные профили сечений балки при кручении, изгибе.

Обратите внимание на особенности видов напряженного состояния (линейного, плоского, объемного), научитесь определять главные напряжения. В стержне равного сопротивления растяжению или изгибу в каждом поперечном сечении возникают одинаковые напряжения при нагружении. Необходимо уметь рассчитать геометрические размеры сечений такого стержня. Формулируя условие, позволяющее оценивать величину максимальных напряжений в опасных сечениях конструкции при нагружении или перемещений сечений, изучите особенности расчета на прочность по допускаемым напряжениям, расчета на жесткость по допускаемым перемещениям; расчета несущей способности по предельной нагрузке.

В связи с требованиями по снижению материалоемкости, веса конструкций и их экономичности особое внимание следует уделить обоснованию рациональных форм поперечных сечений балок при изгибе, кручении, а также проектированию равнопрочных конструкций.

3.3 Расчет статически определимых стержневых систем. Расчет ферм.

Изучите понятия статической определимости и геометрической неизменяемости стержневой системы. Отметьте, что для определения внутренних усилий в статически определимой системе достаточно составить уравнения равновесия системы.

Ферма – это один из видов стержневой системы, состоящей из стержней соединенных жесткими узлами. При нагружении фермы в стержнях возникают только продольные внутренние силы, определить которые можно из уравнений статики. Рассмотрите примеры расчета усилий в элементах фермы.