- •Решение:
- •1). Располагаем значение результатов эксперимента в порядке возрастания, т.Е. Записываем вариационный ряд:
- •2). Находим размах варьирования: .
- •Задание II
- •Решение:
- •Задание I
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Критические точки распределения Пирсона
Задание II
Дана таблица распределения 100 заводов по производственным средствам (тыс. ден. Ед.) и по суточной выработке (т). Известно, что между и существует линейная корреляционная зависимость. Требуется:
-
найти уравнение прямой регрессии на ;
-
построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки ;
|
4,5 |
6,0 |
7,5 |
9,0 |
10,5 |
12,0 |
13,5 |
15 |
|
60 |
2 |
4 |
3 |
10 |
4 |
— |
— |
— |
23 |
90 |
— |
— |
6 |
14 |
5 |
— |
— |
— |
25 |
120 |
— |
— |
— |
— |
17 |
5 |
4 |
— |
26 |
150 |
— |
— |
— |
— |
— |
8 |
3 |
2 |
13 |
180 |
— |
— |
— |
— |
— |
4 |
3 |
1 |
8 |
210 |
— |
— |
— |
— |
— |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
4 |
9 |
24 |
26 |
19 |
11 |
5 |
100 |
Решение:
Для подсчёта числовых характеристик (выборочных средних и , выборочных средних квадратичных отклонений и и выборочного корреляционного момента ) составляем расчётную таблицу (табл.6). При заполнении таблицы осуществляем контроль по строкам и столбцам:
,
, ,
.
Вычисляем выборочные средние и , ; :
, .
Выборочные дисперсии находим по формулам:
,
.
Корреляционный момент вычисляем по формулам:
.
Оценкой теоретической линии регрессии является эмпирическая линия регрессии, уравнение которой имеет вид:
,
где ; ; .
Составляем уравнение эмпирической линии регрессии на :
,
.
Строим линию регрессии и случайные точки (рис.4).
Рис. 4.
Таблица 6.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
4,5 |
6,0 |
7,5 |
9,0 |
10,5 |
12,0 |
13,5 |
15 |
||||||
1 |
60 |
2 |
4 |
3 |
10 |
4 |
— |
— |
— |
23 |
1380 |
187,5 |
82800 |
11250 |
2 |
90 |
— |
— |
6 |
14 |
5 |
— |
— |
— |
25 |
2250 |
223,5 |
202500 |
20115 |
3 |
120 |
— |
— |
— |
— |
17 |
5 |
4 |
— |
26 |
3120 |
292,5 |
374400 |
35100 |
4 |
150 |
— |
— |
— |
— |
— |
8 |
3 |
2 |
13 |
1950 |
166,5 |
292500 |
24975 |
5 |
180 |
— |
— |
— |
— |
— |
4 |
3 |
1 |
8 |
1440 |
103,5 |
259200 |
18630 |
6 |
210 |
— |
— |
— |
— |
— |
2 |
1 |
2 |
5 |
1050 |
67,5 |
220500 |
14175 |
7 |
2 |
4 |
9 |
24 |
26 |
19 |
11 |
5 |
100 |
11190 |
1041 |
1431990 |
124245 |
|
8 |
9 |
24 |
67,5 |
216 |
273 |
228 |
148,5 |
75 |
1041 |
— |
— |
— |
— |
|
9 |
120 |
240 |
720 |
1860 |
2730 |
2940 |
1680 |
900 |
11190 |
— |
— |
— |
— |
|
10 |
40,5 |
144 |
506,25 |
1944 |
2866,5 |
2736 |
2004,7 |
1125 |
11367 |
— |
— |
— |
— |
|
11 |
540 |
1440 |
5400 |
16740 |
28665 |
35280 |
22680 |
3500 |
124245 |
— |
— |
— |
— |