Вопросы для самопроверки

1. Что называется внецентренным растяжением (сжатием)?

2. Каково напряженное состояние при этом виде нагружения?

3. Как проходит нейтральная линия при внецентренном растяжении (сжатии)?

4. В каких точках сечения возникают наибольшие напряжения?

5. Что такое ядро сечения и как оно определяется?

6. Для каких материалов возникает необходимость определять область ядра сечения?

7. Где будет проходить нейтральная линия, если сила F приложена на главной оси вне области ядра сечения?

Для лучшего усвоения материала рекомендуется изучить источник [1] (гл. 4, § 4.9).

Контрольная работа № 11. Расчет стержня на внецентренное сжатие

Определить из условия прочности величину допускаемой нагрузки для стержня малой гибкости, найти положение нейтральной линии, построить ядро сечения. Тип сечения приведен на рис. 10.8. Числовые данные принять по табл. 10.1.

Рис. 10.8

Содержание и порядок выполнения работы

1. Вычертить в масштабе сечение с указанием заданных размеров.

2. Определить положение главных центральных осей.

3. Вычислить величины главных моментов и радиусы инерции сечения.

4. Определить положение нейтральной линии и координаты опасных точек.

5. Записать условия прочности и найти величину допускаемой нагрузки.

6. Построить эпюру нормальных напряжений.

7. Построить ядро сечения.

Таблица 10.1

Номер строки	Цифра шифра		Номер строки	Цифра шифра
	1-я	2-я		1-я	2-я
	cечение	a		cечение	a
1	1	2,5	6	6	5,0
2	2	3,0	7	7	5,5
3	3	3,5	8	8	6,0
4	4	4,0	9	9	6,5
5	5	4,5	0	10	7,0

Примечание.

1. Для студентов машиностроительных специальностей размерность a – в см; материал стержня – сталь.

2. Для студентов строительных специальностей размерность a – в м, материал стержня – бетон.

3. Положение силы F указывается преподавателем.

Глава XI. Изгиб с кручением круглых валов

Совместное действие изгиба с кручением испытывают большинство валов, которые обычно представляют собой прямые брусья круглого или кольцевого сечения. Это оси редукторов, валы двигателей, ведущие оси колесных пар локомотивов и многие другие элементы технических устройств.

11.1. Вычисление напряжений

На рис. 11.1 показан вал, находящийся под воздействием силыF и скручивающего момента М. Ниже построены эпюры внутренних усилий: поперечной силы Q_y, изгибающего момента М_х и крутящего момента М_к. Для данного примера наиболее опасным является сечение, примыкающее к заделке, поскольку изгибающий момент достигает здесь наибольшего по модулю значения.

Найдем положение в этом сечении опасных точек (рис. 11.2).

Рис. 11.2

В каждой точке опасного сечения возникают следующие напряжения:

1. Нормальное напряжение от изгиба наибольшее значение которогодостигается в точкахА и В, лежащих на контуре поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента:

2. Касательное напряжение τ от поперечной силы , определяемое по формуле Журавского и равное нулю в тех точках сечения, где нормальное напряжение достигает максимального значения. Так как это напряжение по сравнению с нормальным напряжением от изгиба весьма мало, то при расчетах на прочность его не учитывают.

3. Касательное напряжение от кручения, достигающее наибольшего значения на периферии контура, включая точкиА и В, где нормальное напряжение также имеет максимальное значение.

Таким образом, опасными точками опасного поперечного сечения вала будут точки А и В, наиболее удаленные от нейтральной оси и лежащие в плоскости действия изгибающего момента. В этих точках нормальные напряжения изгиба и касательные напряжения кручения одновременно достигают наибольших значений. Причем для пластичного материала обе точки равноопасны, для неравнопрочного материала обычно опаснее та точка, в которой от изгиба возникают нормальные напряжения растяжения (в нашем примере точка А).

Напряженное состояние элемента, вырезанного в окрестности точкиА, показано на рис. 11.3.

Мы имеем в опасной точке плоское напряженное состояние, когда одно из главных напряжений отсутствует (аналогичные напряжения на гранях элемента имеют место при прямом поперечном изгибе). Главные напряжения определяем по уже известным формулам:

,

,

. (11.1)

Расчет на прочность при изгибе с кручением ведется с использованием теорий прочности. При этом для пластичных материалов применяется третья или четвертая теории прочности, а для хрупких – теория прочности Мора.

По третьей теории прочности из (11.1) получим:

(11.2)

Аналогичным образом по IV теории прочности

(11.3)

Подставим в формулы (11.2) и (11.3) выражения и, а также учтем, что для круглых сечений,, получим

(11.4)

Выражение, стоящее в числителе, называют расчетным изгибающим моментом и обозначают M_расч:

и . (11.5)

Тогда условия прочности по третьей и четвертой теориям запишутся в следующем виде:

. (11.6)

Для хрупких материалов проверку вала на прочность можно вести с применением критерия прочности Мора (пятой теории прочности):

(11.7)

где k – отношение предела прочности при растяжении к пределу прочности при сжатии: .

С учетом (11.1) и подстановки выражений иполучим

(11.8)

В этом случае

Если исследуемое сечение испытывает воздействие изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то предварительно определяется суммарный изгибающий момент:

.