Контрольные вопросы.

1. Что называется плотностью вещества? Укажите размерность плотности и единицы измерения.

2. Прямые и косвенные измерения в данной лабораторной работе.

3. Получите формулы для расчета плотности твердых тел в форме шара и параллелепипеда.

Лабораторная работа № 3 измерение ускорения свободного падения с помощью машины атвуда

Цель работы – изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом сил трения.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, смонтированная на лабораторном модуле ЛКМ–3, набор грузов и перегрузов, нить с крючками длиной 60 см (зеленая), измерительная система ИСМ–1 (секундомер).

Введение

Рассмотрим движение механической системы, состоящей из вращающегося легкого блока, через который перекинута нить с привязанными грузами массами m₁ и т₂ (т₁ < т₂) (рис. 1).

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для движения грузов

(1)

Если нить нерастяжимая, то ускорения грузов .Спроецируем векторные уравнения (1) на направление ускорения движения каждого груза.

(2)

И

Рис. 1. Схема машины Атвуда

з уравнений (2) получим

(3)

Разность сил натяжения (T₂ – Т₁) зависит от меры инертности блока (момента инерции) и трения в подшипниках блока.

В предельном случае отсутствия сил трения и нулевой массы блока и нити Т₂ = Т₁ ,

Поэтому , (4)

а ускорение свободного падения

. (5)

Учтем влияние сил трения в подшипниках оси блока (пренебрегая массой блока). Введем в уравнение (3) вместо разности Т₂ – Т₁ «эффективную» силу сопротивления F.

, (6)

При сухом трении в подшипниках и незначительном изменении массы грузов m₁ и m₂ в первом приближении можно считать, что отношение не зависит от масс грузов, а ускорение а зависит от величины k = (т₂ – m₁)/ (m₁+ m₂) .

Кинематическая связь ускорения а грузов с угловым ускорением β блока при отсутствии проскальзывания нити

а = β R , (7)

где R – радиус блока.

При равноускоренном движении угол поворота блока φ при начальной угловой скорости ω_о = 0

 . (8)

Из формул (7) и (8) следует

(9)

Описание установки

Машина Атвуда представляет собой блок, закрепленный на стойке 1, через который перекинута нить. К концам нити подвешены грузы m₁ и т₂ (рис.2). Вращение блока регистрируется фотодатчиком, который фиксирует поворот блока на один и более оборотов.

Рмс. 2. Машина Атвуда на модуле ЛКМ-3

Задание I. Измерение ускорения свободного падения

1. Подключите датчик угла поворота блока к разъему № 2 на задней стенке модуля ИСМ – 1. Переключатель 10 переведите в положение К2. Переключатель 4 – в положение «:1», переключатель 5 - в положение «однокр», переключатель 8 - в положение «+» или «–», переключатель 9 – в среднее положение. Включите переключателем «сеть» питание модуля.

Перекиньте нить через большой блок, радиус которого R = 25 мм, и закрепите на концах нити грузы примерно одинаковой массы m₁ и т₂ (m₁≈ т₂ ≈100 г, точное значение массы грузов выгравировано на каждом грузе), убедитесь, что грузы в свободном состоянии находятся в равновесии. Массу т₂ увеличьте на 10 г с помощью перегрузка. Значение массы грузов m₁ и т₂ с точностью до десятых долей грамма занесите в таблицу. Переведите груз m₁ в нижнее положение и остановите качание второго груза. Вращая блок, добейтесь срабатывания датчика угла поворота, о чем свидетельствует загорание индикатора 3, при этом прорезь на блоке будет находиться вблизи нулевой отметки шкалы блока. Нажмите кнопку 7 «готов» и отпустите груз m₁. Система грузов придет в движение и таймер модуля ИСМ–1 зафиксирует время одного оборота блока в секундах или в миллисекундах в зависимости от положения переключателя 2. Результат измерения занесите в таблицу.

Таблица

№	t	t2	m1	m2	a	g	k
1
…
среднее
…
среднее
среднее	–	–	–	–	–		–

2. Рассчитайте ускорение грузов по формуле (9).

3. Рассчитайте ускорение свободного падения g по формуле (5).

4. Повторите измерения и расчеты по пп.2–4 не менее 5 раз и рассчитайте среднее ускорение грузов а и среднее ускорение свободного падения g.

5.Замените перегрузок 10 г на другой, массой 20 г. Повторите измерения по пунктам 2-5.

6. Проведите те же опыты по п. 2 – 6 с перегрузками в 10 г и 20 г, изменив массу наборных грузов вдвое (m₁≈ т₂ ≈ 200 г).

7. Найдите среднее значение ускорения свободного падения g по всем измерениям.

8. Оцените абсолютную и относительную погрешность нахождения ускорения свободного падения g по методу Стьюдента. Результат запишите в стандартном виде:

g = (< g > ± Δg) (м/с²), ε = ... % при а = 0,95 .

Задание II. Определение ускорения свободного падения

с учетом трения в подшипниках оси блока

Разность масс грузов в нашем эксперименте составляет всего 2 – 10 % от их суммарной массы (при большей разности масс движение грузов становится слишком быстрым, что приводит к выходу из строя установки). При этом на результаты эксперимента заметно влияет трение в подшипниках оси блока. Введя в уравнение движения грузов некоторую «эффективную» силу сопротивления F, получим уравнение движения грузов с учетом силы трения в подшипниках оси блока

a(m₁ + m₂) = (m₂ – m₁) g - F , (10)

откуда

(11)

Отношение в случае сухого трения в первом приближении постоянно. Рассчитайте коэффициенты для каждого значения массы и заполните таблицу.

Построив график зависимости ускорения а от величины k и убедившись в том, что эта зависимость линейная, найдите g как угловой коэффициент графика. Ускорение свободного падения можно найти так же как

, (12)

где Δa – разность между ускорениями системы при разных массах, а разность Δk = k₂ – k₁ вычисляется для соответствующих значений масс.

Сравните результаты, полученные в первом и втором заданиях.

Отношение можно найти как экстраполированное значение произведения k∙g, при котором а = 0.