Определение числа π методом Бюффона
В качестве примера рассмотрим предложенный Бюффоном эксперимент для определения числа π (игла Бюффона).
Возьмите
миллиметровую бумагу или лист тетради
в клетку. Сторона клетки (квадрата) –
.
На этот лист случайным образом бросайте
иглу, спичку, спицу и т.п. длинойL
(L
>
).
Число линий, которые пересечет или
коснется игла в каждом бросании, обозначимmi
(рис. 6). Число π вычисляется по формуле
Рис.
6.
– размер «иглы»,а
– размер стороны клетки
Порядок проведения измерений
1. Выполните десять бросаний; число пересечений клеток mi в каждом случае занесите в табл. 1.
2. По данным табл. 1 проведите обработку результатов измерений методом Стьюдента.
Таблица 1
Результаты измерения числа π
,
|
№ п/п |
Число пересечений
|
Число πi |
πi – <π> |
(πi –<π>)2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
…
|
|
|
|
|
|
10 |
|
Среднее |
|
Сумма |
3. Вычислите среднее арифметическое значение <π>
и среднюю квадратичную погрешность измерений
.
4. Вычислите полуширину доверительного интервала (абсолютную погрешность)
= (α,n)Sx ,
где τ(α, n) – коэффициент Стьюдента, значения которого для заданной надежности α = 0,95 и различного числа измерений N приведены в табл. 2.
Таблица 2
Коэффициенты Стьюдента для α = 0,95
|
N |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
20 |
∞ |
|
|
12,7 |
4,3 |
3,2 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
2,4 |
2,3 |
2,3 |
2,1 |
2,0 |
5. Результаты измерения запишите в стандартном виде
Значение Δπ (абсолютную погрешность) следует округлить до одной значащей цифры. Среднее арифметическое <π> округлить так, чтобы последний значащий разряд совпадал с последним разрядом Δπ.
6. Постройте гистограмму распределения случайной величины π.
Онтрольные вопросы
1. Что называется абсолютной погрешностью прямых измерений?
2. Что называется относительной погрешностью?
3. Как определить среднее арифметическое значение и среднее квадратичное отклонение случайной величины?
4. Нормальный закон распределения значений случайной величины и его основные свойства.
5. Что называется доверительной вероятностью и доверительным интервалом? Как они между собой связаны?
6. Определение погрешности прямых измерений методом Стьюдента.
7. Расчет погрешности косвенных измерений.
Лабораторная работа № 12 определение плотности твердого тела
Цель работы ознакомиться с методом обработки результатов измерений, определить плотность тела.
Приборы и принадлежности: цилиндр, плотность которого требуется измерить, штангенциркуль, микрометр, аналитические весы (при необходимости).