Лабораторная работа № 5 свободное падение

Цель работы: определить ускорение свободного падения произвольного тела и изучить метод его определения.

Оборудование: ЛКМ–2 (пружинная пушка, фигурный груз, измерительная система ИСМ-2).

Краткие теоретические сведения

На любое тело, расположенное вблизи Земли, действует сила тяготения F, под влиянием которой, согласно второму закону Ньютона, тело начинает двигаться с ускорением свободного падения g. Таким образом, в системе отсчёта, связанной с Землей, на всякое тело массой m действует сила

P=mg,

называемая силой тяжести.

Согласно фундаментальному физическому закону – обобщённому закону Галилея, все тела в одном и том же поле тяготения падают с одинаковым ускорением. Следовательно, в данном месте Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Оно изменяется вблизи поверхности Земли с широтой в пределах от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах. Это обусловлено суточным вращением Земли вокруг своей оси, с одной стороны, и сплюснутостью Земли – с другой (экваторный и полярный радиусы Земли равны соответственно 6378 и 6357 км). Поскольку различие значений g невелико, ускорение свободного падения, которое используется при решении практических задач принимается равным 9,81 м/с² (такое значение g имеет, как правило, на средних широтах).

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести и гравитационного притяжения равны между собой:

,

где М – масса Земли, R – расстояние между телом и центром Земли. Эта формула дана для случая, когда тело находится на поверхности Земли.

Пусть тело расположено на высоте h от поверхности Земли, R₀ – радиус Земли, тогда

т.е. сила тяжести с удалением от поверхности Земли уменьшается.

Порядок выполнения работы

Пушка устанавливается вертикально (рис.5.1). Пружина пушки не используется. Зацеп удерживает фигурный груз за выемку в теле груза и находится в нижнем положении. При этом груз оказывается непосредственно перед входом в первый датчик пушки. Положение груза следует уточнить, аккуратно поднимая или опуская зацеп и определяя момент входа груза в фотодатчик по звуковому и световому сигналу схемы «ПУСК» таймера. Груз устанавливается чуть выше положения, при котором срабатывает датчик.

При отпускании груза определяется время падения между датчиками с высоты h = 250 мм.

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТА

При измерении времени падения важно, чтобы начало движения тела совпадало с началом отсчета времени. В нашем опыте это не так: тело невозможно установить строго в точке срабатывания датчика, и прежде, чем сработает первый фотодатчик, тело успевает пройти некоторое расстояние, которое трудно сделать менее 0,3 мм. Это расстояние порядка 10^-3 высоты падения, но оно существенно влияет на результат измерения ускорения.

———————————————————х

0 х₁ х₂

Рис.5.2 К определению погрешности измерения ускорения.

Пусть 0 - точка начала движения (рис. 5.2),

х₁- точка срабатывания первого датчика,

х₂- точка срабатывания второго датчика, при этом

х₂ = х₁ + h, где h - известное расстояние между датчиками.

При движении с ускорением а, тело пройдет расстояние h за время

,

которое и будет измерено таймером. Отсюда ускорение

. (*)

Полагая x₁<< h, приходим к выражению

.

Если мы устанавливаем по возможности х₁=0, то относительная погрешность результата равна последнему слагаемому в скобках, в котором в качестве х₁ нужно рассматривать погрешность установки x₁:

Если же мы устанавливаем заранее измеренное значение х₁  0 и учитываем его в расчетах, то

при этом результат существенно точнее, что видно из примера:

h = 250 мм; х₁, мм = 0,1 0,3 1,0

при х₁ = 0 мм а/а,  = 4 7 13

при х₁=40 мм а/а,  = 0,1 0,3 1,0

Установив х₁ в пределах 40-60 мм с погрешностью порядка 1 мм, получим вклад в погрешность результата (*) порядка 1, что сравнимо с вкладом от погрешности измерения времени.