Лабораторная работа № 3 маятник обербека

Цель работы: ознакомиться с динамическими характеристиками вращательного движения твёрдого тела, а так же познакомиться с использованием основного закона динамики вращательного движения.

Оборудование: стойка, стержень, нить, наборный груз, измерительная система, фиксатор.

Краткие теоретические сведения

Момент инерции маятника в данной работе определяется из основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела. Динамическими характеристиками вращательного движения тела является момент инерции тела относительно оси, момент силы относительно оси момент импульса тела относительно оси вращения.

Момент инерции тела относительно оси

Пусть имеется твердое тело. Выберем некоторую прямую ОО (рис.3.1), которую будем называть осью (прямая OO может быть и вне тела). Разобьем тело на элементарные участки (материальные точки) массами , находящиеся от оси на расстоянии; соответственно

Момент инерции материальной точки относительно оси (OO) называется произведений: материальной точки на квадрат ее расстояния до этой оси:

(3.1)

Моментом инерции (МИ) тела относительно оси (OO) называется сумма произведений масс элементарных участков тела на их квадрат их расстояния до оси:

(3.2)

Как видно момент инерции тела есть величина активная – момент инерции всего тела относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции отдельных его частей относительно той же оси.

В данном случае

Измеряется момент инерции в кг м². Так как

, (3.3)

где - плотность вещества;, - объем i - го участка, то

или, переходя к бесконечно малым элементам,

(3.4)

Формулу (3.4) удобно использовать для вычисления МИ однородных тел правильной формы относительно оси симметрии, проходящей через центр масс тела. Например, для МИ цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс параллельно образующей, эта формула дает

,

где т - масса; R - радиус цилиндра.

Большую помощь при вычисления МИ тел относительно некоторых осей оказывает теорема Штейнера: МИ тела l относительно любой оси равен сумме МИ этого тела l_c относительно оси, проходящей через центр масс тела и параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния d между указанными осями:

(3.5)

Момент силы относительно оси

Пусть на тело действует сила F. Примем для простоты, что сила F лежит в плоскости, перпендикулярной некоторой примой ОО (рис.3.2,а), которую назовем осью (например, это ось вращения тела). На рис. 3.2,а А - точка приложения силы F, • точка пересечения оси с плоскостью, в которой лежит сила;r- радиус-вектор, определяющий положение точки А относительно точки О'; O'B = b - плечо силы. Плечом силы относительно оси называется расстояние от оси равенством

(3.6.)

Модуль этого вектора

Иногда поэтому говорят, что момент силы относительно оси – это произведение силы на ее плечо.

Если силаF направлена произвольно, то ее можно разложить на две составляющие; и(рис.3.2,б), т.е.+,гдесоставляющая, направленная параллельно оси ОО, алежит в плоскости, перпендикулярной оси. В этом случае под моментом силыF относительно оси OO понимают вектор

(3.7)

В соответствии с выражениями (3.6) и (3.7) вектор М направлен вдоль оси (см. рис.3.2, а).