3. Закон перемещения поршня.

Под законом перемещения поршня понимают зависимость пути, скорости и ускорения поршня от угла поворота кривошипа на любой момент времени t. Эти зависимости предопределяются размером и взаимным местоположением звеньев кривошипно-шатунного механизма (рис. 5).

Рис. 5. Схема кривошипно-шатунного механизма.

1 – шток; 2 – крейцкопф; 3 – направляющая; 4 – шатун; 5 - кривошип

Рассматривая кривошипно-шатунный механизм представляется возможным определить путь х, проходимый поршнем насоса на любой момент времени t:

, (1)

где х₁ – путь, проходимый поршнем насоса, обусловленный поворотом кри­вошипа 5 длиной r вокруг оси (точка С); х₂ – путь, проходимый поршнем насоса, обусловленный поворотом шатуна 4 длиной l вокруг мгновенного цен­тра вращения (точка А); φ – угол поворота кривошипа, φ=ω·t; β – угол поворота шатуна; ω – угловая скорость кривошипа.

Рассматривая треугольники ΔАВD и ΔСВD можно записать:

(2) или, (3)

Выражая cosβ через sinφ и разлагая подкоренное выражение в ряд Макло­рена получим:

(4)

В связи с малостью третьим членом в выражении (4) можно пренебречь, то­гда:

(5)

Скорость поршня определим, взяв первую производную от перемещения (пути) поршня (выражение (5)) по времени:(6)

Ускорение поршня определим, взяв первую производную от скорости поршня (выражение (6)) по времени, или взяв вторую производную от пере-мещения поршня (выражение (5)) получим:

(7)

В формулах (6) и (7) знак плюс относится к ходу поршня вперед, т. е. при приближении его к оси вращения кривошипа, а знак минус– к ходу поршня назад.

При последними членами выражений (5), (6) и (7) можно пренеб­речь, тогда:

; (8)

; (9)

(10)

На рисунках 6 и 7 приведен соответственно графический вид выражений (9) и (10). Как видим из приведенных рисунков, максимальная скорость поршня наблюдается при угле поворота кривошипа φ равном 90^о и 270^о. Уско­рение поршня максимально при φ=0^о и φ=180^о.

Рис. 6. График скорости поршня

Рис. 7. График ускорения поршня.

4.Подача насоса. График подачи.

Под термином подача насоса принято понимать количество жидкости, пода­ваемой насосом в нагнетательный трубопровод за определенное время.

В теории насосов используют понятия мгновенная подача насоса и средняя подача. Мгновенная подача насоса – это бесконечно малый объём жидкости dΩ, подаваемый насосом за бесконечно малый промежу­ток времени dt.

Значение мгновенной подачи насоса от угла поворота кривошипа наглядно иллюстрирует график подачи. Для этого рассмотрим одноцилиндровый насос простого действия, поршень кото­рого имеет поперечное сечениеF.

За бесконечно малый промежуток времени dtон пройдет путьdx=v_п·dt=r·ω·sinφ·dt .

Объем жидкости, поступившей в цилиндр насоса или вытесненный из цилиндра за то же время, будет равен:

dΩ₁=F·dx = F·v_п·dt = F(rωsinφ)dt=F(rsinφ)dt= F·sinφ·r·dφ(11).

Для построения графика подачи по оси ординат будем откладывать значе­ния y=F·sinφ, а по оси абсциссх=r·dφ.

График подачи такого насоса показан на рисунке 8.

Объем жидкости, подаваемой насосом за один полный ход поршня численно равен площади Ω₁, заключенной под кривой графика подачи. Этот объем определим, проинтегрировав уравнение (11):

Ω₁=, (12)

где S=2r – ход поршня.

Рис. 8. График подачи одноцилиндрового насоса одинарного действия.

D_ц– диаметр цилиндра;Ω_1и– объём жидкости, подаваемый идеальным насосом.

В случае одноцилиндрового насоса двойного действия в его гидравличе­ской части имеются две полости (рис. 3): левая и правая. Однако объем их раз­личен, поскольку в правой полости расположен шток, который занимает часть полезного объема цилиндра. В этом случае объем жидкости, поступившей в правую полость цилиндра или вытесненный из той же полости цилиндра при повороте кривошипа на угол 180^о, будет равен:

=, (13)

где f– площадь поперечного сечения штока, диаметромd_ш.

График подачи одноцилиндрового насоса двойного действия приведен на рис. 9.

Рис. 9. График подачи одноцилиндрового насоса двойного действия

Объем жидкости, поступившей в левую полость цилиндра , находят так же, как и в случае насоса простого действия, т.е. по формуле (12). Суммарный объем жидкости, подаваемой насосом за один оборот кривошипа, будет равен:

Ω = + = F∙S + (F – f)S = S(2F – f). (14)

В случае двухцилиндрового насоса двойного действия его кривошипы смещены друг относительно друга на угол 90⁰ и объем жидкости, подаваемой таким насосом за один оборот кривошипа, составит:

Ω₂= 2∙S(2F – f). (15)

График подачи такого насоса получим посредством (аналитического или графического) суммирования ординат графиков подачи для каждого цилиндра, построенных в одной системе координат с учетом угла смещения между их кривошипами (рис. 10, кривая черного цвета).

Рис. 10. График подачи двухцилиндрового насоса двойного действия

Объем жидкости, подаваемой трехцилиндровым насосом одинарного действия, вычислим по формуле: Ω₃ = 3∙F∙S (16).

График подачи трехцилиндрового насоса одинарного действия (рис.11)

Рис. 11. График подачи трёхцилиндрового насоса одинарного действия.

строится аналогично предыдущему случаю: в начале (в одной системе координат) строят графики подачи для каждого цилиндра со смещением друг относительно друга на 120⁰, а затем, суммируя (аналитически или графически) их ординаты, при соответствующих угловых положениях кривошипа получают результирующую кривую (зеленая линия на рис. 11).

Теперь перейдем к вопросу о средней подаче.

Под средней подачей принято понимать усредненный во времени конечный объем жидкости, подаваемой насосом за определенное количество ходов поршня в единицу времени. Когда речь идет о средней подаче насоса, то чаще всего слово «средняя» опускают и говорят подача насоса.

Этот параметр выражают объёмом жидкости, подаваемой насосом в единицу времени и обозначают Q. Размерность подачи насоса м³/с, м³/час, л/с. Кроме того, в практике, размерность подачи может выражаться и в других единицах: кг/с, кг/мин., кг/час, Н/с, кН/с и т.д.

Подача насоса, вычисленная расчетным методом без учета влияния объемных потерь, сжимаемости жидкости и других факторов, называется идеальной подачей Q_и. Действительная подача насоса Q_д всегда меньше идеальной подачи Q_и. Отношение действительной подачи насоса к идеальной есть коэффициент подачи α: α= Q_д/Q_и.

Коэффициент подачи α зависит от ряда факторов, главными из которых являются сжимаемость жидкости и свободного газа, деформация деталей гидравлической части, подверженных действию давления жидкости, вязкость перекачиваемой жидкости, наличие утечек жидкости (в уплотнениях поршня, штока и цилиндровых втулок), запаздывание клапанов при открытии и закрытии, наличие вредного пространства в гидравлических коробках и проч.. Потому коэффициент подачи часто представляют в виде произведения нескольких коэффициентов α=α₁· α₂· α₃,

где α₁ – коэффициент наполнения цилиндров (α₁=0,6÷1,0); α₂ - коэффициент, учитывающий утечку жидкости из цилиндров через зазоры в цилиндро-поршневой паре, уплотнениях штоков, клапанах, прокладках и других местах (α₂=0,95÷0,99); α₃ – коэффициент, учитывающий влияние сжимаемости перекачиваемой жидкости, обусловленной в основном результатом сжатия содержащегося в ней газа (α₃=0,9÷1,0).

Сложность гидравлических явлений, происходящих в различных элементах поршневого или плунжерного насоса, заставляют при определении коэффициента подачи в основном опираться на экспериментальные данные. Для ориентировочного расчета подачи принимают α=0,800,98.