2.8. Угол β2 и его влияние на напор насоса.

Теоретические исследования и результаты экспериментальных исследований показывают, что напор насоса и его к.п.д. существенно зависят от угла β₂.

Проведем теоретические исследования следующим образом. Предположим, что мы имеем три насоса с одинаковыми значениями подачи Q_т, размерами рабочих колес (r₁, r₂, b₁, b₂, z), а следовательно и с одинаковыми значениями c_2m и u₂.

Будем считать, что α₁=90⁰, т.е. вход жидкости на лопатки радиальный и, кроме того, c_1m= c_2m= c₁ – const.

Далее примем, что угол β₂ первого насоса меньше 90⁰, второго - β₂=90⁰ и третьего β₂ больше 90⁰.

Изобразим план скоростей на выходе из рабочего колеса и определим из него окружную составляющую абсолютной скорости c_2u:

c_2u=u₂ - c_2mctg β₂. (20)

Подставив значение c_2u в уравнение Эйлера (9а) получим:

=. (21)

Анализируя уравнение (21) видно, что при некоторой величине угла β₂ теоретическое значение напора будет равно нулю. Очевидно, это возможно, если =.Уголβ₂ в этом случае будет иметь минимальное значение:

ctgβ_2min=. (22) Из выражения (22) видно, что скорости u₂ и c_2m в этом случае должны представлять собой катеты прямоугольного треугольника, у которого c₂=c_2m (рис. 16).

Пусть угол β₂=90⁰ (рис.17), тогда ctg β₂=0 и согласно уравнению (21) напор насоса будет равен:

=. (23)

В этом случае напор насоса имеет максимальную величину и зависит только от числа оборотов n, т.к. по принятому условию значение размеров колеса принято постоянным. Относительная скорость в этом случае w₂= c_2m= c_1m= c₁., а окружная скорость u₂= c_2u.

Величина динамического напора, согласно выражению (13) будет равна:

== . (24)

Сопоставляя выражение (24) с (23) видно, что динамический напор при угле β₂=90⁰ составляет половину от полного напора насоса. Следовательно, полный напор, создаваемый насосом, состоит на половину из статического и на половину из динамического:

=.

Рассмотрим случай с третьим насосом, у которого угол β₂>90⁰. Для удобства рассуждений примем, что c_2u=2u₂ (рис. 18). Тогда полный напор насоса будет равен: =. (25)

Сопоставляя выражение (25) с (23) видим, что полный напор насоса в этом случае представлен только в динамической форме. При больших значениях углаβ₂ насос работать не сможет, т.к. в этом случае динамический напор будет больше, чем полный напор.

Зависимость напора насоса от угла β₂ приведена на рис. 19. У современных насосов угол лопаток на выходе колеса принимают в пределах от 15⁰ до 30⁰; в редких случаях он может иметь значение 50⁰ (на рис. 19 обозначено серым цветом).

2.9. Основная теоретическая характеристика насоса.

Под основной теоретической характеристикой насоса понимают графическую или функциональную зависимость между его напором и подачей.

Для получения аналитической зависимости этой характеристики воспользуемся основным уравнением Эйлера (17) в котором выразим проекцию абсолютной скорости c_2u через u₂ и геометрические параметры рабочего колеса:

c_2u= u₂ - c_2mctg β₂. (26) Подставив в уравнение (26) значение меридиональной скорости c_2m=, получим:

c_2u= u₂ - ctg β₂= u₂ –Q_тmctgβ₂, (27)

где m=- постоянная величина.

Подставив значение c_2u по уравнению (27) в уравнение Эйлера (17), получим:

=. (28)

Поскольку характеристику насоса рассматривают при постоянном числе оборотов (u₂ – const), то первое слагаемое уравнения (28) – постоянная величина; множители второго слагаемого, кроме Q_т, так же постоянные величины. Поэтому уравнение (28) представляется возможным записать в виде:

=, (29)

гдеА=;В=.

Таким образом, выражение (29) представляет основную теоретическую характеристику насоса при постоянном числе оборотов вала и фиксированном значении угла лопаток β₂ на выходе колеса. Графический вид характеристики для различных значений угла β₂ показан на рисунке 20. Из рисунка следует, что основная характеристика насоса изображается в виде пучка прямых, начало которых зависит от числа оборотов колеса, характеризуемых величиной коэффициента А.