- •Историческая справка
- •Взаимосвязь тау с другими техническими науками
- •Основные понятия и определения тау
- •Основные характеристики оу
- •Примеры объектов управления
- •Типовая функциональная схема сар (замкнутая)
- •Классификация сау
- •Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1. Непрерывность.
- •2. Линейность.
- •Классификация по характеристикам управления
- •1. По принципу управления.
- •2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).
- •3. Свойства в установившемся режиме.
- •Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Ступенчатому воздействию соответствует функция
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют такжевременными. Частотные динамические характеристики
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.
- •Структурная схема звена сау:
- •Типовые динамические звенья
- •Безынерционное звено
- •Апериодическое звено
- •Шаблон поправки
- •Порядок построения лачх апериодического звена
- •Примеры апериодических звеньев
- •Колебательное звено
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Примером изодромного интегрирующего звена может служить гидравлический демпфер, к поршню которого присоединена пружина. Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Звено чистого запаздывания
- •Структурные схемы сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Изображение структурных схем в виде графов
- •Устойчивость систем сау
- •Понятие устойчивости по Ляпунову.
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Критерий Гурвица Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса
- •Принцип аргумента
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •Критерий Найквиста
- •Изменение аргумента от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Алгоритм использования критерия Найквиста
- •С равнительный анализ критериев устойчивости
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Влияние параметров на устойчивость системы
- •Анализ качества сау Основные показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества
- •Определение показателей качества по типовым характеристикам
- •Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свышеПвлияет на начало переходной характеристикиh(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Связь колебательности с перерегулированием
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Интегральный метод оценки показателей качества
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными
- •Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью
- •Передаточная функция типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Чувствительность параметров
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Области применения методов программирования схем переменных состояния
- •Матрица перехода
- •Аналитический способ получения матрицы перехода
- •Получение матрицы перехода разложением в ряд
- •Получение матрицы перехода по схеме переменных состояния
Описание сау методом пространства состояния
Состоянием САУ называется та минимальная информация об объекте, которая позволяет спрогнозировать поведение системы в будущем при известных задающих воздействиях.
С точки зрения ТАУ, объект представляет собой черный ящик, характеризующийся рядом координат.
С остояние объекта в любой момент времени определяется тремя векторными пространствами:
Векторное пространство входа определяет входные воздействия на объект.
Векторное пространство внутреннего состояния определяет реакцию системы на входное воздействие.
Векторное пространство выхода определяется выходными переменными.
Совокупность этих векторов определяет состояние системы (пространства состояния).
Для непрерывных линейных систем динамика и статика объекта описываются следующими уравнениями:
где A* - матрица коэффициентов САУ;
B* - матрица управления САУ;
C* - матрица выхода САУ;
D* - матрица обхода САУ.
Данное описание позволяет представить все стороны САУ:
Первое уравнение описывает динамику САУ;
Второе уравнение описывает статику САУ.
На практике бывает удобней объединить вектор входа и внутреннего состояния в один:
- обобщенный вектор состояния.
В итоге получим систему уравнений:
Тогда систему (*) можно представить в виде:
В пространстве состояния в качестве графического изображения системы предлагают схемы переменных состояний.
Схемы переменных состояний (спс)
В основе СПС лежит единичный интегратор:
С хемы переменных состояния строятся по передаточной функции объекта. Существует три способа построения схем состояния:
метод прямого программирования;
метод параллельного программирования;
метод последовательного программирования.
Метод прямого программирования
Используется, если описание САУ представлено в виде передаточной функции:
Числитель и знаменатель делим на коэффициент b0, что позволяет определить знаменатель, как цепь обратных связей:
С хема переменных состояния строится с последовательной цепочки единичных интеграторов. Количество интеграторов равноп. Далее определяется обратная цепь по знаменателю преобразованной передаточной функции.
В методе пространства состояния (если нет иных оговорок) нумерация внутренних переменных идет с конца.
Пример:
Рассмотрим следующую передаточную функцию:
, преобразуем ее в
.
По данным строим схему:
П
, выходной же вектор - .
Допустим, что r(t) – единичная ступенчатая функция, тогда система уравнений будет иметь вид:
Для y(t) составим уравнение: .
Определяем матрицу коэффициентов: .
Матрица выхода: .
Т.о., если записать в матричном виде, то получим уравнения:
.
Метод параллельного программирования
Передаточная функция предварительно разбивается на сумму следующих дробей:
,
при этом s+d=n – порядку системы; i – это действительные полюса передаточной функции W(p); j, j – определяют комплексные полюса передаточной функции W(p).
Строим структурную схему:
П ример:
Схема состояния будет выглядеть следующим образом:
С
Т.о. матрица коэффициентов А имеет следующий вид:
; а матрица .