др 6
.docxИндивидуальное домашнее задание № 6 по теме
«Функции нескольких переменных»
Задание 1. Найдите область определения указанных функций:
1.1 |
z = ln((x + 1)(y 2)) |
||
1.2 |
z = ln(y x) |
z = arccos(2y x) |
|
1.3 |
|
||
1.4 |
z = arcsin(x 2y) |
||
1.5 |
|||
1.6 |
z = ln(3 + x y²) |
z = arccos(x + 3y) |
|
1.7 |
z = x lnxy |
||
1.8 |
|||
1.9 |
z = ln(x² + y² 3) |
||
1.10 |
z = ln(4 x² y²) |
||
1.11 |
z = ln(4x² y²) |
||
1.12 |
z = ln(4x y2 8) |
||
1.13 |
|
||
1.14 |
|||
1.15 |
|||
1.16 |
1.17 |
|
|
|
1.18 |
|
z = ln(y² + 8 4x) |
|
1.19 |
|||
1.20 |
z = ln(5 xy) |
||
1.21 |
z = arcsin(3y 2x) |
z = ln(y² x² 4) |
|
1.22 |
|||
1.23 |
z = x lnxy |
z = arccos(x² y) |
|
1.24 |
|||
1.25 |
z = ln(4 xy) |
z = arcsin(2x y²) |
|
1.26 |
|
z = ln(2x² y²) |
|
1.27 |
z = arcsin(x² + y 2) |
||
1.28 |
|
||
1.29 |
|||
1.30 |
z = lg(4x²9y²36) |
Задание 2. Вычислите значения частных производных , ,
для данных функций в точке :
2.1 |
|||
2.2 |
|||
2.3 |
|||
2.4 |
|
|
|
2.5 |
|||
2.6 |
|||
2.7 |
|
||
2.8 |
|||
2.9 |
|
||
2.10 |
|||
2.11 |
|
||
2.12 |
|
||
2.13 |
|||
2.14 |
|||
2.15 |
|||
2.16 |
|||
2.17 |
|||
2.18 |
|||
2.19 |
|
||
2.20 |
|||
2.21 |
|
||
2.22 |
|||
2.23 |
|||
2.24 |
|
||
2.25 |
|||
2.26 |
|
||
2.27 |
|||
2.28 |
|||
2.29 |
|
||
2.30 |
Задание 3. Найдите полные дифференциалы указанных функций:
3.1 |
z = arcsin(x² + xy) |
|
|
3.2 |
|
z = xy³ + 1 3x²y |
|
3.3 |
z = (2sinx + tgy)³ |
z = arctg(x y) |
|
3.4 |
z = x²y sinx 3y |
||
3.5 |
|
|
|
3.6 |
z = ln(x + xy y²) |
z = x sinxy |
|
3.7 |
z = cos²(x² y²) + x³ |
||
3.8 |
|
|
|
3.9 |
z = 2x³y 4xy² |
z = arcctg(y² 2x) |
|
3.10 |
z = arcsinxy 3xy |
z = (1 x²) ln(1 2xy) |
|
3.11 |
z = ln(y² x² + 3) |
z = arccos(x y) |
|
3.12 |
z = 4 x³ y³ 5y |
||
3.13 |
|
||
3.14 |
z = x ln(2x 3y) |
||
3.15 |
z = arctgex+2y |
||
3.16 |
z = 3x²y² 7xy³ |
||
3.17 |
|||
3.18 |
z = cos(3x + y) x² |
z = xy tg(x + y) |
|
3.19 |
z =3x3y arccosxy |
z = (y² 2) ln(3xy + 1) |
|
3.20 |
z = arctg(2x y) |
||
3.21 |
|
|
|
3.22 |
z = sin²(4xy + y²) |
||
3.23 |
z = sin²(y² x²) + y4 |
z = ln(3x² 2y³) |
z =y ctg |
3.24 |
|
|
|
3.25 |
|
|
|
3.26 |
|
|
|
3.27 |
z = sin5(2xy 1) |
z = (y² 1) lnxy |
|
3.28 |
|||
3.29 |
|||
3.30 |
|
Задание 4. Найдите частные производные данных функций по независимым переменным:
4.1 |
|||
4.2 |
|||
4.3 |
|
||
4.4 |
|||
4.5 |
|
||
4.6 |
|
||
4.7 |
|||
4.8 |
|||
4.9 |
|||
4.10 |
|||
4.11 |
|||
4.12 |
|
||
4.13 |
|||
4.14 |
|||
4.15 |
|||
4.16 |
|||
4.17 |
|||
4.18 |
|||
4.19 |
|||
4.20 |
|||
4.21 |
|||
4.22 |
|||
4.23 |
|||
4.24 |
|||
4.25 |
|||
4.26 |
|||
4.27 |
|||
4.28 |
|||
4.29 |
|||
4.30 |