методdocs_205

Тогда

Чем больше величина сопротивления якорной цепи R и чем мень- шемоментинерциисистемыД–РМ, тембольшекрутизна s, т. е. меньше жесткостьестественноймеханическойхарактеристики. Знак«минус» перед крутизной говорит о падающем характере зависимости Ζ(М).

Вэтом случае мощность на валу системы с учетом зависимости

Ζ(М) будет иметь вид

Р Ζ М (Ζ0 s M ) М Ζ0М sM 2 .

Это выражение соответствует параболе с вершиной вверху, координаты которой определяются соотношениями Мs 0,5Мк и Рs 0,25 Ζ0Мк. Точка вершины параболы Р(М) характеризует та- кой режимсистемы, при котором абсолютное значение крутизны s ЭДУ равно крутизнемеханическойхарактеристикиРМ, т. е. статическоедвижение такойсистемыустойчивои являетсясогласованным. Поэтомурежим точки s (см. рис. 5.2), лучше называть режимом согласованной работы или просто согласованным режимом.

Часть 2 Построение механических и регулировочной характеристик

двигателя с параллельным возбуждением

Используяданные, полученныевышедополнитьрасчетыследующими пунктами(пренебрегаемвнутреннимсопротивлениемисточникапитания):

1) выбратьсопротивлениерегулировочногореостата Rp.max (рис. 5.3);

иRp3 0,5Rp.max ;

3)аналитически определить диапазон регулирования частоты вра-

щения nн при номинальном моменте Мн;

Рис. 5.3

4) выбратьмоментнагрузкидляполучениянаилучшегодиапазонарегулировкичастотывращенияипостроитьрегулировочнуюхарактеристику; 5) определить углы наклона i i 1, 2, 3 механических характе-

ристик; электромеханические постоянные времени Tэм и времена переходных процессов в соответствии с этими Tэм.

Кривые построены на рис. 5.4.

nн

Mн

Рис. 5.4

Предварительно определим характерные частоты

Аналитическоеопределениедиапазонарегулированиячастотывращения:

nmax н 1000,58 об/мин

близкое совпадение расчетных данных.

С учетом 10 % запаса по моменту для регулирования частоты вращения (исключая очень низкие частоты) определим nmax100 при

Рис. 5.5

Определим углы наклона механических характеристик,

Расчет электромеханических постоянных и условных длительностей переходных процессов, с, произведем по формулам

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6

Анализ переходных процессов в цепях первого порядка

Большое число промышленных установок, измерительных цепей, технологических процессов, биологических явлений и т. п. могут быть

впервомприближениипредставленыввидепростейшихмоделей– схем, содержащих один реактивный элемент (либо индуктивность, либо емкость) и произвольное число источников энергии и резисторов. Такие цепи называются разветвленными цепями первого порядка.

Предыдущие РГР были посвящены анализу процессов в электротехнических цепях и системах при установившихся режимах работ, т. е. режимах, существующих при длительном воздействии источников напряжения и/или тока. Однако как раз большинство устройств работают

втак называемых переходных режимах, возникающих в результате различных коммутаций. Под коммутацией понимаются разного рода включения, выключения, переключениянагрузкииисточниковэнергии, атакже любые изменения параметров элементов или структуры электрической цепи. Можно принять, что коммутация осуществляется мгновенно, но возникающий при этом переход цепи к новым установившимся значениямтоковинапряжений ветвейпроисходитнемгновенно, а заканчивается через некоторое время (теоретически – бесконечно большое).

Это обстоятельство объясняется тем, что процесс преобразования иизмененияэнергии, накопленнойвреактивныхэлементахL иC, требует некоторого времени. Изменение энергии не может происходить скачкообразно. Отсюда возникают законы коммутации: потокосцепление

вL-элементе и заряд в С-элементе должны изменяться непрерывно, что приведет к выводу о непрерывности изменения тока в L-элементе и напряжения на С-элементе при неизменности параметров L и С. При этом токи в сопротивлениях и емкостях, а также напряжения на сопротивленияхи индуктивностяхмогутизменятьсяскачком. Еслиположить, чтокоммутацияпроисходит при t 0 , то математическаяформулировка этих законов следующая:

\(0 ) \(0 ); q(0 ) q(0 ); iL (0 ) iL (0 )uC (0 ) uC (0 ),

где t 0 – последний момент времени до коммутации; t 0 – первый момент времени сразу же после коммутации.

Любаяразветвленнаяцепьпервогопорядкаотносительнореактивного элемента L или С может быть на основании теорем Тевенина или Нортонапредставленаоднимэквивалентнымисточникомнапряженияили тока(рис. 6.1), чтопозволяетсразужеопределитьреакцию(тока iL (t) или напряжения uC (t) на емкости).

э

э

Рис. 6.1

Также несложно найти и постоянную времени цепи

где Rэ– сопротивление эквивалентного характера. Остальные реакции

находятся по законам Ома и/или Кирхгофа для всех требуемых ветвей. R – разветвленнаяR-цепьсвынесеннымвлевопроизвольнымчислом источников энергии u(t), i(t) и одним элементом L или С (в скобках);

uС – эквивалентныйисточникнапряжениясвнутреннимсопротивлением

Rэ; i0 – эквивалентный источник тока.

Схемапорис. 6.1 можетбытьсоставленакакдомоментакоммутации

t τ 0 . Для простоты полагается, что u(t) U и i(t) I – т. е. режим постоянного тока.

Решение производится согласно алгоритму без составления дифференциальных уравнений.

1.Алгоритм принимается в предположении, что до коммутации

вцепи был установившийся режим. При этом L-элемент закорачивается, а С-элемент – размыкается (при постоянных воздействиях).

2. Если С и L не меняются, то i1(0 ) i1(0 ) ; uС (0 ) uС (0 ) . 3. Определяютсявынужденныесоставляющие iLв , uCв при t ο φ ,

для чего опять ветви с L-элементами закорачиваются, а ветви сС-элементамиразмыкаются. Расчетыпопп. 1–3 производятсядляцепей известными методами.

Примечания. 1. При нахождении других реакций наряду с указан-

ными в п. 5 следует ввести при t 0 дополнительные источники энергии: вместо L-элемента – источник тока i(0 ), а вместо С-элемента –

источник напряжения uC (0 ).

2. Еслиисходитьтолькоиз iL (t) и uC (t) , томожноизбежатьвыпол- нения п. 1 примечания.

Варианты заданий представлены в табл. 6.1 и 6.2.

Пример решения задачи № 25 из табл. 6.2. Поскольку обе задачи

634 ИH ; U6 3; 714 K , размыкается. Определить i2(t). Рисуем схему заданного варианта (рис. 6.2).

Рис. 6.2

Согласно п. 1 алгоритма и с учетом того, что ключ К шунтирует источник тока и резистор R2, получаем схему, показанную на рис. 6.3.

Рис. 6.3 114

По п. 2 алгоритма имеем (величина С неизменна):

UC (0 ) UC (0 ) 2 В.

Наоснованиип. 3 получимпри t ο φ дляустановившегосянапряжения на емкости из рис. 6.4, используя метод положения:

Рис. 6.4

Первый член UC,в рассчитан при действии I1 и отсутствии U ,

График реакции i2 (t) приведен на рис. 6.5.

Рис. 6.5

Еслибызадалисьцельюсразуопределить i2 t , минуярасчет uС t , топоп. 2 алгоритмасогласнопримечанию(п. 1) необходимоопределить

i2 0 согласно схеме (рис. 6.6).

В данном случае по принципу суперпозиции получим:

Рис. 6.6

От источника U вклад в значение тока i2 0 отсутствует из-за короткого замыкания ветви с емкостью:

т. е. полученный выше результат.

Комментарий

До коммутации ток i2 был равен 0 (см. рис. 6.2). Таким образом, скачок тока в результате коммутации составил 4А. То же можно заме-

Окончаниетабл.6.2

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7

Расчет мощности и выбор ЭДУ режима S1, питающего кабеля и плавкой вставки предохранителей по каталогу на электродвигатели для индивидуального привода

с режимом S3 механизма I класса

Цель работы: выбор электродвигательного устройства, кабеля и плавких вставок предохранителей для электропривода с заданной вариантной нагрузочной диаграммой.

Задачи: расчетэквивалентнойнагрузкинадвигательноеустройство по заданной нагрузочной диаграмме, выбор типа ЭДУ, предназначенного для режима S1 (ПВ = 100 %), по каталогу и его проверка на механическуюи тепловуюперегрузки. По данным выбранногодвигателя необходимо рассчитать сечение кабеляи выбрать плавкие вставки предохранителей, а результаты обобщить в выводах по работе.

Исходные данные одного из вариантов: график относительной нагрузки

Мmах = 200 Нм; tц = 75 c;

t0 = 15 c;

N = 726 об/мин.

Расчет эквивалентной нагрузки

Алгоритм расчета

1.Изготовление нагрузочной диаграммы (рис. 7.1) в абсолютных физических единицах М( ).

2.По нагрузочной диаграмме М( ) находим действительное значение продолжительности включения ПВд по соотношению

где tp – время работы привода;

tp t1 t2 t3 t4 t5 4t ;