10.2. Расчет прочности по нормальным сечениям

Расчет прочности по нормальным сечениям (1-й группе предельного состояния) рассматривается для прямоугольного сечения и таврового сечения с арматурой в сжатой зоне. При этом основным является расчет прямоугольного сечения, к которому приводятся остальные виды расчета.

Расчет прямоугольного сечения изгибаемого железобетонного элемента (рис. 15) выполняется по формулам

M < = R_b * b *x * ( h_0 - x / 2), (18)

R_s * A_s = R_b * b * x, (19)

x = (R_s * A_s) / (R_b * b), (20)

cy = x / h_0 = my * ny, (21)

M = al_0 * R_b * b * h_0 * h_0, (22)

M = iy * R_s * A_s * h_0, (23)

al_0 = cy * (1 - 0.5 * cy), (24)

iy = 1 - 0.5 * cy, (25)

где M – расчетный изгибающий момент;

b – ширина прямоугольного сечения;

h_0 – расчетная высота прямоугольного сечения ( h_0 = h - a ), т. е. высота без расстояния от низа сечения до центра растянутой арматуры;

R_b – расчетное сопротивление бетона на сжатие;

R_s – расчетное сопротивление арматуры на растяжение;

x – высота сжатой зоны бетона;

cy = x / h_0 – относительная высота сжатой зоны бетона;

my = R_s / R_b – отношение расчетных сопротивлений арматуры к бетону;

A_s – сечение растянутой арматуры;

ny = A_s / (b * h_0) – отношение сечение растянутой арматуры к расчетному сечению бетона ( коэффициент армирования);

al_0 и iy – вспомогательные расчетные переменные.

Рис. 15. Расчетная схема ж/б изгибаемого элемента прямоугольного сечения

Относительная высота сжатой зоны бетона (cy) должна быть меньше или равна коэффициенту граничной высоты сжатой зоны бетона (cy_R)

cy < = cy_R. (26)

cy_R определяется по эмпирической формуле

cy_R = om / (1 + k * (1 - om / 1.1)), (27)

где om – параметр граничной высоты сжатой зоны бетона (для тяжелого бетона om = 0.85 - 0.008*R_b);

k – параметр отношения напряжений в арматуре (для арматуры с площадкой текучести, т. е. классов A-I, A-II, A-III, k = R_s / 400).

В соответствие с приведенными зависимостями решаются три типа задач.

1. Дано: M, b, h_0, R_b, R_s. Найти: A_s.

Решение: по формуле (22) определяется al_0; по формулам (24) и (25) или таблице находятся cy и iy (выполняется проверка cy < = cy_R); по формуле (23) вычисляется искомая площадь арматуры A_s.

2. Дано: M, b, R_b, R_s, ny. Найти: h_0.

Решение: по формуле (21) определяется cy (выполняется проверка cy <= cy_R), по формуле (24) вычисляется al_0 и по формуле (22) – искомое значение h_0.

3. Дано: R_b, R_s, b, h_0, A_s. Найти: M.

Решение: по формуле (20) определяется x и по формуле (18) – M.

Расчет изгибаемого элемента с тавровым сечением и арматурой в сжатой зоне (рис. 16) производится путем определения внутреннего момента полки и сжатой арматуры и приведения к прямоугольному сечению полки или стенки сравнением внешнего момента с внутренним.

Рис. 16. Расчетная схема ж/б изгибаемого элемента с тавровым сечением и арматурой в сжатой зоне

Внутренний момент полки и сжатой арматуры (M_bs1) определяется с помощью выражения

M_bs1 = R_b*b_f1*h_f1*(h_0 - h_f1/2) + R_sc*A_sc*(h_0 - a_1), (28) где b_f1, h_f1 – ширина и высота полки;

R_sc – расчетное сопротивление арматуры на сжатие;

A_sc – площадь сжатой арматуры;

a_1 – расстояние от верха сечения до центра сжатой арматуры.

При M < = M_bs1 (сжатая зона бетона находится внутри полки) ширина расчетного прямоугольного сечения равна ширине полки (b = b_f1). Расчет прямоугольного сечения выполняется для внешнего момента без момента сжатой арматуры, т. е. M - R_sc*A_sc*(h_0 - a_1).

При M > M_bs1 (сжатая зона бетона находится ниже полки) ширина расчетного прямоугольного сечения равна ширине стенки (b). Расчет прямоугольного сечения производится для внешнего момента без момента сжатой арматуры и свесов полки, т. е. M - R_sc*A_sc*(h_0 - a_1) - R_b*(b_f1 - b)*h_f1*(h_0 - h_f1/2).

При значительной ширине полки в расчете участвует только часть ее свеса: при h_f1 > = 0.1*h принимается свес не более 6*h_f1; при 0.05*h < = h_f1 < 0.1*h – не более 3*h_f1; при h_f1 < 0.05 свесы полки в расчет не вводятся.