Второй уровень

[731] Выясните, в одной ли полуплоскости относительно прямой, заданной уравнением у=ах+b, расположены точки S(x1;y1), T(x2:y2).

Тесты. 1). a=2, b=2, х1=1, у1=1; х2=-2, у2=3. 2)a=-1,b=3, x1=1, y1=4; x2=-2, y2=6.

Результаты. 1) В разных. 2) В одной.

[732] Даны три точки на плоскости: А(х1; у1), В(х2. у2), С(х3; у3). Определите, лежат ли они на одной прямой.

Тесты. 1) х1=1, у1=1; х2=2, у2=2; х3=3, у3=3; 2) х1=0, у1=0; х2=3, у2=3: х3=4, у3= -1.

Результаты. 1) лежат на одной прямой; 2) не лежит на од­ной прямой.

[733] Постройте треугольник АВС: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3). Найдите центр и радиус описанной окружности. Опишите эту ок­ружность около данного треугольника.

[734] центр н радиус окружности, вписанной в треуголь­ник АВС: А(х1,у1), В(х2; у2), С(х3; у3). Постройте треугольник АВС и вписанную окружность.

[735] Две точки (звездочки) движутся по экрану сверху вниз по па­раллельным траекториям. Первую половину пути (или любую часть пути) быстрее движется первая звездочка, а затем - быстрее вторая. На финиш- конец экрана они приходят одновременно. Изобразите на экране движение звездочек.

[736] Имеется n квадратов, "вложенных друг в друга". Длины сто­рон квадратов вводятся с клавиатуры. Упорядочите значения длин сторон по убыванию и вычислите координаты левых верхних углов всех вложенных квадратов. Рисунок расположите в центре экрана.

[737] Радиусы n окружностей вводятся с клавиатуры неупорядо­ченно. Упорядочите последовательность радиусов и нарисуйте n концентрических колец, окрашенных н разные цвета, на экране.

[738] Составьте программу, позволяющую строить правильную пирамиду, основанием которой служит многоугольник с данным числом сторон п. Координаты всех вершин основания определяются в ходе выполнения программы. Длина высоты выбирается произ­вольно.

[739] ‘’Морской ёж". Напишите программу вращения отрезка ме­няющейся длины вокруг неподвижной точки.

[740] Изобразите поворот квадрата на заданный угол, приняв за центр поворота одну из ею вершин.

[741] Изобразите поворот квадрата вокруг точки, которая располо­жена вне квадрата.

[742] Изобразите гомотетию, то есть раздувание и сжатие ромба, принимая за центр геометрии последовательно: а) центр ромба; б) вершину ромба; в) произвольную точку плоскости.

[743] Постройте различные сечения прямоугольною параллелепи­педа, выделяя периметр сечения цветом,

[744] Постройте различные сечения прямой треугольной призмы.

[745] Начертите систему координат с началом координат в центре экрана. Проведите окружность с центром в начале координат и диаметром в половину экрана. Две точки разноги цвета начинают дви­гаться из точки пересечения окружности с положительной полуосью Ох по окружности в разных направлениях. Скорость одной точки в три раза больше другой. Встретившись одновременно на оси Оу, точки начинают двигаться по ней в разных направлениях, обменяв­шись величинами скоростей так, чтобы к границам экрана прийти одновременно.

[746] Проверьте, лежит ли данная точка М внутри выпуклого мно­гоугольника, заданного координатами своих вершин.

Тесты и результаты. 1) Многоугольник: (2; 2). (0; 4), (1; 6), (4; 6). (6, 4), (6; 2).

М(4;3)-внутри, М(5;4)-внутри, M(1; 1)-вне, М(3; 4)-внутри.

2) Многоугольник: (2, 1), (0; 3), (1; 5), (4; 6), (7; 4), (6; 1).

М(4; 3)-внутри, М(5;2)-внутри, М(1; 1)-вне, М(3; 4)-внутри.

[747] Имеется выпуклый многоугольник, заданный координатами своих вершин. Случайным образом появляются точки в произволь­ном месте экрана. Подсчитайте количество точек, попадающих н за­данную фигуру. Определите процент попадания.

[748] Имеется круг радиуса R с центром в начале координат. Во­круг него описан квадрат, стороны которого параллельны осям ко­ординат. Случайным образом появляются точки с координатами из числового промежутка [-R; R]. Подсчитайте количество точек, по­падающих в данный круг. Определите процент попадания. Проведите большое количество испытаний и определите число те - отно­шение длины окружности к диаметру.

[749] Выпуклый многоугольник, заданный координатами своих вершин, разбит на единичные квадраты, параллельные осям коор­динат. Проводится прямая, пересекающая многоугольник. Укажите квадраты, через которые проходит прямая, изменив их цвет.

[750] Выпуклый многоугольник задан координатами своих вер­шин. Подсчитайте количество острых, тупых и прямых углов мно­гоугольника.

Тесты и результаты.

1) Многоугольник: (2, 2), (0; 4), (1, 6), (4; 6), (6; 4), (6; 3). Острых нет, тупых 5 и прямой 1.

2) Многоугольник: (2; 2), (0,3), (1; 5), (4, 6). (12, 4), (6: 2). Ocmрых 1, myпыx 4 и прямой 1.

[751] Даны n точек на координатной плоскости. Найдите тройку таких точек, чтобы окружность, проходящая через эти точки, делила бы все данные точки на примерно равные части наилучшим обра­зом.

[752] Даны n точек на координатной плоскости. Найдите тройку таких точек, чтобы окружность, проходящая через три точки, со­держала максимальное количество данных точек.

[753] Даны n точек на координатной плоскости. Найдите среди них дне такие точки, чтобы прямая, проходящая через эти точки, делила бы все данные точки на примерно равные части наилучшим oбразом.

[754] Даны n точек на координатной плоскости. Найдите среди них четыре такие точки, чтобы площадь образованного ими четырех­угольника была максимальной.

[755] Дано множество прямых вида y=kx+b. Найдите среди них ту, которая пересекает наибольшее количество прямых данного множе­ства.

[756] Дано множество прямых вида y=kx+b. Найдите среди них наибольшее количество параллельных прямых .

[757] Произвольный выпуклый многоугольник задан координатами своих последовательных вершин на плоскости. Найдите все внутренние углы многоугольника.

[758] Произвольный выпуклый многоугольник задан координатам и своих последовательных вершин на плоскости. Найдите площадь многоугольника,

[759] Используя графические команды, составьте программу рисо­вания на конверте заданного почтового индекса.

[760] Две точки на координатной плоскости называются близкими, если расстояния между ними меньше восьми. Организуйте ввод ко­ординат точек до тех пор, пока они попарно друг другу близки.

[761] Даны n точек на координатной плоскости Упорядочите их по возрастанию расстояний от начала координат

Тест. (2; 1),(1;5),(4:6),(7;4),(6;1).(0;3). Результат. (2; 1), (0;3), (1; 5), (6; 1), (4; 6), (7; 4).

[762] Даны два круга. Первый с радиусом R1 и центром F1(х1,у1), второй с радиусом R2 и центром F2(x2; у2). Заданы также n точек на координатной плоскости. Определите, какие точки принадлежат двум кругам одновременно.

[763] Дан круг с радиусом R и центром F(x; у). На координатной плоскости заданы также прямоугольник ABCD и треугольник KNM. Определите, принадлежали прямоугольник и тpeyгольник данному кругу.

[764] Произвольный выпуклый многоугольник задан координатами своих последовательных вершин на плоскости. Определите вершины прямых углов многоугольника.

Тесты и результаты.

Многоугольник: (7; 4), (6; 1). (2; -1), (-1;-1). (-1; 1), (1; 4), (4, 5); Прямые углы при вершинах 1 и 4.

[765] Изобразите на экране систему координат и точки, для которых известны их координаты. Соедините красным отрезком две наиболее близкие друг к другу точки, а синим - наиболее далекие,

[766] На числовой прямой заданы n точек. Найдите такую точку на прямой, сумма расстояний от которой до заданных минимальна.

[767] На числовой прямой имеется n отрезков, заданных координа­тами своих концов. Для каждой точке х подсчитывается число K(х) отрезков, содержащих х. Найдите наибольшее значение K(х).

[768] Даны n целочисленных точек на координатной плоскости Они описываются многоугольником, стороны которого параллель­ны осям координат. Вычислите площадь многоугольника и отобра­зите его на экране.

[769] На координатной прямой окрасили n отрезков. Найдите сум­му длин всех окрашенных частей прямой, если известны координа­ты концов данных отрезков.

Тесты и результаты.

1) [1; 3], [2; 4], [3; 7], [2; 6] ,[8; 10], [9; 10], [8;11], [1, 5]. Сумма длин всех окрашенных частей 9.

2)[1; 5],[2; 4],[3; 4],[2; 3],[8; 9],[10; 15],[6; 8],[11;15]. Сумма длин всех окрашенных частей 12.

[770] В массиве А(10) датчиком случайных чисел сгенерируйте проценты выполнения плана десятью предприятиями от 40% до 120%. В графическом режиме изобразите диаграммами проценты выполнение плана этими предприятиями.

[771] Треугольник АВС задан координатами своих вершин Про­верьте, лежит ли данная точка М внутри треугольника, вне его или на его границе.

Тесты и результаты.

Треугольник: (2, 2), (0; 4), (6; 6).

М(4; 4) -внутри треугольни­ка. М(1;3) - на границе. М(6; 1) - вне треугольника.

[772] Составьте программу, моделирующую движение материаль­ной точки внутри прямоугольника. Начальные данные: размеры прямоугольника, координаты шарика х0,у0 и z- угол наклона век­тора скорости к горизонтали (в градусах). Соударение со стенками абсолютно упругое. Угол падения равен углу отражения.