Ю. В. Лепёхин
Содержание:
Н А Т У Р А Л Ь Н Ы Е Ч И С Л А. 4
Первый уровень 4
Второй уровень 5
Третий уровень 8
М А С С И В Ы. 10
Первый уровень 10
Второй уровень 13
Третий уровень 16
Д В У М Е Р Н Ы Е М А С С И В Ы. 20
Первый уровень 20
Второй уровень 21
Третий уровень 23
С И М В О Л Ь Н Ы Е С Т Р О К И. 26
Первый уровень 26
Второй уровень 29
Третий уровень 34
М А Т Е М А Т И К А. 36
Первый уровень 36
Второй уровень 37
Третий уровень 39
Г Р А Ф И К А. 41
Первый уровень 41
Второй уровень 42
Третий уровень 43
К О М Б И Н А Т О Р И К А. 47
Первый уровень 47
Второй уровень 47
Третий уровень 48
Г Р А Ф Ы. 50
Первый уровень 50
Второй уровень 50
Третий уровень 50
И Г Р Ы. 52
Первый уровень 52
Второй уровень 52
Третий уровень 52
О Л И М П И А Д Н Ы Е З А Д А Ч И. 54
Первый уровень 54
Второй уровень 56
Третий уровень 60
Н А Т У Р А Л Ь Н Ы Е Ч И С Л А.
Первый уровень
[001] Напечатайте на экране монитора числа, принадлежащие отрезку [1; 99] и кратные числу 3.
[002] Напечатайте на экране все двузначные числа, кратные данному числу k.
[003] Найдите все четырехзначные числа, являющиеся полными квадратами, у которых первые и последние две цифры одинаковы.
[004] Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел, учитывая, что выполняется равенство: НОД(А, В)*НОК(А, В)=А*В.
Тесты и результаты: 1) НОД(24, 15)=3; НОК(24, 15)=120. 2) НОД(14, 15)=1;НОК(14, 15)=210.
3) НОД(24, 96)=24; НОК(24, 96)=96. 4) НОД(60, 42)=6; НОК(60, 42)=420.
[005] Датчиком случайных чисел сгенерируйте случайное натуральное число в интервале от 1 до 900. Определите, сколько цифр в полученном числе.
[006] Датчиком случайных чисел сгенерируйте случайное натуральное число в интервале от 100 до 900. Определите сумму цифр полученного числа.
[007] Датчиком случайных чисел сгенерируйте случайное натуральное число в интервале от 100 до 900. Определите большую цифру полученного числа.
[008] Датчиком случайных чисел сгенерируйте натуральное число в интервале от 100 до 900. Найдите трехзначное число, состав ленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке.
[009] Датчиком случайных чисел сгенерируйте натуральное число в интервале от 100 до 900. В полученном числе подсчитайте количество цифр, которые больше пяти.
[010] Датчиком случайных чисел сгенерируйте четыре натуральных числа в интервале от 1 до 900. Определите, сколько цифр содержит сумма полученных чисел.
Тест. Полученные числа: 567; 41; 138; 862.
Результат. Сумма 1608 содержит 4 цифры.
[011] Из восьми данных чисел найдите наибольшее и запишите его в обратном порядке.
[012] Из девяти данных чисел найдите наименьшее и извлеките из него квадратный корень.
[013] Датчиком случайных чисел сгенерируйте два натуральных числа в интервале от 10 до 90. Меньшее из них замените средним арифметическим, а большее - средним геометрическим этих чисел.
Тест. Числа 36; 25.
Результат. 30; 30.5.
[014] Даны пять действительных чисел. Выберите из них те, которые принадлежат интервалу (5; 16), и возведите их в квадрат.
[015] Даны пять чисел. Большее из них возведите в квадрат, а из меньшего необходимо извлечь квадратный корень.
Тест. 18;26; 9;45;32.
Результат. 2025; 3.
[016] Даны три действительных положительных числа А, В, С. Выясните, существует ли треугольник с длинами сторон А, В, С и если существует, то определите, является ли он остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.
Тесты и результаты:
1)7; 25; 24. Треугольник прямоугольный. 2)13; 15; 14. Треугольник остроугольный.
3)13; 15, 25. Треугольник тупоугольный. 4)73; 15; 14. Треугольник не существует.
[017] Даны три натуральных числа. Найдите наибольший общий делитель наибольшего и наименьшего из этих чисел.
Тест. 98; 160;96.
Результат. НОД(160, 96)=32.
[018] В выражении 19*8* вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы полученное число стало полным квадратом.
Результат. 1988=141*141.
[019] Введите два числа А и В. Проверьте, есть ли у них одинаковые цифры.
[020] Дано натуральное число k. Представьте его в виде суммы трех приблизительно равных натуральных чисел.
[021] Найдите все тройки натуральных чисел х, у, z, для которых:1/х +1/у +1/z =1, при этом х<= у <=z.
Результат. (2, 3, 6); (2, 4, 4); (3, 3, 3).
[022] Проверьте, делится ли число на 11 по следующему признаку: число делится на 11, если у него разность между суммой цифр, занимающих четные места, и суммой цифр, занимающих нечетные места, кратна 11.
[023] Определите, является ли Ваш автобусный билет "счастливым", то есть равны ли суммы трех первых и трех последних цифр шестизначного числа.
[024] Даны пять чисел: два четных и три нечетных. Найдите наибольший общий делитель двух четных чисел.
Тест. 123; 78;345;73;52. Результат. НОД(78, 52)=26.
[025] Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих собственных делителей, то есть всех делителей, за исключением себя самого. Найдите все совершенные числа, меньшие, чем заданное k.
Тест. k=600.
Результат. 1) 1=1; 2) 6=1+2+3; 3) 28=1+2+4+7+17; 4) 496=1+2+4+8+16+31+62+124 +248.
[026] Найдите все совершенные числа, находящиеся в интервале (900; 9000).
Результат. Такое число одно: 8128.
[027] Два натуральных числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех собственных делителей другого. Найдите все дружественные числа, меньшие, чем заданное n.
Тест. n=9000.
Результат. 220 и 284; 1184 и 1210; 2620 и 2924; 5020 ч 5564; 6232 и 6368.
[028] Даны четыре числа. Найдите наибольшее и наименьшее среди них, используя не более четырех сравнений.
[029] Имеются две переменные одинакового типа: целые или вещественные. Обменяйте их значения:
а) используя дополнительную переменную;
б) не вводя дополнительную переменную.
[030] Напечатайте на экране все трехзначные числа, кратные числу k, 7<k<25, располагая числа каждой сотни на отдельной строке
[031] Известны три натуральных числа, характеризующие данный момент времени: часы, минуты, секунды. Определите время через десять секунд.
[032] Напечатайте на экране все двузначные четные числа, располагая числа каждого десятка в отдельном столбце.
[033] Напечатайте на экране все натуральные числа, принадлежащие отрезку [а;b] и кратные числу n.
[034] Дано натуральное число п. Найдите k - количество натуральных чисел, не превосходящих n и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5.
Тесты. 1)n=14;2)n=20;3)n=381;4)n=873;5)n=945.
Результаты. 1) k=4; 2) k=6; 3) k=102; 4) k=233; 5) k=255.
[035] Составьте программу нахождения всех трехзначных чисел, сумма цифр которых равна данному числу k.
Тест. 1)k=26;2)k=25.
Результат. 1) 899; 989; 998. 2) 799; 889; 898; 979; 988; 997.
[036] Дано натуральное число k. Получите все натуральные числа, меньшие k и взаимно простые с ним.
Тест. k=24.
Результат. 1; 5; 7; 11; 13; 17, 19; 23.
[037] Найдите все четырехзначные числа ABCD, для которых одновременно выполняются два условия:
1) А, В, С, D - разные цифры;
2) AB-CD=A+B+C+D.
Результат. 56 чисел: 2109; 2309; 2409; 2509; 2609; 2709; 2809; 3018; 3218; 3418; 3518; 3618; 3718; 3918; 4027; 4127; 4327; 4527; 4627; 4827; 4927; 5036; 5136; 5236; 5436; 5736; 5836; 5936; 6045; 6145: 6245: 6345; 6745; 6845; 6945; 7054; 7154; 7254; 7354; 7654; 7854; 7954; 8063; 8163; 8263; 8463; 8563; 8763; 8963; 9072; 9172; 9372; 9472; 9572; 9672; 9872.
[038] Если число, составленное из двух последних цифр трехзначного числа, умножить на 7, то получится то же самое трехзначное число. Найдите все такие числа.
Результат. Такое число одно: 350.
[039] Квадрат трехзначного числа оканчивается тремя цифрами, которые и составляют это число. Найдите все такие трехзначные числа.
Результат. 1) 376^2=141376. 2) 625^2=390625.
[040] Найдите все трехзначные числа, квадраты которых оканчиваются тремя одинаковыми цифрами.
Результат. Таких чисел три: 1) 462^2=213444;
2) 538^2=289444; 3) 962^2=925444.
[041] Имеется трехзначное число, все цифры которого различны. После зачеркивания в нем средней цифры остается двузначное число, являющееся делителем данного. Найдите все такие трехзначные числа.
[042] Найдите все трехзначные числа, кратные семи, у которых сумма цифр тоже кратна семи. Если найденное число оканчивается на нечетную цифру, то определите, будет ли оно простым числом.