Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс (бывш. ОрелГТУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

NG1.pdf (начерталка).pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2015

Размер:

769.23 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Введем вспомогательную плоскость , параллельную горизонтальной плоскости проекций П1, (плоскость может быть проецирующей). Плоскость пересекает плоскость Г(АВС) по горизонтали h, проходящей через точки А и 1, и плоскость Λ (ЕFLК) – по горизонтали h', проходящей через точки 2 и 3. В пересечении горизонталей h и h' получаем точку М.

Затем вводится вторая вспомогательная проецирующая плоскость, которая по положению может быть такая же, как и первая, а может быть другого положения.

Для решения задачи используем вспомогательную плоскость Σ, параллельную фронтальной плоскости проекций П2 , и пересекающую плоскость Г по фронтали f, проходящей через точки А и 4, а плоскость Λ – по фронтали f', проходящей через точки 5 и 6. В пересечении фронталей f и f' получаем точку N. Прямая (MN), проходящая через точки M и N, является искомой линией пересечения плоскостей.

6.2 Задачи, решаемые с помощью преобразования чертежа

Задача 2.1 Найти натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций методом замены плоскостей проек-

ций П1 и П2.

Для определения натуральной величины необходимо преобразовать отрезок общего положения АВ в положение параллельное новой плоскости проекций.

Введем новую плоскость проекций П4 таким образом, чтобы она была параллельна отрезку АВ и перпендикулярна плоскости П1 (рисунок 15). Тогда в новой системе плоскостей проекций П1/П4 отрезок АВ займет положение прямой уровня. Ось проекций х1 проводим па-

Рисунок 15 раллельно горизонтальной проекции отрезка А1В1. Из горизон-

тальных проекций точек проводим линии проекционных связей перпендикулярно новой оси проекций и откладываем координаты точек z

– с заменяемой плоскости проекций П2. Проекция отрезка А4В4 является его натуральной величиной. Угол α между проекцией А4В4 и осью проекций х1 – угол наклона отрезка АВ к плоскости П1.

Если задачу решить заменяя горизонтальную плоскость проекций П1 на плоскость П5, перпендикулярную плоскости П2 и параллельную отрезку АВ. В этом случае определяется натуральная величина отрезка и угол наклона его к плоскости П2 – угол β.

Задача 2.2 Преобразовать отрезок АВ общего положения в про-


ецирующее			положение методом			замены плоскостей проекций
(рисунок 16).
Здесь необходимо вы-

полнить		два	преобразова-
ния чертежа. В результате
первого отрезок общего по-
ложения в системе плоско-
стей П1/П4 преобразуется в
прямую		уровня		(решение
подробно рассмотрено в за-
даче 2.1).
Во втором преобразо-
вании	плоскость			проекций
П1 заменяют на новую
плоскость П5, перпендику-
лярную отрезку АВ и плос-
кости	проекций			П4.	Ось
						Рисунок 16
проекций		х2	должна		быть

перпендикулярна проекции А4В4, тогда на плоскости П5 проекции точек А5 и В5 совпадут, а отрезок АВ займет проецирующее положение.

Подобное преобразование можно использовать для определения: расстояния от точки до прямой; расстояния между параллельными прямыми или скрещивающимися прямыми; натуральной величины двугранного угла.

Задача 2.3 Определить величину угла между плоскостями АВС и SАВ методом замены плоскостей проекций (рисунок 17).

Рисунок 17

С помощью двух преобразований чертежа переведем отрезок АВ, общее ребро двугранного угла, в проецирующее положение (см. задачу 2.2). Тогда примыкающие к ребру грани становятся проецирующими по отношению к плоскости П5. В этом случае на плоскости П5 двугранный угол проецируется в плоский угол ϕ в натуральную величину.

Задача 2.4			Плос-
кость треугольника обще-
го положения АВС преоб-
разовать в проецирующую
плоскость.
Для решения задачи
необходимо ввести новую
плоскость		проекций П4
таким	образом,		чтобы
плоскость		треугольника
была к ней перпендику-
лярна.	Для	определения
				Рисунок 18
направления оси проекций

х1 проведем в плоскости

треугольника горизонталь h(h1, h2) (рисунок 18). Выполним замену плоскости проекций П2 на плоскость П4, перпендикулярную к горизонтали, ось проекций х1 перпендикулярна горизонтальной проекции

горизонтали: х1 h1.

Построив проекции точек А, В и С на плоскости П4, получим проекцию треугольника в виде прямой линии, следовательно, в системе плоскостей проекций П1/П4 плоскость АВС заняла проецирующее положение.

Угол наклона плоскости треугольника АВС к горизонтальной плоскости проекций (угол α) определяется как угол между проекцией А4В4С4 и осью

х1.

Задачу можно решить заменив горизонтальную плоскость проекций П1 на плоскость П5 перпендикулярную плоскостям П2 и треугольника АВС. Для определения направления

	оси проекций х1 в этом
	случае проведем фронталь	Рисунок 19
	f (f1, f2) (рисунок 19). Ось	Рисунок 19
	f (f1, f2) (рисунок 19). Ось

проекций х1 перпендикулярна фронтальной проекции фронтали: х1 f2. Здесь определяется угол наклона плоскости треугольника АВС к фронтальной плоскости проекций (угол β).

Задача 2.5 Определить расстояние от точки К до плоскости треугольника ABC (рисунок 20).

Расстояние от точки до плоскости определяется отрезком перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость.

Проводим новую плоскость проекций П4 перпендикулярно плоскости П1 и плоскости треугольника ABC. Построениями, подробно рассмотренными в задаче 2.4, определяем новую проекцию треугольника А4В4С4 и проекцию точки К4. Опуская из проекции К4 перпендикуляр на след плоскости треугольника ABC, находим отрезок К4N4, равный натуральной величине искомого расстояния от точки К до плоскости.

Рисунок 20

Построениями, выполненными в обратном порядке, определяем проекции K1N1 и К2N2 искомого перпендикуляра в основной системе плоскостей проекций.

Задача 2.6 Плоскость треугольника АВС общего положения преобразовать в плоскость уровня методом замены плоскостей проекций.

Задача решается двумя последовательными преобразованиями:

1.Плоскость общего положения АВС в системе плоскостей про-

екций П1/П4 переводится в положение проецирующей плоскости – перпендикулярной к плоскости П4 (см. задачу 2.4).

2.Плоскость проекций П1 заменим плоскостью П5, параллельной плоскости треугольника (рисунок 21). Ось проекций х2 в системе плоскостей П4/П5 должна быть параллельна проекции А4В4С4. При построении проекций точек на плоскости П5 определяем координаты точек А1, В1, С1 от оси х1 в системе П1/П4 и откладываем их от оси х2

всистеме П4/П5. В результате в системе плоскостей проекций П4/П5 получаем плоскость треугольника АВС в положении плоскости уровня.

Рисунок 21

Преобразование, описанное в задаче 2.6, используют при определении натурального вида плоской фигуры и натуральных величин отдельных элементов плоских фигур (высота треугольника, центры вписанной и описанной окружностей, биссектрисы плоских углов и т.д.).

ЛИТЕРАТУРА

1Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. – М.: Высшая школа, 2000. – 272 с.

2Гордон, В.О. Сборник задач по курсу «Начертательная геометрия» / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева. – М.: Высшая школа, 2000. – 272 с.

3Фролов, С.А. Начертательная геометрия / С.А.Фролов. – М.: Машиностроение, 1983. – 240 с.

4Арустамов, Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии

/Х.А. Арустамов. – М.: Машиностроение, 1971. – 444 с.

5Калашникова, Н.Г. Начертательная геометрия. Учебное пособие / Н.Г. Калашникова, Т.А. Татаренкова. – Орел: ОрелГТУ, 2010.

–144 с.

Приложение А (обязательное)

Задача 1.1

Дано: прямая МN и точка А.

Построить: проекции ромба АВСD, диагональ которого ВD принадлежит прямой MN, исходя из условия, что отношение диагоналей ВD:АС =1:2. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций П1 и П2.

Вариант		M			N			A
Вариант	x	y	z	x	y	z	x	y	z
	x	y	z	x	y	z	x	y	z
1	155	60	10	10	60	100	95	85	80
2	175	5	60	0	80	60	100	70	30
3	170	60	10	0	60	105	65	35	30
4	160	0	60	0	90	60	60	25	35
5	10	50	5	180	50	90	85	80	75
6	10	15	60	170	80	60	105	20	85
7	180	60	75	10	60	0	110	90	10
8	170	90	60	0	5	60	70	80	85

Задача 1.2

Дано: прямая МN и точка А.

Построить: проекции квадрата АВСD, если его диагональ ВD на прямой MN. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций П1 и П2.

Вариант		M			N			A
Вариант	x	y	z	x	y	z	x	y	z
	x	y	z	x	y	z	x	y	z
9	135	60	10	15	60	90	105	100	90
10	25	20	65	165	65	65	110	10	20
11	165	50	25	5	50	95	65	0	10
12	10	60	30	165	60	85	110	20	20
13	5	0	65	130	105	65	35	80	115
14	10	60	0	140	60	110	60	0	90
15	10	80	60	150	10	60	60	10	15
16	10	95	50	140	50	50	90	105	0

Задача 1.3

Дано: прямая МN и точка А.

Построить: проекции равнобедренной трапеции АВСD с большим основанием СD на прямой MN, если меньшее АВ основание равно высоте трапеции, а отношение СD:АВ=3. Определить углы наклона высоты трапеции к плоскостям проекций П1 и П2.

Вариант		M			N			A
Вариант	x	y	z	x	y	z	x	y	z
	x	y	z	x	y	z	x	y	z
17	160	70	20	5	0	20	90	75	50
18	160	15	70	10	75	70	120	65	30
19	160	25	85	0	25	20	120	60	30
20	160	90	50	10	10	50	40	70	80
21	160	80	120	5	80	15	75	45	20
22	170	30	80	10	100	80	50	40	45
23	170	25	35	0	25	100	50	65	45
24	10	70	70	150	70	0	120	40	55

Задача 1.4

Дано: прямая МN и точка А.

Построить: проекции параллелограмма АВСD, если его диагональ АС перпендикулярна прямой MN, а сторона СD принадлежит прямой MN и равна АС. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций П1 и П2.

Вариант		M			N			A
Вариант	x	y	z	x	y	z	x	y	z
	x	y	z	x	y	z	x	y	z
25	165	90	15	80	18	15	70	70	70
26	150	80	5	10	80	40	90	35	70
27	170	45	30	15	10	30	75	85	70
28	150	35	90	10	35	10	60	85	90
29	160	70	80	10	5	80	70	85	30
30	150	40	30	20	40	95	60	80	15
31	10	55	40	160	115	40	90	35	80
32	10	90	85	150	90	0	105	45	85

Задача 2

Дано: плоскость Σ, заданная треугольником АВС, и плоскость , заданная треугольником DEF.

Построить: проекции линии пересечения заданных плоскостей и определить их относительную видимость.

Вариант		A	B	C	D	E	F
1	x	147	85	12	35	138	64
1	y	27	0	102	60	42	10
	z	4	113	70	103	57	10
2	x	138	65	13	120	80	6
2	y	64	6	93	14	125	75
	z	50	10	110	23	95	65
3	x	150	80	11	17	135	95
3	y	95	12	70	21	107	21
	z	16	105	52	75	93	0
4	x	140	26	80	153	120	13
4	y	5	45	95	40	110	10
	z	115	117	18	113	25	70
5	x	150	65	0	125	80	12
5	y	60	5	75	50	100	7
	z	60	13	105	15	110	68
6	x	150	16	16	145	90	25
6	y	17	100	17	45	100	0
	z	77	90	13	50	10	105
7	x	150	50	6	0	85	130
7	y	15	15	100	15	95	40
	z	15	15	123	46	90	23
8	x	75	15	155	145	120	25
8	y	95	45	60	90	30	70
	z	105	20	15	45	100	0
9	x	140	90	10	160	50	21
9	y	30	10	105	90	15	75
	z	0	110	20	40	0	90
10	x	135	0	70	8	45	145
10	y	45	90	5	42	0	105
	z	45	15	105	42	105	27

Вариант		A	B	C	D	E	F
11	x	7	5	150	160	15	20
11	y	110	50	60	100	30	65
	z	85	20	5	70	95	0
12	x	145	86	0	71	0	135
12	y	27	107	15	10	56	78
	z	42	85	42	12	83	70
13	x	140	70	20	132	83	28
13	y	55	95	0	80	18	54
	z	55	95	13	40	0	100
14	x	150	70	20	145	120	30
14	y	30	0	90	47	83	10
	z	100	0	20	55	100	5
15	x	118	160	10	163	78	15
15	y	85	19	23	57	11	86
	z	80	22	20	25	97	57
16	x	147	53	10	0	135	120
16	y	20	110	30	62	74	12
	z	42	97	5	62	82	0
17	x	145	28	0	82	36	125
17	y	45	14	84	90	0	10
	z	47	14	105	18	42	82
18	x	135	16	51	87	0	125
18	y	68	0	103	10	64	85
	z	60	135	7	110	67	28
19	x	90	140	10	155	70	20
19	y	10	50	90	65	40	100
	z	55	0	20	52	0	43
20	x	145	83	40	67	7	151
20	y	108	105	18	105	75	37
	z	58	113	0	95	38	29
21	x	100	10	130	130	50	20
21	y	15	25	95	50	80	0
	z	115	35	55	40	125	0

Вариант		A	B	C	D	E	F
22	x	160	0	45	68	6	134
22	y	110	75	10	105	38	30
	z	53	110	5	0	34	85
23	x	153	92	0	80	6	132
23	y	62	113	8	0	88	94
	z	25	100	25	15	80	73
24	x	145	92	5	50	10	153
24	y	33	97	8	5	75	70
	z	117	7	60	13	120	108
25	x	15	140	70	20	98	128
25	y	17	48	97	0	95	22
	z	12	85	122	60	45	110
26	x	80	144	15	134	75	15
26	y	13	60	50	10	75	50
	z	0	50	60	7	73	60
27	x	145	65	0	50	125	0
27	y	52	14	85	20	63	113
	z	105	8	80	125	40	20
28	x	100	5	140	150	68	35
28	y	110	5	48	34	105	0
	z	110	107	0	70	13	120
29	x	67	148	0	140	25	60
29	y	7	78	68	87	0	105
	z	10	55	103	25	55	95
30	x	140	55	18	128	20	103
30	y	55	75	10	25	0	100
	z	58	115	7	95	60	0
31	x	143	80	0	137	90	35
31	y	50	100	33	105	10	55
	z	15	110	45	57	5	95
32	x	7	145	44	18	80	122
32	y	17	54	125	75	15	100
	z	115	48	0	0	97	50

Задача 3

Дано: пирамида SABC. Определить: 1) высоту пирамиды;

2)углы наклона основания ABC к плоскостям проекций;

3)натуральную величину основания ABC;

4)расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими ребра SA и BC;

5)величину двугранного угла между гранями SAB и ABC. Задачи решить методом замены плоскостей проекций.

Вариант	A( x, y, z)	B( x, y, z	C( x, y, z)	S( x, y, z)

1	90,10,20	10,30,30	60,40,10	40,15,50

2	80,20,0	0,30,30	60,0,30	40,50,55

3	90,10,20	20,15,10	60,0,30	40,50,55

4	10,25,20	90,15,10	70,0,50	50,40,20

5	80,0,10	10,10,0	60,40,30	50,20,50

6	80,30,30	0,20,0	20,0,50	30,50,30

7	0,15,10	70,10,20	50,40,30	30,20,50

8	80,30,20	0,10,10	30,0,50	40,40,30

9	70,10,0	90,0,10	70,40,30	60,20,50

10	0,20,0	80,10,20	40,0,50	30,40,20

11	60,50,40	10,10,20	20,40,30	80,0,10

12	20,60,30	80,20,10	70,50,50	40,10,0

13	50,60,30	0,20,10	10,50,50	70,10,0

14	20,50,40	70,10,20	60,40,60	0,0,10

15	70,50,40	20,10,20	20,40,50	85,10,10

Вариант	A( x, y, z)	B( x, y, z	C( x, y, z)	S( x, y, z)

16	30,40,50	80,20,10	70,60,50	10,10,0

17	50,40,50	0,20,10	10,60,40	10,10,0

18	20,30,60	70,10,20	60,50,50	0,0,10

19	70,30,60	10,10,20	20,50,50	80,0,10

20	20,30,55	70,10,15	70,50,45	5,0,15

21	50,10,40	10,30,30	80,50,0	30,60,60

22	20,50,0	70,40,20	0,10,40	50,70,50

23	30,0,50	80,20,40	10,40,10	60,50,70

24	60,40,10	10,30,30	80,0,50	30,60,60

25	70,10,40	15,20,40	85,40,10	35,50,70

26	55,10,40	10,35,80	75,50,0	35,60,60

27	30,50,0	80,25,40	15,40,10	55,50,70

28	35,0,50	80,25,40	15,40,10	55,50,10

29	60,50,0	15,40,25	80,10,40	40,70,50

30	55,10,40	5,25,40	70,40,5	30,50,70

31	15,25,20	95,15,10	75,0,50	55,40,20

32	10,20,0	90,10,20	50,0,50	40,40,20

Приложение Б (справочное)

Пример оформления задачи 1

Пример оформления задачи 2

Пример оформления задачи 3

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.2019121.86 Кб1MU_k_kursovoy_po_ST.doc
#
28.03.2015168.52 Кб6MU_po_proizv_praktike_140400_62.pdf
#
28.03.2015489.98 Кб4MU_Predely.doc
#
28.03.201511.18 Mб151MU_vvedenie_tamozhnya_dlya_1-go_kursa.doc
#
28.03.2015422.4 Кб11MU_vved_v_spets_2011.doc
#
28.03.2015769.23 Кб17NG1.pdf (начерталка).pdf
#
15.11.201975.8 Кб2nir_slova.docx
#
18.12.2018542.72 Кб6nivelir.docx
#
28.03.20151.45 Mб159Novyy_sbornik_laboratornyh_rabot.doc
#
28.03.2015995.8 Кб57Nozdrazeva_Ekonomiko_pravovie_osnovi.pdf
#
19.09.2019272.38 Кб2obschaya-sociologiya.doc