Пример курсача МСС 2
.docx
Задание:
-
Определить главные деформации и их направления;
-
Определить модуль и интенсивность деформации;
-
Определить деформации на октаэдрической площадке;
-
Определить экстремальные деформации сдвига, площадки сдвига, на которых они действуют, а также деформацию растяжения – сжатия на этих площадках;
-
Определитьидля направления (,)через
-
Показать на диаграмме деформаций Мора:,,,
-
По заданному тензору Коши и главным линейным деформациям определить тензор напряжений для упругого изотропного тела прииМПа. Показать на гранях куба эти напряжения;
-
Определить по условиюв какой области деформирования (упругой или упруго-пластичной) находится материал приМПа;
Дано:
-
Определение главных величин деформации и положение главных осей деформаций
-
Определим среднюю линейную деформацию :
-
Определим девиатор деформаций:
– девиатор напряжений, где и ;
В результате получаем:
-
Записываем кубическое уравнение:
где
В итоге получаем:
(1)
-
Определение корней уравнения (1): , , с помощью итерационного метода:
Точность:
Обозначим
Запишем условие инвариантности:
где известно.
Составляем квадратное уравнение:
Таккак, получаем:
Проверка:
-
Определим главные линейные деформации.
-
для определения главных осей деформаций запишем следующую систему уравнений:
Определим, , :
;
При
Получаем:
Проверка:
При
Получаем:
Проверка:
При
Получаем:
Проверка:
-
Проверка условий ортогональности:
Рисунок 1
-
Определения модуля и интенсивности деформации
-
Определение модуля тензора деформации:
- модуль тензора деформации
где
-
Определение интенсивности тензора деформации:
Модуль и интенсивность деформации взаимосвязаны следующим отношением:
где
-
Определение деформации по октаэдрической площадке
-октаэдрическая угловая деформация
- интенсивность тензора деформации
Из сравнения и находим, что , следовательно
, где
- объемная относительная деформация
-
Определение экстремальных деформаций сдвига и площадок, на которых они действуют (а также линейных деформаций на этих площадках)
, - экстремальные деформации чистого сдвига
, - линейные деформации на площадках экстремального сдвига
(Рисунок 2)
(Рисунок 3)
(Рисунок 4)
Рисунок 2
Рисунок 3
Рисунок 4
-
Определениеи при заданном направлении
r(,)
-
Определение линейной деформации
- угловая деформация междуи
|
-
Определениетензоранапряжений (при и МПа)
-
Находим девиатор напряжений
где ,
, МПа
ГдеЕ– модуль Юнга, – коэффициент Пуассона, – модуль сдвига
-девиатор деформации
В итоге имеем: МПа
Находим тензор напряжений Эйлера
где ,
- среднее напряжение, где
, МПа
– модуль объемной упругости
Мпа
В итоге имеем: МПа
Рисунок 6
-
Находим главные напряжения
где МПа
МПа
Тогда имеем:
МПа
МПа
МПа
МПа
-
Покажем напряжения на гранях куба (МПа)
Рисунок 7
-
Определение области деформирования
- интенсивность напряжений
МПа
МПа
а значит материал находится в области упругой деформации
-
Список использованной литературы
-
«Основы механики деформируемого твердого тела» Учебное пособие В.М.Волков; НГТУ. Н.Новгород, 2004 г.
-
Курс лекций по механике сплошных сред за 2013г.