5.4. Определение перемещений, скоростей и ускорений толкателя

Для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем:

• перемещение S = h_S µ_S , м,

• скорость V = h_ µ_ ω₁, м/с,

• ускорение a = h_a µ_a ω₁² , м/с²,

где h_S – ордината графика перемещений, мм; h_ – ордината графика аналогов скоростей, мм; h_a – ордината графика аналогов ускорений, мм; ω₁ – угловая скорость вращения кулачка, рад/с.

Для кулачкового механизма с качающимся толкателем:

• угловое перемещение ψ = h_ψ µ_ψ , рад

• угловая скорость ω = h_ µ_ ω₁, рад/с

• угловое ускорение  = h_ µ_ ω₁² , рад/с² ,

где h_ψ – ордината графика угловых перемещений, мм; h_ω – ордината графика аналогов угловых скоростей, мм; h_ – ордината графика аналогов угловых ускорений, мм.

5.5. Определение начального радиуса кулачка

Габариты кулачкового механизма в основном определяются величиной начального радиуса кулачка. В связи с этим начальный радиус должениметь возможно меньшее значение. На величину начального радиуса существенное влияние оказывает величина допустимого yгла давления. Угол давления для каждого из положений кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем определяется по выражению [3, c. 168]:

tgα = (5.1)

гдеα – угол давления (pис. 5.1); – аналог скорости толкателя для рассматриваемого положения механизма; е – эксцентриситет – pасстояние до траектории движения толкателя от оси вращения кулачка; S₀ – проекция на направление движения толкателя начального радиуса, проведенного в т. В₀ касания толкателя с кулачком в начальном (нижнем) положении, S_i – ход толкателя для рассматриваемого положения механизма.

Эксцентриситет e и скорость толкателя V следует подставлять в выражение (1) с алгебраическими знаками. Эксцентриситет считается поло-жительным, если линейная скорость точки D кулачка (рис. 5.1) совпадает по направлению со скоростью толкателя на фазе удаления. Точка D лежит на пересечении направления движения толкателя с перпендикуляром, опущенным на это направление из центра О вращения кулачка. За положительное направление скорости принимается направление скорости толкателя на фазе удаления.

При определении начального радиуса кулачка принимаются следующие допущения: 1) не учитывается трение между толкателем и профилем кулачка; 2) звенья кулачкового механизма считаются абсолютно жесткими.

Формула (1) выведена с учетом этих допущений.

5.5.1. Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем

Исходные данные: схема кулачкового механизма, графики перемещений и аналогов скоростей, допустимый угол давления α_доп.

Для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем определение начального радиуса кулачка графическим способом сводится к графическому решению уравнения (I).

Порядок построения (рис. 5.2):

Рис. 5.2. Определение начального радиуса кулачка

1. Параллельно траектории движения толкателя кулачкового механизма (рис. 5.3) проводится прямая линия.

2. От произвольной точки на этой линии (нулевая точка) в направлении перемещения толкателя на фазе удаления откладываются отрезки 0 - 1, 0 - 2, 0 - 3, ..., 0 - 12 (индексы 1, 2, 9, 10, 11 на рисунке не обозначены), соответствующие отрезкам 1-1, 2-2, 3 - 3,…,12 - 12 фазы удаления графика перемещений (рис. 5.4). На фазе возвращения (тоже от нулевой точки) откладываются отрезки 0 - 14, 0 - 15, 0 - 16, ..., 0 - 29, соответствующие отрезкам 14 - 14, 15 -15, 16 - 16, ..., 29 - 29 фазы возвращения графика перемещений. Масштаб откладываемых отрезков может быть произвольным или равным масштабу графика перемещений.

Рис. 5.4. График перемещений

3. Из точек l, 2, 3 и т.д. (рис. 5.2) перпендикулярно траектории движения толкателя в сторону векторов его скоростей V_т^у и V_т^в (на фазах удаления и возвращения), повернутых на 90° в направления угловой скорости кулачка ω₁, откладываются соответствующие отрезки аналогов скоростей V/ω₁ (из графика аналогов скоростей). Масштаб этих oтрезков должен быть тем же, что и масштаб отрезков перемещения толкателя, отложенных на траектории его движения (рис. 5.2). Для этого соответствующую ординату Y_v с графика аналогов скоростей необходимо умножить на масштабный коэффициент µ_v изображения аналогов скоростей. Получим истинную величину аналога скорости. Чтобы изобразить аналог скорости в масштабе перемещений, необходимо истинную величину аналога скорости разделить на масштабный коэффициент µ_S перемещений.

Таким образом, величина изображаемого нa рис. 5.2 отрезка аналога скорости вычисляется по выражению

=

Концы отрезков соединяются плавной кривой,

4. Касательной к полученной кривой под максимально допустимым yглом давления (α_доп ) к траектории движения толкателя проводятся лу­чи. Лучи проводятся таким образом, чтобы точка их пересечения (т. О₁) и нулевая точка (т. О) располагались по одну сторону от кривой. Расстояние между точкой, принимаемой за ось вращения кулачка, и точкой О и будет представлять величину начального радиуса кулачка.

Если за ось вращения кулачка принять точку пересечения лучей (т. О₁), получим минимально возможный начальный радиус кулачка. При этом дважды за один оборот в точках, соответствующих точкам касания с кривой на фазе удаления и фазе возвращения, угол давления будет принимать значение α_доп . Во всех остальных случаях он будет принимать значение меньше α_доп. Ось вращения кулачка можно расположить в любом месте заштрихованной зоны. В этом случае угол давления при работе кулачкового механизма всегда будет меньше допустимого.

Если задан или предварительно выбран эксцентриситет е, проводится прямая, параллельная траектории движения толкателя и отстоящая от нее на расстояние е. Любая точка этой прямой в пределах заштрихованной зоны может быть принята за ось вращения кулачка. С целью уменьшения угла давления на фазе удаления эксцентриситет на рис. 5.2 следует откладывать в сторону фазы удаления.

Из рис. 5.2 можно определить тангенс угла α:

Получили то же выражение, что и формула (1). Это свидетельствует о том, что указанные построения являются графическим способом решения уравнения (1). Начальным радиусом является расстояние между осью вращения кулачка и нижним положением толкателя (т. О) (см. также рис. 5.1 – расстояние OB₀). Из рис. 5.2 следует также, что чем меньше допустимый угол давления α_доп, тем больше начальный радиус кулачка, и наоборот.

Если кулачковый механизм имеет силовое замыкание, то при ведущем кулачке и постоянном направлении его вращения заклинивание кулачкового механизма может возникнуть лишь на фазе удаления, так как кулачок преодолевает следующие силы: полезных сопротивлений, инерции толкателя и упругости пружины. На фазе же возвращения кулачок как бы уходит из-под толкателя, и толкатель не создает препятствий его вращению, а лишь поджимается к нему пружиной. Поэтому величины углов давления на фазе возвращения можно было бы не учитывать и ось вращения кулачка брать на луче, касательном к кривой на фазе удаления. Однако в процессе монтажа механизма в машине или при ремонтных работах иногда приходится поворачивать кулачок в обратном направлении. При этом фаза возвращения становится уже фазой удале­ния, для которой не исключена опасность заклинивания. Поэтому при выполнении курсового проекта необходимо учитывать углы давления и на фазе возвращения.

Если проектируемый кулачок предполагается монтировать на вал, а не изготавливать с ним заодно, начальный радиус кулачка по конструктивным соображениям не должен быть меньше 30–40 мм.