5.3. Построение графиков аналогов ускорений, скоростей и перемещений. Определение масштабных коэффициентов

Построение графиков, представляющих собой законы движения толкателя, начинается с построения графиков аналогов ускорений. Вид этих графиков обычно приводится в задании.

Строятся они в произвольном масштабе (максимальная ордината должна быть не менее 80 мм) с учетом фазовых углов удаления _у, дальней остановки _д.о, возвращения _в и ближней остановки _б.о. При этом следует соблюдать условие равенства площадей F₁=F₂; F₃=F₄(см. законы 2–9), так как площади F₁ и F₄ в определенном масштабе представляют собой максимальное значение ординаты графика аналога скоростей соответственно на фазе удаления и фазе возвращения. Если _у = _в, то F₁=F₂=F₃=F₄. Если же _у ≠ _в, то при произвольном построении графиков аналогов ускорений они будут изображены в разных масштабах на фазе удаления и фазе возвращения Чтобы построить указанные графики на обеих фазах в одном и том же масштабе, их максимальные ординаты должны быть обратно пропорциональны квадратам фазовых углов удаления и возвращения: =.

Следует, однако, отметить, что приведенное соотношение справедливо лишь в том случае, когда на фазах удаления и возвращения законы изменения аналогов ускорения имеют один и тот же характер. При раз­ном характере их изменения проще построить графики на фазах удаления и возвращения в произвольных масштабах. Масштабные же коэффи­циенты для обеих фаз определяются после построения графика перемещения толкателя. При этом на графике перемещений появится ступенька, так как одно и то же максимальное перемещение толкателя на фазах удаления и возвращения будет изображено в разных масштабах.

График аналогов скоростей строится графическим интегрирова­нием графика аналогов ускорений, а график перемещений – графическим интегрированием графика аналогов скоростей. При интегрировании полюсное расстояние Н следует брать таким, чтобы максимальные орди­наты графиков аналогов скоростей и перемещений были не менее 80 мм.

Для ряда наиболее распространенных функций аналогов ускорений, аналогов скоростей и перемещений известны более точные графические способы построения графиков, чем способы графического интегрирования (см. приложения). Предпочтительнее пользоваться этими способами.

Величины фазовых углов, соответствующие наклонным частям графи­ка аналогов ускорений в начале и конце фаз удаления и возвращения (законы 2, 6, 7), зависят от требований технологического процесса, которым управляет толкатель кулачкового механизма. При выполнении курсового проекта эта величина может быть взята равной 10–25% от _у и _в.

Масштабные коэффициенты графиков перемещений, аналогов скоростей и аналогов ускорений для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем определяются соответственно из следующих выражений:

µS=

, м/мм;

µv=

м/рад. мм;

µa=

м/рад.2мм,

где S_max – заданная величина наибольшего перемещения толкателя, м; h_max – наибольшая ордината графика перемещений, мм; H_ – полюсное расстояние при интегрировании графика аналогов скоростей, мм; Н_a – полюсное расстояние при интегрировании графика аналогов уско­рений, мм; µ_1 = 2π/ф – масштабный коэффициент угла поворота кулачка, рад/мм (Ф – длина отрезка оси абсцисс, соответсвующая повороту кулачка на один оборот (2π), мм).

Масштабные коэффициенты графиков угловых перемещений, аналогов угловых скоростей и аналогов угловых ускорений для кулачкового механизма с качающимся толкателем определяются соответственно из следующих выражений:

µψ=

, рад/мм;

µ=

, м/рад.мм;

µ =

, м/рад.2мм,

где ψ_max – заданная величина наибольшего углового перемещения толкателя, рад; h_max – наибольшая ордината графика угловых перемещений, мм; H_ω – полюсное расстояние при интегрировании графика аналогов угловых скоростей, мм; H_ – полюсное расстояние при интегрировании графика аналогов угловых ускорений, мм.