2. Методы и алгоритмы решения задачи.

2.1. Формирование функций r(V) и t(V).

В курсовой работе исходными данными являются функции R(V) и T(V), которые представлены в графическом виде. Решением данной задачи является снятие контрольных точек с графиков (R(V) - 16-20 точек и T(V) – 8-10 точек) включая первую и последнюю и заполнение таблиц исходных данных (необходимо помнить, что расчеты производятся в системе СИ).

Аппроксимация исходных данных

По сформированным таблицам этих функций необходимо:

1. выбрать класс аппроксимирующей функции (если выбран полином, то необходимо выбрать его степень исходя из вида кривой по характерным точкам, выбранным из контрольных);

2. определить коэффициенты аппроксимации;

3. рассчитать и вывести на дисплей графики аппроксимирующих функций.

2.2. Точное эталонное аналитическое решение системы (3) дифференциальных уравнений.

Для отладки программы решения общей (припроизвольныхR(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и приполучаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным, для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

3. Исходные данные. Судно «Чайка»

Масса судна: 10000 кг

Таблица№1 значений функций R(V) и T(V):

	Исходные данные:
	Т - сила тяги движителя				R - сила сопротивления воде
	V, км/ч	V, м/c	T(V)	T(V), H	V, км/ч	V, м/c	R(V)	R(V),H
1	0	0	2700	27000	0	0	0	0
2	10	2,777778	2680	26800	10	2,777778	300	3000
3	15	4,166667	2670	26700	15	4,166667	800	8000
4	20	5,555556	2650	26500	20	5,555556	1200	12000
5	25	6,944444	2630	26300	25	6,944444	1500	15000
6	30	8,333333	2620	26200	30	8,333333	1700	17000
7	35	9,722222	2600	26000	35	9,722222	1900	19000
8	40	11,11111	2580	25800	40	11,11111	1990	19900
9	50	13,88889	2500	25000	50	13,88889	1950	19500
10	60	16,66667	2350	23500	60	16,66667	1750	17500
11	70	19,44444	2125	21250	70	19,44444	1500	15000
12	80	22,22222	1900	19000	80	22,22222	1340	13400
13	85	23,61111	1770	17700	85	23,61111	1300	13000
14	90	25	1620	16200	90	25	1340	13400
15	100	27,77778	1400	14000	100	27,77778	1500	15000
16	102	28,33333	1380	13800	102	28,33333	1540	15400