Замена базиса и преобразование координат векторов при замене базиса.

*

– матрица переходаe – se’

i’ – номер столбца

i – номер строки

Говоря, что вектор- он контра тензор по отношению к *

Нулевой гомоморфизм – гомоморфизм переводящий каждый вектор в нулевой вектор.

Проверить условие линейности.

Берем два вектора иизV и

Тождественный гомоморфизм.

Ядро и образ гомоморфизма.

Произвольный гомоморфизм.

– ядро

– образ.

Теорема и– подпр-во вV и W соответственно.

Доказательство 1 - подпр-во вV.

1. 

2. ;

Доказательство 2 – подпр-во вW

1. 

.

2. 

Матрица гомоморфизма. Координатная запись гомоморфизма.

- базис вV.

- базис вW.

– матрица гомоморфизма (определяется парой базисов).

Ранг гомоморфизма – ранг его матрицы. Это число не зависит от выбора базисов.