47. Степень реакции турбинной ступени при переменном режиме работы

В общем случае режим работы ступени может меняться за счет изменения располагаемого теплоперепада и, следовательно, скорости, отношения давлений, где- давление, соответствующее точке торможения потока, изменение частоты вращенияnи, следовательно, окружной скоростиu, а так же изменение числа Рейнольдса в ступени, вызванного изменением параметров пара или скорости потока.

Все эти изменения режима работы ступени можно свести к трем переменным – отношению скоростей u/C_ф, отношению давлений ε и фиктивному числуR_еф. Кроме того, могут меняться степень влажности (например, из зоны выше линии насыщения, процесс расширения пара в ступени переходит в зону ниже линии насыщения), а также условия входа в ступень и выхода из нее.

В общем случае все упомянутые режимные параметры меняются одновременно, но нагляднее и удобнее рассмотреть влияние каждого из них на основные характеристики ступени порознь. Начнем это рассмотрение с изменения степени реакции.

Представим, что для какого-то расчетного режима известны все характеристики ступени и ее решеток, в том числе построены (для среднего диаметра) треугольники скоростей. Запишем уравнения неразрывности для выходных сечений сопловой F₁и рабочейF₂решеток при докритическом режиме

(1)

Обозначив все параметры и характеристики ступени при расчетном режиме индексом 0, получим

(2)

Если считать, что размеры ступени не изменились, т.е. F₁ /F₂= (F₁ /F₂)₀и что относительная доля проточек помимо решеток ступени также осталась постоянной, т.е.

G₂ /G₁ = (G₂ /G₁)₀, то получим

(3)

1. Влияние изменения отношения скоростей u/C_ф на степень реакции ρ.

Если предположить, что коэффициенты расхода решеток при изменении u/c_фи неизменных ε_стиR_ефостаются постоянными

и в первом приближении принять, что отношение удельных объемов за решеткой также остается постоянным

то получим, что

(4)

Поскольку при увеличении окружной скорости и неизменной величинеи β₁ < 90° относительная скорость входа в рабочую решетку уменьшается, а согласно (4)то очевидно, что этой величине относительной скорости на выходе из решетки должно соответствовать увеличение степени реакции, это видно из выражения

(- падает; ρ - растет)

т.е. поток в рабочей решетке должен еще больше ускоряться.

Наоборот, уменьшение u/С_фпри тех же условиях требует, чтобы в рабочей решетке поток ускорялся в меньшей степени или даже замедлялся. В последнем случае ступень будет работать с так называемой отрицательной реакцией, т.е. при Р₁< Р₂

Отрицательная реакция ρ < 0 отнюдь не означает изменение направления потока, поскольку при этих режимах остается справедливым условие

и

Этот анализ влияния отношения скоростей на реакцию и в том числе появление отрицательной реакции подтверждается опытами, проводимыми в экспериментальных турбинах.

Изменение ρ в зависимости от u/С_ф можно найти следующим образом

;;

Считая, что в рабочей решетке полностью используется относительная скорость входа

и применяя формулы

и

находим отношение скоростей

=

Тогда согласно (4) получаем формулу, из которой можно определить степень реакции при измененном режиме

(5)

Преобразуем эту формулу к виду более удобному и для расчетов и для анализа работы ступени. Для этого обозначим

;

и примем, что φ = const;cosα₁=const; Отметим, что в разложении

- рад Тэйлора

ограничимся первыми двумя членами.

Тогда, пренебрегая членами, содержащими и, и введя коэффициенты

(6)

и

после ряда преобразований, получили квадратичную зависимость изменения реакции от изменения отношения скоростей

(7)

Коэффициенты А и В являются функцией двух параметрови. Приняв, что расчетное отношение скоростей является оптимальным и определяется по формуле

вычислим коэффициенты А и В в зависимости от степени реакции ρ₀. Графически зависимостииприпредставлены на рисунке

С увеличение расчетной степени реакции ρ₀, т.е. с увеличением расчетного угла β₁₀, коэффициент А уменьшается и при ρ ≈ 0,5 (β₁₀= 90°) равен А = 0.

При β₁₀> 90° коэффициент А < 0 и с увеличениемреакция уменьшается. Это объясняется тем, что при этом скоростьW₁не уменьшается, а, наоборот, увеличивается. Подобные уменьшения реакции наблюдаются в опытах в периферийной зоне ступеней большой верности. При выводе формулы (5) предполагалось, что коэффициент расхода рабочей решетки μ₂при изменении режима остался тем же. Это допущение справедливо при не очень большом отклонении угла входа β₁от расчетного. Учесть изменение коэффициента расхода μ₂/ μ₂₀можно, имея экспериментальные данные и подставляя их в формулу (3).

Формула (7), подтвержденная экспериментом, показывает, что с повышением расчетной степени реакции ρ₀(до β₁₀< 90°) ступень работает устойчивее, т.е. реакция, а, следовательно, и условия обтекания решеток меньше меняются при изменении. На рисунке показано изменение степени реакции ступени в зависимости отпри разных расчетных значениях ρ₀, подсчитанное по формуле (7).

При небольших изменениях , когдаможно принять линейную зависимость

Проанализируем влияние изменения удельного объема, которым мы пренебрегали при выводе формулы (5). Если теплоперепад ступени невелик и течение в решетках можно рассматривать как течение несжимаемой жидкости, то изменение удельных объемов пара неощутимо. При больших перепадах, хотя и докритических, для которых выведена зависимость (7), увеличение ρ означает, в (3) и, следовательно, скоростьW_2tвозрастает, что возможно при соответствующем увеличении ρ. Т.о. в действительности угла остается той же. Количественно при дозвуковых скоростях расхождения в действительном приращениипо сравнению спо (7) оказывается очень небольшим.

Следует отметить, что за счет протечек пара через периферийный и корневой зазоры изменение реакции будет меньше, чем по(7).

2. Влияние изменения отношения давлений ε_стна степень реакции ρ.

Изменение ε_ст может сказаться на реакции ступени из-за изменения отношения удельных объемов, коэффициентов расхода и α₁. При дозвуковых скоростях изменение μ₁ / μ₂и угла α₁можно не учитывать. Изменение же удельных объемов неощутимо при малых скоростях, т.е. при ε_ст > 0,7. С увеличением теплоперепада, т.е. с уменьшением ε, отношение удельных объемоврастет, следовательно, по (3) увеличиваетсяW_2t, что возможно при соответствующем повышении реакции. При сверхзвуковых скоростях, кроме того, появляется отклонение в косом срезе сопловой решетки, что также вызывает некоторое увеличение степени реакции. Т.о., с уменьшением ε_сти при неизменном отношении скоростейстепень реакции растет, особенно при ε_ст< ε* . Это подтверждается многими опытами.

В отдельных ступенях турбин с постоянной частотой вращения одновременно меняются и отношения скоростей и отношения давлений. На рисунке приведена зависимость степени реакции ступени от располагаемого теплоперепада ступени приn=const.Принято, что.

Кривая 1 показывает изменение ρ только за счет изменения согласно (7). Поскольку с увеличением теплоперепадауменьшается, то и ρ так же изменяется. Влияние ε начинает ощутимо сказываться прикДж/кг и оказывается тем больше, чем меньше ε_ст, т.е. чем больше. ПрикДж/кг в рабочей решетке достигается критический режим () и дальнейшее увеличениесказывается только на течении в косом срезе суживающейся рабочей решетке, давления Р₁перед ней не меняется и , следовательно, реакция ступени с увеличениемрастет.