5. Выборочное наблюдение

Задача 5.1

Сформируйте простую случайную бесповторную выборку объемом 4 единицы из совокупности страховых компаний: «Ангара», АФЕС, «Инкасстрах», Московская страховая компания, РОСНО, Фиделити, «Росэнерго», «Стандарт-Резерв». Используйте следующую последовательность случайных цифр: 803995802603147.

Задача 5.2

В результате 10-процентной механической (систематической) случайной выборки за отчетный период получены данные о затратах на производство и реализацию продукции (работ, услуг) субъектов малого предпринимательства региона, осуществляющих экономическую деятельность по обработке древесины и производству изделий из нее:

Группы субъектов малого предпринимательства по величине затрат на производство и реализацию продукции (работ, услуг), млн руб.	Число субъектов малого предпринимательства
До 2	15
2 – 4	45
4 – 6	25
6 – 8	10
8 и более	5
Итого	100

По выборочным данным:

1. Исчислите средний размер затрат на производство и реализацию продукции (работ, услуг), приходящихся на один хозяйствующий субъект, а также долю малых предприятий с величиной затрат на производство и реализацию продукции (работ, услуг) 8 млн руб. и более.

2. Определите с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер затрат на производство и реализацию продукции (работ, услуг), приходящихся на одно малое предприятие; б) долю малых предприятий с величиной затрат на производство и реализацию продукции (работ, услуг) 8 млн руб. и более; в) общий объем затрат малых предприятий региона на производство и реализацию продукции (работ, услуг); г) число субъектов малого предпринимательства с величиной затрат на производство и реализацию продукции (работ, услуг) 8 млн руб. и более.

Сделайте выводы.

Задача 5.3

По одному из районов города имеется 5-процентная простая случайная бесповторная выборка 200 детей дошкольного возраста. В результате анализа ее данных выявлено, что 30 % детей посещают дошкольные учреждения.

Определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать долю и число детей района, посещающих дошкольные учреждения.

Доверительную вероятность задайте самостоятельно.

Задача 5.4

По данным 10-процентной простой случайной бесповторной выборки 40 ломбардов субъекта Федерации установлено, что в 5 основными их клиентами являются люди среднего возраста (31-55 лет).

Определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать долю и число ломбардов региона, в которых основными их клиентами являются люди среднего возраста (31-55 лет).

Доверительную вероятность задайте самостоятельно.

Задача 5.5

Для оценки инвестиционной привлекательности организаций и инвестиционных намерений участников рынка в регионе проведена 5-процентная расслоенная (типическая) пропорциональная выборка со случайным отбором единиц в слое. Результаты выборки представлены в таблице:

Группы организаций	Число организаций	Средний размер инвестиций в основной капитал, млн. руб.	Дисперсия инвестиций в основной капитал	Доля организаций, получавших инвестиции из-за рубежа, %
1	50	10,0	9,000	10
2	100	2,0	0,160	20
3	150	0,5	0,006	30

Определите:

1. с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер инвестиций в основной капитал организаций региона; б) долю организаций, получавших инвестиции из-за рубежа; в) общий объем инвестиций в основной капитал организаций региона; г) число организаций, получавших инвестиции из-за рубежа;

2. как изменится точность ошибок выборки оцениваемых характеристик, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки.

Сделайте выводы.

Задача 5.6

Для изучения масштабов социальной помощи населению района проведена 5%-я расслоенная (типическая) пропорциональная выборка домохозяйств со случайным отбором единиц в слое. Результаты выборки представлены в таблице:

Домохозяйство	Обследовано домохозяйств	Доля домохозяйств, получавших социальные трансферты и помощь, %
Имеющее детей	400	34
Без детей	100	8

С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать долю и число домохозяйств района, получавших в отчетном периоде социальные трансферты и социальную помощь.

Сделайте выводы.

Задача 5.7

Для оценки среднего значения исследуемого признака организаторы планируют провести выборочное обследование из генеральной совокупности объемом 5000 единиц.

В соответствии с расчетами для обеспечения заданной точности оценивания показателя предлагается провести простую случайную повторную выборку объемом 150 единиц.

Насколько единиц уменьшится объем выборочной совокупности, не ухудшая характеристик точности оценивания параметра средней величины, если выборку организовать как простую случайную бесповторную.

Задача 5.8

С целью определения дальности перевозки грузов предпринимателями-владельцами грузовых автомобилей в регионе планируется провести выборочное обследование. Его организаторы располагают следующими данными:

Виды сообщений	Число владельцев грузовых автомобилей в регионе	Стандартное отклонение дальности перевозки грузов, км
Внутригородское и пригородное	200	20
Междугороднее	60	150
Международное	20		400

С вероятностью 0,954 определите необходимый объем расслоенной (типической) пропорциональной выборки, предусматривающий бесповторный случайный отбор внутри типических групп, чтобы ошибка оцениваемого параметра не превышала 10 км.

Задача 5.9

Для оценивания среднего объема выпуска товаров (работ, услуг) малыми предприятиями одной из отраслей экономики региона планируется провести 5-процентный расслоенный (типический) отбор. Его организаторы располагают следующими сведениями, относящимися к генеральной совокупности:

Форма собственности	Число предприятий	Дисперсия выпуска товаров (работ, услуг)
Муниципальная	15	0,563
Частная	450	2,560
Смешанная	80	0,810

Определите объем и состав расслоенной выборки, используя различные методы: непропорциональный, пропорциональный, оптимальный.

Задача 5.10

Для оценивания доли малых предприятий с объемом нефинансовых активов, превышающим 20,0 млн руб., по одной из отраслей экономики региона планируется провести 5 – процентный расслоенный (типический) отбор. Его организаторы располагают следующими сведениями, относящимися к изучаемой совокупности:

Форма собственности	Число предприятий	Доля предприятий с объемом нефинансовых активов более 20 млн руб., %
Муниципальная	100	15,0
Частная	550	10,0
Смешанная	50	8,0
Примечание: Показатели последней графы получены в ходе пилотажного обследования.

Определите объем и состав расслоенной выборки, используя различные методы: непропорциональный, пропорциональный, оптимальный.

Задача 5.11

Для оценивания общих результатов экономической деятельности 1000 малых предприятий региона планируется провести выборочное обследование методом простого случайного бесповторного отбора.

При подготовке к обследованию установлено, что вариация выпуска товаров (работ, услуг) по изучаемой совокупности, измеряемая стандартным отклонением, по данным ранее проведенного выборочного наблюдения составляла 10 млн руб.

На основании какого объема выборки следует строить оценку данного показателя, чтобы ошибка суммарного объема выпуска товаров и услуг малыми предприятиями региона в отчетном периоде не превысила 1,0 млн руб. Доверительную вероятность задайте самостоятельно.

Задача 5.12

Для оценивания средней заработной платы 5000 работников бюджетной сферы города планируется провести выборочное обследование методом бесповторной расслоенной (типической) пропорциональной выборки.

Определяя признак расслоения совокупности, организаторы установили, что из множества факторов, влияющих на уровень оплаты труда работников, отрасль их занятости является наиболее важным. Эмпирический коэффициент детерминации, исчисленный по результатам пилотажного обследования и характеризующий меру тесноты связи между уровнем оплаты труда работающих в бюджетной сфере города и отраслью их занятости, составил 0,6 при общей дисперсии заработной платы, равной 176400.

В ходе подготовки к обследованию стало известно, что для заказчика максимальная ошибка в 50 руб., допустимая при оценивании данного показателя, является приемлемой. По доверительной вероятности его мнение выяснить не удалось.

Определите, какой объем расслоенной (типической) пропорциональной выборки обеспечит заданные требования точности оценивания средней заработной платы работников бюджетной сферы города.