О. В. Бартеньев. Современный ФОРТРАН
end if |
! выполняется до тех пор, пока не |
end |
! выполнены все замены sub1 на sub2 |
Если функция содержит прямую рекурсии, т. е. непосредственно вызывает сама себя, результату необходимо дать имя, отличное от имени функции. Это выполняется путем добавления в заголовок функции предложения RESULT. В случае косвенной рекурсии имя результирующей переменной и имя функции могут совпадать.
Пример. Вычислить факториал числа n.
program fact |
|
integer n /5/, ifact |
|
write(*, *) ' 5! = ', ifact(n) |
! 5! = 120 |
end |
|
recursive function ifact(n) result (fav) |
|
integer fav |
! В операторе объявления используется |
integer, intent(in) :: n |
! не имя функции ifact, а имя результата fav |
if(n <= 1) then |
|
fav = 1 |
|
else |
! Рекурсия продолжается, пока n > 1 |
fav = n * ifact(n - 1) |
|
end if |
|
end |
|
Тип результата рекурсивной функции можно задать и в ее заголовке, например:
recursive integer function ifact(n) result (fav)
или:
integer recursive function ifact(n) result (fav)
Рекурсивная процедура обязательно должна содержать проверку, ограничивающую число рекурсивных вызовов.
8.18. Формальные процедуры
Имя внешней, модульной процедуры и встроенной функции можно использовать в качестве фактического параметра процедуры. В этом случае соответствующий формальный параметр называется формальной процедурой.
Формальные процедуры используются в задачах, решаемых для разных функций. Например, поиск экстремума, корня уравнения, вычисление определенного интеграла и т. д. В таких случаях создается процедура решения типовой задачи для широкого класса функций, в которую конкретная функция передается как фактический параметр.
Имя рассматривается как имя внешней процедуры, если оно обладает атрибутом EXTERNAL. И рассматривается как имя встроенной процедуры, если имеет атрибут INTRINSIC. Если это имя используется в качестве фактического параметра процедуры, то соответствующим формальным
266
8. Программные единицы
параметром должно быть имя формальной процедуры. Формальная процедура, если она является функцией, должна иметь тот же тип и разновидность типа, что и фактическая функция. Формальная и фактическая процедуры должны быть согласованы по числу, типу и рангу используемых в них параметров.
Атрибуты EXTERNAL и INTRINSIC могут иметь и иное применение. В частности, можно описать с атрибутом INTRINSIC все используемые в блоке видимости встроенные процедуры, что сделает очевидным их применение и позволит избежать дублирования их имен локальными объектами данных.
8.18.1. Атрибут EXTERNAL
Задание атрибута EXTERNAL может быть выполнено как в отдельном операторе, так и в операторе описания типа. Последнее возможно, если мы имеем дело с процедурой-функцией.
EXTERNAL name [, name] ...
type-spec, EXTERNAL [, attrs] :: name [, name] ...
type-spec - любой оператор объявления типа.
name - имя внешней процедуры. Не может быть именем операторной функции.
Имена внешних процедур с атрибутом EXTERNAL могут быть использованы в качестве параметров других процедур в той программной единице, в которой распространяется действие атрибута. Если у передаваемой процедуры есть родовое имя, то передаваться должно ее специфическое имя. Внутренние процедуры не допускаются в качестве параметров.
Также атрибут EXTERNAL применяется при замене встроенной функции на пользовательскую функцию с тем же именем (разд. 8.12.2). Если в некоторой программной единице имя объекта имеет атрибут EXTERNAL и совпадает с именем встроенной процедуры, то такая встроенная процедура в этой программной единице недоступна.
Нельзя задать атрибут EXTERNAL функции с атрибутом TARGET. Процедура неявно обладает атрибутом EXTERNAL, если к ней явно
задан интерфейс. При этом явное задание атрибута EXTERNAL к этой процедуре недопустимо. Следовательно, в программной единице, содержащей интерфейс к внешней процедуре, эта процедура может быть использована в качестве фактического параметра. Модульная процедура также может быть использована в качестве фактического параметра. Но так как модульные процедуры имеют явно заданный интерфейс, то их имена не должны появляться в операторе EXTERNAL.
Пример. Написать функцию поиска корня уравнения x = f(x) с заданной точностью eps на отрезке [a, b] методом простых итераций. Начальное
267
О. В. Бартеньев. Современный ФОРТРАН
приближение x0 = (a + b)/2. Используя эту функцию, найти на отрезке [0, 3] с точностью eps = 0.0001 корни уравнений
x =1/(1,2arctgx + x +1) |
(ответ: x = 0.5435) |
и |
|
x = (e−x − ex +3,7) / 3 |
(ответ: x = 0.8614). |
Алгоритм:
1°. Начало.
2°. Задать начальное приближение x0, приняв, например, x0 = (a + b)/2. 3°. Положить x = f(x0).
4°. Пока |x - x0| > eps, выполнить: x0 = x
x = f(x0)
конец цикла 4°.
5°. Принять в качестве решения последнее значение переменной x. 6°. Конец.
Проиллюстрируем метод простых итераций на рис. 8.1.
y
y = x
|
|
|
|
y = f (x) |
|
|
|
|
x |
0 |
a |
x0 |
b |
Рис. 8.1. Метод простых итераций |
|
Условия сходимости метода простых итераций: |f '(x)| < 1 и f '(x) < 0. Текст программы нахождения корней заданных функций:
real function fx1(x) ! Функции с исходными уравнениями real x
fx1 = 1.0/(1.2 * atan(x) + sqrt(x + 1.0)) end function fx1
8. Программные единицы
x0 = (a + b)/2.0 x = fx(x0)
k = 0
do while(abs(x - x0) .gt. eps .and. k < itmax) k = k + 1
x0 = x
x = fx(x0) end do root = x
end function root program firo
!Вариант раздела описаний с интерфейсным блоком
!real root
! interface |
! Заданные в интерфейсном блоке |
|
! |
real function fx1(x) |
! процедуры обладают атрибутом |
! |
real x |
! EXTERNAL, и их можно использовать |
! |
end function fx1 |
! в качестве параметров процедур |
!real function fx2(x)
!real x
!end function fx2
!end interface
!Вариант задания атрибута EXTERNAL в операторе описания real, external :: fx1, fx2, root
write(*, *) 'Корень функции fx1: ', root(fx1, 0.0, 2.0, 1.0e-4) write(*, *) 'Корень функции fx2: ', root(fx2, 0.0, 2.0, 1.0e-4)
end program firo
Замечание. Использованный критерий останова |xn - xn - 1| ≤ ε в общем
случае ошибочен и должен быть заменен на |
|
xn − xn−1 |
|
≤ |
1− q |
ε , где q ≥ |f '(x)| |
|
|
|
||||||
q |
|||||||
[7]. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
8.18.2. Атрибут INTRINSIC
Атрибут INTRINSIC означает, что обладающее им имя является родовым или специфическим именем встроенной процедуры. Родовое имя встроенной процедуры не допускается в качестве фактического параметра, а должно быть использовано ее специфическое имя. Так, недопустимо употреблять в качестве параметра родовое имя функции LOG. Вместо него, например при работе с типом REAL(4), следует описать с атрибутом INTRINSIC имя ALOG и применять затем это специфическое имя в качестве параметра процедуры.
Задание атрибута может быть выполнено как отдельным оператором, так и в операторе описания типа.
INTRINSIC список имен
type-spec, INTRINSIC [, attrs] :: список имен
269
О. В. Бартеньев. Современный ФОРТРАН
список имен - одно или более имен встроенных процедур (в случае нескольких имен они разделяются запятыми). Имя не может одновременно иметь атрибуты INTRINSIC и EXTERNAL. Атрибут INTRINSIC не могут иметь имена определенных пользователем процедур.
С атрибутом INTRINSIC может быть объявлена любая встроенная процедура, однако в качестве фактического параметра процедуры можно использовать только специфические имена приведенных в табл. 8.3 функций. В табл. 8.3 использованы следующие обозначения:
Real |
для |
REAL(4) и REAL(8); |
Cmp |
для |
COMPLEX(4) и COMPLEX(8); |
Cmp(4) |
для |
COMPLEX(4); |
Cmp(8) |
для |
COMPLEX(8). |
В графе "Типы функций" указаны типы, которые функция имеет, когда она используется в качестве фактического параметра процедуры. Эта информация существенна, когда специфическое и родовое имена функции совпадают. Если родовое имя используется в выражении, то тип функции определяется типом ее параметров.
Таблица 8.3. Специфические имена, которые допускаются в качестве фактических параметров
Описание функции |
Форма вызова с |
Специфи- |
Типы |
Типы |
|
родовым именем |
ческие имена |
аргументов |
функций |
|
|
|
|
|
Абсолютное значение a, |
SIGN(a, b) |
ISIGN |
Integer |
Integer(4) |
умноженное на знак b |
|
SIGN |
Real |
Real(4) |
|
|
DSIGN |
Real(8) |
Real(8) |
MAX(x - y, 0) |
DIM(x, y) |
IDIM |
Integer |
Integer(4) |
|
|
DIM |
Real |
Real(4) |
|
|
DDIM |
Real(8) |
Real(8) |
x * y |
DPROD(x, y) |
DPROD |
Real |
Real(8) |
|
|
|
|
|
Усечение |
AINT(a) |
AINT |
Real |
Real(4) |
|
|
DINT |
Real(8) |
Real(8) |
Ближайшее целое |
ANINT(a) |
ANINT |
Real |
Real(4) |
|
|
DNINT |
Real(8) |
Real(8) |
Ближайшее число типа |
NINT(a) |
NINT |
Real |
Integer(4) |
INTEGER |
|
IDNINT |
Real(8) |
Integer(4) |
Абсолютная величина |
ABS(a) |
IABS |
Integer |
Integer(4) |
|
|
ABS |
Real |
Real(4) |
|
|
DABS |
Real(8) |
Real(8) |
|
|
CABS |
Cmp(4) |
Real(4) |
|
|
CDABS |
Cmp(8) |
Real(8) |
270
8. Программные единицы
Остаток по модулю p |
MOD(a, p) |
MOD |
Integer |
Integer(4) |
|
|
AMOD |
Real |
Real(4) |
|
|
DMOD |
Real(8) |
Real(8) |
Мнимая часть |
AIMAG(z) |
AIMAG |
Cmp |
Real(4) |
|
|
IMAG |
Cmp(4) |
Real(4) |
|
|
DIMAG |
Cmp(8) |
Real(8) |
Комплексное сопряжение |
CONJG(z) |
CONJG |
Cmp(4) |
Cmp(4) |
|
|
DCONJG |
Cmp(8) |
Cmp(8) |
Квадратный корень |
SQRT(x) |
SQRT |
Real |
Real(4) |
|
|
DSQRT |
Real(8) |
Real(8) |
|
|
CSQRT |
Cmp(4) |
Cmp(4) |
|
|
CDSQRT |
Cmp(8) |
Cmp(8) |
Экспонента |
EXP(x) |
EXP |
Real |
Real(4) |
|
|
DEXP |
Real(8) |
Real(8) |
|
|
CEXP |
Cmp(4) |
Cmp(4) |
|
|
CDEXP |
Cmp(8) |
Cmp(8) |
Натуральный логарифм |
LOG(x) |
ALOG |
Real |
Real(4) |
|
|
DLOG |
Real(8) |
Real(8) |
|
|
CLOG |
Cmp(4) |
Cmp(4) |
|
|
CDLOG |
Cmp(8) |
Cmp(8) |
Десятичный логарифм |
LOG10(x) |
ALOG10 |
Real |
Real(4) |
|
|
DLOG10 |
Real(8) |
Real(8) |
Синус |
SIN(x) |
SIN |
Real |
Real(4) |
|
|
DSIN |
Real(8) |
Real(8) |
|
|
CSIN |
Cmp(4) |
Cmp(4) |
Синус (аргумент |
SIND(x) |
SIND |
Real, Cmp |
Real(4) |
в град.) |
|
DSIND |
Real(8) |
Real(8) |
Косинус |
COS(x) |
COS |
Real |
Real(4) |
|
|
DCOS |
Real(8) |
Real(8) |
|
|
CCOS |
Cmp(4) |
Cmp(4) |
|
|
CDCOS |
Cmp(8) |
Cmp(8) |
Косинус (аргумент |
COSD(x) |
COSD |
Real, Cmp |
Real(4) |
в град.) |
|
DCOSD |
Real(8) |
Real(8) |
Тангенс |
TAN(x) |
TAN |
Real |
Real(4) |
|
|
DTAN |
Real(8) |
Real(8) |
Тангенс (аргумент |
TAND(x) |
TAND |
Real |
Real(4) |
в град.) |
|
DTAND |
Real(8) |
Real(8) |
Котангенс |
COTAN(x) |
COTAN |
Real |
Real(4) |
|
|
DCOTAN |
Real(8) |
Real(8) |
Арксинус |
ASIN(x) |
ASIN |
Real |
Real(4) |
|
|
DASIN |
Real(8) |
Real(8) |
271
О. В. Бартеньев. Современный ФОРТРАН
Арксинус (результат |
ASIND(x) |
ASIND |
Real |
Real(4) |
в град.) |
|
DASIND |
Real(8) |
Real(8) |
|
|
|
|
|
Арккосинус |
ACOS(x) |
ACOS |
Real |
Real(4) |
|
|
DACOS |
Real(8) |
Real(8) |
Арккосинус (результат |
ACOSD(x) |
ACOSD |
Real |
Real(4) |
в град.) |
|
DACOSD |
Real(8) |
Real(8) |
Арктангенс |
ATAN(x) |
ATAN |
Real |
Real(4) |
|
|
DATAN |
Real(8) |
Real(8) |
Арктангенс (результат |
ATAND(x) |
ATAND |
Real |
Real(4) |
в град.) |
|
DATAND |
Real(8) |
Real(8) |
Арктангенс (y/x) |
ATAN2(y, x) |
ATAN2 |
Real |
Real(4) |
|
|
DATAN2 |
Real(8) |
Real(8) |
Арктангенс (y/x) |
ATAN2D(y, x) |
ATAN2D |
Real |
Real(4) |
(результат в град.) |
|
DATAN2D |
Real(8) |
Real(8) |
Гиперболический синус |
SINH(x) |
SINH |
Real |
Real(4) |
|
|
DSINH |
Real(8) |
Real(8) |
Гиперболический косинус |
COSH(x) |
COSH |
Real |
Real(4) |
|
|
DCOSH |
Real(8) |
Real(8) |
Гиперболический тангенс |
TANH(x) |
TANH |
Real |
Real(4) |
|
|
DTANH |
Real(8) |
Real(8) |
Текстовая длина |
LEN(string) |
LEN |
Character |
Integer(4) |
|
|
|
|
|
Начальная позиция |
INDEX(s, sub) |
INDEX |
" |
" |
|
|
|
|
|
В качестве параметров, даже после их объявления с атрибутом INTRINSIC, не могут быть использованы родовые имена встроенных процедур, а также специфические имена приведенных в табл. 8.4 встроенных процедур.
Таблица 8.4. Специфические имена, не допускаемые в качестве фактических параметров
Описание функции |
Форма вызова с |
Специфичес |
Типы |
Типы |
|
родовым именем |
кие имена |
аргуметов |
функций |
|
|
|
|
|
Преобразование в целый |
INT(a) |
INT |
Real, Cmp |
Integer |
тип |
|
IFIX |
Real(4) |
Integer(4) |
|
|
IDINT |
Real(8) |
Integer |
Преобразование в |
REAL(a) |
REAL |
Integer |
Real |
вещественный тип |
|
FLOAT |
Integer |
Real |
|
|
SNGL |
Real(8) |
Real |
|
|
DREAL |
Cmp(8) |
Real(8) |
Мнимая часть |
AIMAG(z) |
IMAG |
Cmp(4) |
Real(4) |
|
|
|
|
|
MAX(a1, a2, ...) |
MAX(a1, a2, ...) |
MAX0 |
Integer |
Integer |
|
|
|
|
|
272
8. Программные единицы
|
|
AMAX1 |
Real |
Real |
|
|
DMAX1 |
Real(8) |
Real(8) |
|
|
AMAX0 |
Integer |
Real |
|
|
MAX1 |
Real |
Integer |
MIN(a1, a2, ...) |
MIN(a1, a2, ...) |
MIN0 |
Integer |
Integer |
|
|
AMIN1 |
Real |
Real |
|
|
DMIN1 |
Real(8) |
Real(8) |
|
|
AMIN0 |
Integer |
Real |
|
|
MIN1 |
Real |
Integer |
Пример. Построить графики функций sinx и cosx на отрезке [-π, π].
Для работы в графическом режиме необходимо создать проект как приложение QuickWin или Standard Graphics. Для доступа к процедурам графической библиотеки выполняется ссылка на модуль MSFLIB.
В графическом режиме физическая система координат видового окна начинается в его верхнем левом углу. Для построения графика используем оконную систему координат, расположив начало системы координат в центре окна. Оконная система координат позволяет выполнять графические построения, оперируя реальными координатами. Размеры окна вывода по осям x и y установим равными половине соответствующих размеров видеоокна. Для определения последних воспользуемся функцией GETWINDOWCONFIG. Назначение использованных графических процедур можно понять из размещенного в тексте программы комментария. Их подробное описание дано в [1].
use msflib |
|
intrinsic dsin, dcos |
! Используем специфические |
logical res |
! имена встроенных функций |
integer(2) status2, XE, YE |
! XE,YE - размеры экрана в пикселях |
real(8) dx |
! Используем двойную точность |
logical(2) finv /.true./ |
! Ось y направлена снизу вверх |
real(8), parameter :: pi = 3.14159265 type(windowconfig) wc
! Автоматическая настройка конфигурации окна data wc.numxpixels, wc.numypixels, wc.numtextcols, &
wc.numtextrows, wc.numcolors, wc.fontsize / 6*-1 / wc.title = "Встроенные функции как параметры процедуры"C res = setwindowconfig(wc)
res = getwindowconfig(wc) XE = wc.numxpixels
YE = wc.numypixels call axis( )
!Задание видового порта размером XE/2 * YE/2 в центре видеоокна call setviewport(XE/4_2, YE/4_2, 3_2*XE/4_2, 3_2*YE/4_2)
!Оконная система координат (ОСК)
status2 = setwindow(finv, -pi, -1.0_8, pi, 1.0_8)
273