Лабораторная работа № 1

Моделирование нелинейной нестационарной модели средствами SciLab

Цель работы – построение и исследование математической модели нелинейной нестационарной системы.

1. Постановка задачи

Рассмотрим нелинейную нестационарную систему дифференциальных уравнений (1.1).

;	(1.1)
;

Система (1.1) является нестационарной поскольку имеет параметр –, изменяющейся во времени и зависящий от переменной состояния. Физической интерпретацией данной системы может являться полет ракетоносителя в атмосфере. В таком случае переменнаяописывает массу ЛА изменяющуюся в следствии выгорания топлива,– описывает вертикальную составляющую скорости,– высота полета, а нестационарный параметр– описывает плотность атмосферы зависящую от высоты полета.

2. Порядок выполнения работы

1. Реализовать в системе SciLab модель нестационарной системы и получить решение при заданных начальных условиях и параметрах, определяемых вариантом (табл.1.).

2. Рассчитать процесс до .

3. Проанализировать зависимость точности и трудоемкости от шага вычислений.

4. Выбрать шаг при заданной точности определения –.

3. Содержание отчета

1. Уравнения описывающие математическую модель нестационарной системы.

2. Начальные условия и параметры системы соответствующие варианту.

3. Решение системы в виде графических зависимостей ,,.

4. График зависимости относительной погрешности вычислений от шага вычислений – .

5. Текст программы на языке SciLab.

4. Условия моделирования

Начальные условия – ,.

Метод численного решения – Кунге-Кутта 4-го порядка.

Шаг вычислений – не более 0.1 с.

.

Табл.1.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7
	1000	800	1000	1200	1200	800	600
	5000	4000	8000	4000	7000	4000	9000
	25	20	20	40	20	20	10

Лабораторная работа № 2

Построение имитационной модели нелинейной нестационарной системы средствами Scicos

Цель работы – построение и исследование имитационной нелинейной нестационарной системы.

Рассмотренная в лабораторной работе №1 нелинейная нестационарная система дифференциальных уравнений, может быть преобразована к структурному виду (Рис 1.).

Рис.1 – Структурная схема нелинейной нестационарной системы

2. Порядок выполнения работы

1. Реализовать в системе SciCos модель нестационарной системы и получить решение при заданных начальных условиях и параметрах, определяемых вариантом (табл.2.).

2. Рассчитать процесс до .

3. Проанализировать зависимость точности и трудоемкости от шага вычислений.

4. Сравнить полученные результаты с результатами лабораторной работы №1.

3. Содержание отчета

5. Структурная схему нестационарной системы, выполненная в системе SciCos.

6. Начальные условия и параметры системы соответствующие варианту.

7. Решение системы в виде графических зависимостей ,,.

8. График зависимости относительной погрешности вычислений от шага вычислений – .

4. Условия моделирования

Начальные условия – ,.

Метод численного решения – Кунге-Кутта 4-го порядка.

Шаг вычислений – не более 0.1 с.

.

Табл.2.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7
	1000	800	1000	1200	1200	800	600
	5000	4000	8000	4000	7000	4000	9000
	25	20	20	40	20	20	10

Лабораторная работа № 3

Имитационное моделирование детерминированного конечного автомата.

Цель работы – построение исследование модели детерминированного конечного автомата.

1. Постановка задачи

Теория автоматов получила свое первоначальное развитие в тесной связи с разработкой логических схем цифровой вычислительной техники. Для ее применения при построении моделей систем управления целесообразно уточнить смысл некоторых терминов.

Рассмотрим простейшие и наиболее широко используемые виды конечных автоматов.

1. Автомат Мили (автомат I рода) имеет функции переходов и выходов следующего вида:

;	(3.1)
.

где n=0,1,2,... - номер такта. Таким образом, в автомате Мили новое состояние и выходной сигнал выбираются в зависимости от сочетаний текущего состояния и входного сигнала.

2. У автомата Мура (автомата II рода) функции переходов и выходов имеют вид:

;	(3.2)
.

Таким образом, здесь новое состояние определяется аналогично автомату Мили, а выходной сигнал зависит только от текущего состояния автомата. Способы задания автомата Мура также рассмотрим на примере.

3. В автономном автомате отсутствуют входные сигналы:

;	(3.3)
.

Следует отметить, что в любом конечном автономном автомате состояния и выходные сигналы неизбежно начнут периодически повторяться, начиная с некоторого такта. Длина такого периода не превышает количества состояний автомата, а начальное состояние влияет только на номер такта, начиная с которого наступает периодический процесс.

4. Автомат без памяти обеспечивает однозначное отображение входного алфавита X в выходной Y :

   ;

   (3.4)

5. В автомате без выхода отсутствуют выходные сигналы:

;

(3.5)