Нахождение экстремумов функций
Поиск максимума функции методом половинного деления.
Нахождение максимума
функции f(x)
на интервале [a,
b] методом
половинного деления заключается в
следующем. Отрезок [a,
b] делится
пополам
,
выбираются две точки справа и слева от
серединых1=х-с,
х2=х+с
и сравниваются значения f(x1)
и f(x2),
где c<,
например, c=0.2*10-6.
Если f(x1)<
f(x2),
то далее в качестве [a,
b] берется
отрезок [х1,
b], иначе
[a, х2].
Новый отрезок делится пополам, и такой
процесс повторяется до тех пор, пока
отрезок не станет меньше заданной
точности ε.
Нахождение минимума производится
аналогично.
Поиск максимума функции методом золотого сечения.
Этот метод заключается в следующем:
На отрезке [a,
b] ищутся две
точки:
и
,
где
.
Еслиf(x1)
< f(x2),
то в качестве [a,
b] берется
отрезок [x1,
b] иначе
берется [a,
x2];
процесс продолжается до достижения
заданной точности (пока отрезок не
станет меньше заданного ε).
Нахождение минимума производится
аналогично.
Варианты заданий для численного решения определенного интеграла
|
№ варианта |
Подынтегральная функция f(x) |
Промежуток интегр. |
Метод численного решения определ. интегр. |
Кол-во частей разб. |
|
1 |
|
[1; 3,5] |
Симпсона |
30 |
|
2 |
|
[π/6; π/3] |
Симпсона |
54 |
|
3 |
|
[2; 3] |
Симпсона |
36 |
|
4 |
|
[1; 4] |
Симпсона |
52 |
|
5 |
|
[0; ln2] |
Симпсона |
104 |
|
6 |
|
[0; 1] |
Симпсона |
48 |
|
8 |
|
[0; 2] |
Симпсона |
208 |
|
9 |
|
[1; 2,5] |
Симпсона |
44 |
|
10 |
|
[0; √3] |
Симпсона |
48 |
|
11 |
|
[0; 3] |
Симпсона |
36 |
|
12 |
|
[1; 3] |
Симпсона |
40 |
|
13 |
|
[0; 1] |
трапеций |
44 |
|
14 |
|
[1; 2] |
трапеций |
160 |
|
15 |
|
[0; 1] |
трапеций |
240 |
|
16 |
|
[0; 1] |
трапеций |
22 |
|
17 |
|
[0; 2] |
трапеций |
48 |
|
18 |
|
[0; π/2] |
трапеций |
22 |
|
19 |
|
[0; 1,9999] |
трапеций |
96 |
|
№ варианта |
Подынтегральная Функция
|
Промежуток интегр.
|
Метод числен- ного решения определ. интегр. |
Кол-во частей разб. |
|
20 |
|
|
трапеций |
60 |
|
21 |
|
|
трапеций |
52 |
|
22 |
|
|
трапеций |
176 |
|
23 |
|
|
трапеций |
36 |
|
24 |
|
|
трапеций |
52 |
|
25 |
|
|
Ньютона |
150 |
|
26 |
|
|
Ньютона |
45 |
|
27 |
|
|
Ньютона |
75 |
|
28 |
|
|
Ньютона |
120 |
|
29 |
|
|
Ньютона |
150 |
|
30 |
|
|
Ньютона |
36 |
|
31 |
|
|
Ньютона |
60 |
|
32 |
|
|
Прямоуголь- ников |
50 |
|
33 |
|
|
Прямоуголь- ников |
40 |
|
34 |
|
|
Прямоуголь- ников» |
60 |
|
35 |
|
|
Прямоуголь- ников |
100 |
|
36 |
|
|
Прямоуголь- ников |
60 |
Варианты заданий для решения уравнений
|
Номер варианта |
Уравнение |
Отрезок, содержащий корень |
Метод численного решения |
Точность |
|
1 |
|
|
итераций |
|
|
2 |
|
|
Ньютона |
|
|
3 |
|
|
половинного деления |
|
|
4 |
|
|
итераций |
|
|
5 |
|
|
Ньютона |
|
|
6 |
|
|
половинного деления |
|
|
7 |
|
|
итераций |
|
|
8 |
|
|
Ньютона |
|
|
9 |
|
|
половинного деления |
|
|
10 |
|
|
итераций |
|
|
11 |
|
|
Ньютона |
|
|
12 |
|
|
половинного деления |
|
|
13 |
|
|
итераций |
|
|
14 |
|
|
Ньютона |
|
|
15 |
|
|
половинного деления |
|
|
16 |
|
|
итераций |
|
|
17 |
|
|
Ньютона |
|
|
18 |
|
|
половинного деления |
|
|
19 |
|
|
секущих |
|
|
20 |
|
|
Ньютона |
|
|
21 |
|
|
половинного деления |
|
|
22 |
|
|
итераций |
|
|
23 |
|
|
Ньютона |
|
|
24 |
|
|
половинного деления |
|
|
25 |
|
|
итераций |
|
|
26 |
|
|
Ньютона |
|
|
27 |
|
|
половинного деления |
|
|
28 |
|
|
итераций |
|
|
29 |
|
|
Ньютона |
|
|
30 |
|
|
половинного деления |
|
