- •Теория множеств
- •2. Доказать тождество: .
- •4. Даны множества и . Найти , , , , .
- •5. Доказать, что для всех выполняется утверждение:
- •2. Доказать тождество: .
- •4. Даны множества и . Найти , , , , .
- •5. Доказать, что для всех выполняется утверждение:
- •2. Доказать тождество: .
- •3. Доказать, что .
- •4. Даны множества и . Найти , , , , .
- •2. Доказать тождество: .
- •3. Доказать, что .
- •4. Даны множества и . Найти , , , , .
2. Доказать тождество: .
3. Доказать, что и .
4. Даны множества и . Найти , , , , .
5. Доказать, что для всех выполняется утверждение:
.
6. Пусть R – отношение на А. Доказать, что если R симметрично, то R -1 = R.
7. Установите, является ли заданное отношение R на А отношением эквивалентности. Для каждого отношения эквивалентности постройте классы эквивалентности. A = {1, 2, 3, …, 9, 10} и R = { (x, y) | x, y A и x + y – чётные}.
8. Упростить выражение алгебры множеств: .
Вариант 13.
1. Известно, что из 85 студентов в секциях спортивного клуба занимаются: в гимнастической – 20, в волейбольной – 35, в баскетбольной – 30, в гимнастической и волейбольной – 5, в гимнастической и баскетбольной – 15, в волейбольной и баскетбольной – 7, во всех трех секциях – 2. Сколько студентов занимаются только в одной секции? Сколько не занимались ни в одной?
2. Доказать тождество: .
3. Доказать, что .
4. Даны множества и . Найти , , , , .
5. Доказать, что для всех выполняется утверждение:
.
6. Пусть задано бинарное отношение . Какими свойствами обладает отношение R?
7. Установите, является ли заданное отношение R на А отношением эквивалентности. Для каждого отношения эквивалентности постройте классы эквивалентности. А = {1, 2, 3}, R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (3, 2), (2, 1)}.
8. Упростить выражение алгебры множеств: .
Вариант 14.
1. Известно, что из 75 студентов в секциях спортивного клуба занимаются: в гимнастической – 20, в волейбольной – 25, в баскетбольной – 30, в гимнастической и волейбольной – 7, в гимнастической и баскетбольной – 8, в волейбольной и баскетбольной – 6, во всех трех секциях – 4. Сколько студентов занимаются только в одной секции? Сколько не занимались ни в одной?
2. Доказать тождество: .
3. Доказать, что .
4. Даны множества и . Найти , , , , .
5. Доказать, что для всех выполняется утверждение:
.
6. Заданы множество и отношение на нём .Какими свойствами обладает отношение R?
7. Установите, является ли заданное отношение R на А отношением эквивалентности. Для каждого отношения эквивалентности постройте классы эквивалентности. А = {1, 2, 3}, R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}.
8. Упростить выражение алгебры множеств: .
Вариант 15.
1. Известно, что из 65 студентов в секциях спортивного клуба занимаются: в гимнастической – 17, в волейбольной – 23, в баскетбольной – 25, в гимнастической и волейбольной – 7, в гимнастической и баскетбольной – 8, в волейбольной и баскетбольной – 6, во всех трех секциях – 4. Сколько студентов занимаются только в одной секции? Сколько не занимались ни в одной?
2. Доказать тождество: .
3. Доказать, что .
4. Даны множества и . Найти , , , , .
5. Доказать, что для всех выполняется утверждение:
.
6. Пусть заданы множество рациональных чисел Q и отношение на нём: , ; . Какими свойствами обладает указанное отношение?
7. Установите, является ли заданное отношение R на А отношением эквивалентности. Для каждого отношения эквивалентности постройте классы эквивалентности. А = {1, 2, 3}, R = {(2, 2), (1, 1)}.
8. Упростить выражение алгебры множеств: .
Вариант 16.
1. Известно, что из 70 студентов в секциях спортивного клуба занимаются: в гимнастической – 16, в волейбольной – 24, в баскетбольной – 30, в гимнастической и волейбольной – 5, в гимнастической и баскетбольной – 5, в волейбольной и баскетбольной – 10, во всех трех секциях – 3. Сколько студентов занимаются только в одной секции? Сколько не занимались ни в одной?