Задачи 2-5
.docxЗадача 2.
Привести к каноническому виду уравнение кривой Ах2+Ву2+Cx+Dy+E=0 и построить кривую.
Для эллипса указать координаты фокусов и найти эксцентриситет.
Для гиперболы найти координаты фокусов и уравнения асимптот.
Для параболы найти координаты вершины, координаты фокуса, уравнение оси симметрии и уравнение директрисы.
|
№ |
A |
B |
C |
D |
E |
№ |
A |
B |
C |
D |
E |
|
1 |
1 |
2 |
-2 |
8 |
5 |
14 |
4 |
-1 |
24 |
-4 |
28 |
|
2 |
4 |
-1 |
-8 |
-4 |
-4 |
15 |
1 |
0 |
4 |
-6 |
-14 |
|
3 |
1 |
0 |
6 |
-4 |
17 |
16 |
9 |
4 |
36 |
-40 |
100 |
|
4 |
4 |
1 |
16 |
-6 |
21 |
17 |
4 |
-9 |
8 |
18 |
31 |
|
5 |
9 |
-4 |
36 |
24 |
-36 |
18 |
0 |
1 |
-4 |
10 |
33 |
|
6 |
0 |
1 |
-4 |
4 |
8 |
19 |
4 |
1 |
-24 |
8 |
48 |
|
7 |
4 |
9 |
8 |
-36 |
4 |
20 |
1 |
-2 |
-2 |
-8 |
-3 |
|
8 |
1 |
-1 |
-6 |
-4 |
1 |
21 |
1 |
0 |
-2 |
-8 |
-39 |
|
9 |
1 |
0 |
-4 |
-8 |
-4 |
22 |
3 |
4 |
30 |
-16 |
79 |
|
10 |
1 |
4 |
6 |
-8 |
9 |
23 |
2 |
-1 |
-8 |
-6 |
3 |
|
11 |
4 |
-9 |
8 |
-18 |
-41 |
24 |
0 |
1 |
-8 |
-2 |
-23 |
|
12 |
0 |
1 |
-6 |
-6 |
-3 |
25 |
1 |
-4 |
6 |
8 |
9 |
|
13 |
4 |
9 |
-16 |
54 |
61 |
26 |
1 |
-1 |
8 |
10 |
-8 |
Задача 3.
Дано уравнение линии в полярной системе координат ρ=f(φ). Требуется:
-
Построить линию, находя ее точки, давая φ значения через шаг, равный π/12, в промежутке [0, 2π], начиная от φ=0;
-
Получить уравнение этой линии в прямоугольной системе координат
|
№ |
f(φ) |
№ |
f(φ) |
№ |
f(φ) |
|
1 |
2(1+cosφ) |
11 |
2(sinφ+cosφ) |
21 |
|
|
2 |
4(1- cosφ) |
12 |
4(sinφ-cosφ) |
22 |
|
|
3 |
2-2sinφ |
13 |
4sin2φ |
23 |
2sin22φ |
|
4 |
3+3sinφ |
14 |
2cos2φ |
24 |
4cos22φ |
|
5 |
|
15 |
3sin3φ |
25 |
1+cos2φ |
|
6 |
|
16 |
3+cos4φ |
26 |
|
|
7 |
|
17 |
2-cos4φ |
27 |
1+sinφ |
|
8 |
|
18 |
2+cos2φ |
28 |
|
|
9 |
4cosφ |
19 |
2+sinφ |
29 |
2-2cosφ |
|
10 |
2sinφ |
20 |
2 |
30 |
4φ |
Задача 4.
Составить
уравнение плоскости, проходящей через
заданную прямую
=
=
перпендикулярно плоскости, проходящей
через точки: A(x2,y2,z2);
B(x3,y3,z3);
C(x4,y4,z4)
|
№ |
m |
n |
p |
x1, y1, z1 |
x2,y2,z2 |
x3,y3,z3 |
x4,y4,z4 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
2,3,1 |
1,-1,2 |
0,2,3 |
1,2,-1 |
|
2 |
1 |
-1 |
2 |
0,2,-1 |
1,0,3 |
-1,1,2 |
-1,2,2 |
|
3 |
1 |
1 |
-2 |
1,0,2 |
1,2,1 |
1,0,1 |
2,-1,1 |
|
4 |
2 |
1 |
2 |
1,2,0 |
1,0,1 |
-2,1,2 |
1,-1,1 |
|
5 |
-1 |
2 |
1 |
-1,0,2 |
2,1,-1 |
1,0,3 |
-1,2,2 |
|
6 |
-2 |
1 |
2 |
1,-1,-1 |
-1,2,2 |
0,3,1 |
2,-1,1 |
|
7 |
-1 |
1 |
3 |
2,-1,1 |
-1,2,3 |
1,0,3 |
-2,1,2 |
|
8 |
2 |
-1 |
1 |
3,0,2 |
-2,1,4 |
1,1,1 |
-1,2,3 |
|
9 |
-1 |
2 |
1 |
2,1,-1 |
3,0,2 |
-1,4,2 |
-1,2,3 |
|
10 |
1 |
3 |
-1 |
0,-1,2 |
2,1,3 |
-1,3,1 |
4,0,-1 |
|
11 |
2 |
3 |
-1 |
-1,2,0 |
3,-1,2 |
1,1,1 |
-2,3,0 |
|
12 |
-1 |
3 |
2 |
0,-1,2 |
3,0,0 |
-1,2,1 |
2,3,1 |
|
13 |
1 |
-2 |
4 |
1,0,3 |
-2,1,1 |
1,0,2 |
3,-1,2 |
|
14 |
2 |
1 |
-1 |
2,0,1 |
-3,2,1 |
1,0,2 |
4,1,3 |
|
15 |
-2 |
1 |
2 |
4,-1,0 |
-2,1,3 |
1,0,1 |
-1,2,3 |
|
16 |
3 |
1 |
2 |
0,2,2 |
-1,0,1 |
3,2,4 |
-2,1,2 |
|
17 |
-2 |
1 |
2 |
-1,0,3 |
1,0,2 |
3,4,1 |
-2,1,3 |
|
18 |
1 |
3 |
4 |
-1,0,2 |
2,-1,3 |
1,5,1 |
-1,3,2 |
|
19 |
2 |
-1 |
3 |
1,1,2 |
-1,3,4 |
2,0,1 |
3,-1,2 |
|
20 |
1 |
2 |
3 |
0,-1,2 |
2,3,1 |
-1,2,4 |
3,-2,1 |
|
21 |
2 |
-1 |
3 |
2,0,3 |
-1,1,2 |
2,-1,0 |
3,2,4 |
|
22 |
1 |
3 |
3 |
2,-1,0 |
4,-1,3 |
2,-1,3 |
-1,0,2 |
|
23 |
-1 |
2 |
2 |
2,-1,3 |
1,2,3 |
2,3,1 |
3,1,2 |
|
24 |
1 |
3 |
2 |
-1,2,0 |
2,1,3 |
-1,3,2 |
2,-3,1 |
|
25 |
1 |
2 |
4 |
0,1,2 |
2,-1,3 |
2,-1,3 |
3,2,-1 |
|
26 |
3 |
1 |
2 |
-1,0,4 |
-3,0,2 |
0,2,-3 |
2,-3,0 |
|
27 |
2 |
3 |
1 |
-2,1,0 |
1,3,4 |
4,1,3 |
3,2,2 |
|
28 |
-1 |
3 |
2 |
0,3,1 |
2,1,3 |
4,-1,2 |
2,4,-1 |
Задача 5.
По заданному уравнению F(X,Y,Z)=0 определить вид поверхности и построить ее в прямоугольной системе координат.
|
№ |
F(X,Y,Z)=0 |
№ |
F(X,Y,Z)=0 |
|
1 |
x2+2x-y=0 |
16 |
9x2+4y2-4z2-36=0 |
|
2 |
x2+4x+y2=0 |
17 |
x2+y2-z2-1=0 |
|
3 |
5x2+5y2-4z2-20=0 |
18 |
3x2+2z2-6y=0 |
|
4 |
4x2+4y2+5z2-20=0 |
19 |
3x2+5y2-15z=0 |
|
5 |
4x2-3y2+2z2-24=0 |
20 |
4x2-9y2-36z=0 |
|
6 |
x2+y2-z=0 |
21 |
x2+y2+2y+z2-4z=0 |
|
7 |
y-2 |
22 |
x2-y2+z2+4=0 |
|
8 |
x2+y2-z+1=0 |
23 |
2x2+y2-3z=0 |
|
9 |
z+y3-9=0 |
24 |
x2+z2-4x-4z+4=0 |
|
10 |
z+x2-4=0 |
25 |
x2+y2-6x+6y-4z+18=0 |
|
11 |
x2+4y2-4=0 |
26 |
4x2+y2-z2-4=0 |
|
12 |
x2+y2-2x=0 |
27 |
4z2-x2-y2-4=0 |
|
13 |
x2+y2-2y=0 |
28 |
4x2-3y2+12z2-12=0 |
|
14 |
2x2+2y2-z=0 |
29 |
3x2+4z2-12=0 |
|
15 |
x2+z2-y=0 |
30 |
4x2-3z2-12=0 |
=0
Оформление работы
Работу оформить в соответствии с требованиями ЕСКД. Графическую часть работы выполнить на миллиметровой бумаге. Вычисления сопровождать пояснениями. Указать использованную литературу. Бланк задания приложить к работе.
Литература
-
Беклемешев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры; изд.2. М., Наука, 1974.
-
Буховец Ж.Е., Колобков А.М. Аналитическая геометрия (Учебно-методическое пособие, часть 1 и 2) изд. БИИЖТ, 1977.