8. Точность измерения. Основное понятие. Критерии выбора точности измерений. Классы точности средств измерений. Примеры средств измерений разных классов точности.

Измерение – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу величины, обеспечивающих нахождение соотношения измеряемой величины с ее единицей в явном или неявном виде и получение значения этой величины.

Вообще метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Усовершенствование точности измерений стимулировало развитие наук, предоставляя более достоверные и чувствительные средства исследований.

От точности средств измерения зависит эффективность выполнения различных функций: погрешности счетчиков энергии приводят к неопределенности в учете электроэнергии; погрешности весов ведут к обману покупателей или к большим объемам неучтенного товара.

Повышение точности измерений позволяет определить недостатки технологических процессов и устранить эти недостатки, что приводит к повышению качества продукции, экономии энергетических и тепловых ресурсов, сырья, материалов.

Измерения могут быть классифицированы по характеристике точности на:

- Равноточные – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми

по точности средствами измерений и в одних и тех же условиях;

- Неравноточные - ряд измерений какой-либо величины, выполненных

несколькими различными по точности СИ и (или) в нескольких разных

условиях.

К разным видам средств измерения предъявляют специфические требования:

например, лабораторные средства должны обладать повышенной точностью и

чувствительностью. Высокоточными СИ являются, например, эталоны.

Эталон единицы величины – средство измерений, предназначенное для

воспроизведения и хранения единицы величины, кратных или дольных ее

значений с целью передачи ее размера другим средствам измерений данной

величины. Эталоны являются высокоточными средствами измерений и поэтому

используются для проведения метрологических измерений в качестве средств

передачи информации о размере единицы. Размер единицы передается «сверху

вниз» от более точных средств измерений к менее точным «по цепочке»:

первичный эталон ( вторичный эталон ( рабочий эталон 0-го разряда ( рабочий

эталон 1-го разряда … ( рабочее средство измерений.

Метрологические свойства средств измерений – это свойства, влияющие на

результат измерений и его погрешность. Показатели метрологических свойств

являются их количественной характеристикой и называются метрологическими

характеристиками. Все метрологические свойства средств измерений можно

разделить на две группы:

. Свойства, определяющие область применения СИ

. Свойства, определяющие качество измерения. К таким свойствам относятся

точность, сходимость и воспроизводимость.

Наиболее широко в метрологической практике используется свойство точности

измерений, которое определяется погрешностью.

Погрешность измерения – разность между результатом измерения и истинным

значением измеряемой величины.

Точность измерений СИ – качество измерений, отражающее близость их

результатов к действительному (истинному) значению измеряемой величины.

Точность определяется показателями абсолютной и относительной погрешности.

Абсолютная погрешность определяется по формуле: Хп= Хп - Х0,

где: Хп – погрешность поверяемого СИ; Хп – значение той же самой

величины, найденное с помощью поверяемого СИ; Х0 - значение СИ, принятое за

базу для сравнения, т.е. действительное значение.

Однако в большей степени точность средств измерений характеризует

относительная погрешность, т.е. выраженное в процентах отношение абсолютной

погрешности к действительному значению величины, измеряемой или

воспроизводимой данным СИ.

В стандартах нормируют характеристики точности, связанные и с другими

погрешностями:

Систематическая погрешность – составляющая погрешности результата

измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных

измерениях одной и той же величины. Такая погрешность может проявиться,

если смещен центр тяжести СИ или СИ установлен не на горизонтальной

поверхности.

Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения,

изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одного и того же

размера величины с одинаковой тщательностью. Такие погрешности не

закономерны, но неизбежны и присутствуют в результатах измерения.

Погрешность измерений не должна превышать установленных пределов,

которые указаны в технической документации к прибору или в стандартах на

методы контроля (испытаний, измерений, анализа).

Чтобы исключить значительные погрешности, проводят регулярную поверку

средств измерений, которая включает в себя совокупность операций,

выполняемых органами государственной метрологической службы или другими

уполномоченными органами с целью определения и подтверждения соответствия

средства измерений установленным техническим требованиям.

В повседневной производственной практике широко пользуются обобщенной

характеристикой – классом точности.

Класс точности средств измерений – обобщенная характеристика,

выражаемая пределами допускаемых погрешностей, а также другими

характеристиками, влияющими на точность. Классы точности конкретного типа

СИ устанавливают в нормативных документах. При этом для каждого класса

точности устанавливают конкретные требования к метрологическим

характеристикам, в совокупности отражающим уровень точности СИ данного

класса. Класс точности позволяет судить о том, в каких пределах находится

погрешность измерений этого класса. Это важно знать при выборе СИ в

зависимости от заданной точности измерений.

Обозначение классов точности осуществляются следующим образом:

. Если пределы допускаемой основной погрешности выражены в форме

абсолютной погрешности СИ, то класс точности обозначается прописными

буквами римского алфавита. Классам точности, которым соответствуют

меньшие пределы допускаемых погрешностей, присваиваются буквы,

находящиеся ближе к началу алфавита.

. Для СИ, пределы допускаемой основной погрешности которых принято

выражать в форме относительной погрешности, обозначаются числами,

которые равны этим пределам, выраженным в процентах.

Обозначения класса точности наносят на циферблаты, щитки и корпуса СИ,

приводят в нормативных документах. Средствам измерений с несколькими

диапазонами измерений одной и той же физической величины или

предназначенным для измерений разных физических величин могут быть

присвоены различные классы точности для каждого диапазона или для каждой

измеряемой величины.

Классы точности присваиваются при разработке СИ по результатам

приемочных испытаний. В связи с тем, что при эксплуатации их

метрологические характеристики обычно ухудшаются, допускается понижать

класс точности по результатам поверки.

При подготовке и проведении высокоточных измерений в метрологической

практике учитывают влияние объекта измерения, субъекта, метода измерения,

средства измерения, условий измерения. Так, объект должен быть всесторонне

изучен; элемент субъективизма в результатах измерения должен быть сведен к

минимуму; учитывают факторы и условия, которые могут искажать результаты

измерений. Поэтому необходимо соблюдать методику выполнения измерений,

чтобы получить результаты с минимальной погрешностью. Такие методики

изложены в законе РФ «Об обеспечении единства измерений. А в 1997 году

начал действовать ГОСТ 8.563-96 «ГСИ. Методики выполнения измерений».

В моей повседневной работе мне не часто приходится сталкиваться с

различными средствами измерений. Однако приведу некоторые сравнительные

примеры, в которых о точности можно судить по порогу чувствительности.

Во многих современных продуктовых магазинах сейчас установлены

электронные весы, являющиеся рабочим средством измерений. Диапазон таких

весов – от 0 до 10 кг, а цена деления (если так можно выразиться для

электронной версии весов) или порог чувствительности составляет 1 грамм.

Таким образом, точность взвешивания достаточно высока и погрешность может

составлять 0.001 кг. И не только точность измерения, но и точность

расчетов с покупателями - ведь от веса продукта зависит его цена. К

сожалению, класс точности не был указан на корпусе, а сотрудники при таком

вопросе пришли в замешательство.

В продуктовых магазинах часто можно встретить и обыкновенные весы, на

которых взвешивают с помощью гирек, которые тоже являются рабочим

средством измерений. Я первый раз обратила внимание на такие весы и

увидела(!), что в нашем магазине они стоят на неровной поверхности. Дело в

том, что в корпус весов вмонтирован полый шарик, наполненный водой. Если

весы установлены ровно, то верхняя кромка воды (под действием физических

законов) располагается параллельно поверхности. В моем случае это явно

было не соблюдено. Диапазон весов – от 0 до 5 кг, а порог чувствительности

– 10 грамм. Из этого следует, что такие весы менее точные, нежели

описанные выше - электронные, так как погрешность может составлять 0.01

кг.

У нас на работе на складе установлены весы для взвешивания овощей. Эти

весы имеют диапазон от 0 до 200 кг, так что любой взрослый человек может

легко на них взвеситься. Порог чувствительности составляет 200 грамм и это

указано на циферблате. Помимо этого, на циферблате указано, что весы

изготовлены фирмой Suprema S.p.a., диапазон 0-200 кг, e-d=200 gr, серийный

номер № 122001/21 и индивидуальный номер №91097. Также там указан и класс

точности - III - для подобных средств измерений, относящихся к

профессиональному оборудованию. В паспорте этих весов указано, что классы

точности для данной продукции установлены от I до III, вероятно, согласно

нормативным документам, действующим в стране-производителе.

И, наконец, безмен, имеющий самый низкий класс точности и являющийся

рабочим средством измерения. С помощью этого средства можно произвести

скорее примерное взвешивание, т.к. цена деления составляет 0.5 кг и

погрешность при измерении будет очень значительна. Диапазон безмена – от 0

до 7 кг. Но даже при таком неточном средстве измерения, результат зависит

от некоторых факторов. В данном случае результат измерений напрямую

зависел от человека, производящего измерения. При повторном взвешивании

погрешность была очень высока и зависела от дрожания рук и от того,

насколько точно вертикально было положение безмена.

9. Возникновение и развитие математической статистики Издавна в каждом государстве соответствующими органами власти собирались сведения о числе жителей по полу, возрасту, занятости в различных сферах труда, наличии различных воинов, вооружения, денежных средств, орудий труда, средств производства и т.д. Все эти и подобные им данные называются статистическими. С развитием государства и международных отношений возникла необходимость анализа статистических данных, их прогнозирование, обработка, оценка достоверности основанных на их анализе выводов и т.п. К решению таких задач стали привлекаться математики. Таким образом, в математике сформировалась новая область — математическая статистика, изучающая общие закономерности статистических данных или явлений и взаимосвязи между ними. Сфера применения математической статистики распространилась во многие, особенно экспериментальные, науки. Так появились экономическая статистика, медицинская статистика, биологическая статистика, статистическая физика и т.д. С появлением быстродействующих ЭВМ возможность применения математической статистики в различных сферах деятельности человека постоянно возрастает. Расширяется ее приложение и к области физической культуры и спорта. В связи с этим основные понятия, положения и некоторые методы математической статистики рассматриваются в курсе “Спортивная метрология”. Остановимся на некоторых основных понятиях математической статистики. Статистические данные В настоящее время под термином "статистические данные" понимают все собранные сведения, которые в дальнейшем подвергаются статистической обработке. В различной литературе их еще называют: переменные, варианты, величины, даты и т.д. Все статистические данные можно разделить на: качественные, труднодоступные для измерения (имеется, не имеется; больше, меньше; сильно, слабо; красный, черный; мужской, женский и т.д.), и количественные , которые можно измерить и представить в виде числа общих мер (2 кг, 3 м, 10 раз, 15 с и т.д.); точные , величина или качество которых не вызывают сомнений (в группе 6 человек, 5 столов, деревянный, металлический, мужской, женский и т.д.), и приближенные , величина или качество которых вызывает сомнение (все измерения: рост 170 см, вес 56 кг, результат бега на 100 м - 10,3 с и т.д.; близкие понятия — синий, голубой, мокрый, влажный и т.д.); определенные (детерминированные), причины появления, не появления или изменения которых известны (2 + 3 = 5, подброшенный вверх камень обязательно будет иметь вертикальную скорость, равную 0 и т.д.), и случайные , которые могут появляться и не появляться или не все причины изменения которых известны (пойдет дождь или нет, родится девочка или мальчик, команда выиграет или нет, в беге на 100 м — 12,2 с, принятая нагрузка вредна или нет). В большинстве случаев в физической культуре и спорте мы имеем дело с приближенными случайными данными. Статистические признаки, совокупности Общее свойство, присущее нескольким статистическим данным, называют их статистическим признаком . Например, рост игроков команды, результат бега на 100 м, принадлежность к виду спорта, частота сердечных сокращений и т.д. Статистической совокупностью называют несколько статистических данных, объединенных в группу хотя бы одним статистическим признаком. Например, 7.50, 7.30, 7.21, 7.77 — результаты прыжка в длину в метрах у одного спортсмена; 10, 12, 15, 11, 11 — результаты подтягивания на перекладине пяти студентов и т.д. Число данных в статистической совокупности называют ее объемом и обозначают n . Различают следующие совокупности: бесконечные — n (масса планет Вселенной, число молекул и т.д.); конечные — n - конечное число; большие — n > 30; малые — n 30; генеральные — содержащие все данные, обусловленные постановкой задачи; выборочные — части генеральных совокупностей. Например, пусть рост студентов 17-22 лет в РФ — генеральная совокупность, тогда рост студентов КГАФК, всех студентов города Краснодара или студентов II курса — выборки. Кривая нормального распределения При анализе распределения результатов измерений всегда делают предположение о том распределении, которое имела бы выборка, если бы число измерений было очень большим. Такое распределение (очень большой выборки) называют распределением генеральной совокупности или теоретическим , а распределение экспериментального ряда измерений — эмпирическим. Теоретическое распределение большинства результатов измерений описывается формулой нормального распределения, которая впервые была найдена английским математиком Муавром в Это математическое выражение распределения позволяет получить в виде графика кривую нормального распределения (рис.3), которая симметрична относительно центра группирования (обычно это значение , моды или медианы). Эта кривая может быть получена из полигона распределения при бесконечно большом числе наблюдений и интервалов. Заштрихованная область графика на рисунке 3 отражает процент результатов измерений, находящихся между значениями х1 и х2. Рис. 3. Кривая нормального распределения. Введя обозначение, которое называется нормированным или стандартизованным отклонением, получают выражение для нормированного распределения: На рисунке 4 представлен график этого выражения. Он примечателен тем, что для него =0 и s =1 (результат нормировки). Вся площадь, заключенная под кривой, равна 1, т.е. она отражает все 100% результатов измерений. Для теории педагогических оценок и особенно для построения шкал представляет интерес процент результатов, лежащих в различном диапазоне варьирования, или колеблемости. Кривая нормированного распределения с процентным выражением распределений относительных и накопленных частностей: под первой осью абсцисс — среднее квадратическое отклонение; под второй (нижней) — накопленный процент результатов. Другими словами, отклонения, большего, чем , от следует ожидать примерно в одном случае из трех; отклонения, большего, чем 2 , — в четырех-пяти случаях из 100, отклонения, большего, чем 3 , — в трех из 1000. Последнее соотношение для нормального распределения называют "правилом трех сигм" и используют при исключении сильно отклоняющихся "ошибочных" результатов измерений. Виды представления статистических данных После того, как определена выборка и стали известны ее статистические данные (варианты, даты, элементы и т.д.), возникает необходимость представить эти данные в удобном для решения задачи виде. На практике используют много различных видов представления статистических данных. Наиболее часто употребляют следующие: а) текстовый вид; б) табличный вид; в) вариационный ряд; г) графический вид. Если при статистической обработке совокупности безразлично в какой последовательности записывать данные, то бывает удобным расположить эти данные (варианты) в соответствии с их значением либо по возрастанию xi ~ 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7 (неубывающая совокупность), либо по убыванию xi ~ 7, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 3, 3, 3, 2 (невозростающая совокупность). Этот процесс называется ранжированием . А место каждой варианты в ранжированном ряду называется рангом .

10.11. Выборка (выборочная совокупность) - часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с целью получения информации о всей генеральной совокупности.

Число объектов, составляющих выборочную совокупность, называется объемом выборки.

Методы математической статистики позволяют оценить случайную ошибку изучаемых признаков выборки определенного объема. Также можно решить обратную задачу - определить объем выборки, удовлетворяющий заданным требованиям точности.

Кроме объема выборки, существенную роль играет способ формирования выборки. Не вдаваясь в детали, можно отметить, что выборка, которая сохраняет все свойства генеральной совокупности, называется репрезентативной выборкой. Свойство репрезентативности - необходимое условие для того, чтобы выводы, сделанные для выборочной совокупности, можно было распространить на генеральную совокупность.

Основа выборки - это описание (перечень) всех единиц наблюдения исходной совокупности, который используется для отбора единиц отбора и наблюдения. Чаще всего понятие применяется к ед. наблюдения.

Если выборка содержит все возможные результаты измерений, то эти результаты представляют собой генеральную совокупность. Отметим, что генеральная совокупность измерений может содержать как бесконечное число элементов (как в данном примере), так и конечное число элементов. Обычно выборка содержит малую часть генеральной совокупности и поэтому лишь приближенно характеризует свойства генеральной совокупности. Поскольку полной статистической характеристикой СВ является ее распределение, для описания выборки используется аналог распределения для случая выборочных данных, который называется гистограммой. Для построения гистограммы выполним следующие действия.

Расположим числа в выборке в порядке возрастания их величин. В результате получим ранжированный статистический ряд.

Объем выборки - количественный параметр выборочной совокупности, число единиц наблюдения, подлежащих изучению (число респондентов).

Существует три способа определения объема выборки:

1. по формулам для случайно-вероятностной выборки;

2. по таблицам сопряженности;

3. использование опыта прошлых исследований;

Репрезентативность выборки - основное свойство выборки, способность ее воспроизводить и представлять характеристики ГС. Выборка должна быть моделью ГС. Это свойство воспроизводить статистическую структуру ГС в отношении изучаемых характеристик. Она является основным условием формирования и проектирования выборки.

12. Анализ вариационных рядов упрощается при графическом представлении. Рассмотрим основные графики вариационного ряда. 1. Полигон распределения На графике ѕ это кривая, отражающая по оси абсцисс (Х) средние значения классов, а по оси ординат (Y ) ѕ частоту накопления величин в каждом классе. 2. Гистограмма распределения График, выполненный в прямоугольной системе координат и отражающий по оси ординат (Y ) частоту накопления величин в классе, а по оси абсцисс (Х) - границы классов. Графическое представление результатов измерений не только существенно облегчает анализ и выявление скрытых закономерностей, но и позволяет правильно выбрать последующие статистические характеристики и методы. Гистограмма - 1. столбчатая диаграмма; графическое изображение изменений какой-либо величины; 2. техническое средство анализа динамики биржевых цен методом построения графиков в системе координат; диапазон изменения цены может быть выражен линиями, соединяющими низшую и высшую цены.

При дискретной вариации признака графиком вариационного ряда служит полигон распределения (рис 49). Для его построения на оси абсцисс отмечают точки, соответствующие величине вариантов значений признака - x, из них восстанавливаются перпендикуляры, длина которых соответствует частоте (частости) этих вариантов - f по принятому масштабу на оси ординат. Вершины перпендикуляров в последовательном порядке соединяются отрезками прямых. Для замыкания полигона (получения замкнутого многоугольника) из крайних вершины опускаются перпендикуляры на ось абсцисс.

Графически полигон распределения представляет распределение совокупности по признаку х.

В интервальном вариационном ряду для преобразования гистограммы в полигон середины верхних сторон прямоугольников соединяют отрезками прямой, и две крайние точки прямоугольников замыкаются по оси абсцисс на середине интервалов, в которых частоты равны нулю.

На рис. 50 предоставлено графическое изображение построенного интервального вариационного ряда в виде гистограммы и полигона частот.