Лабораторный практикум по молекулярной физике
.pdf
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ЖИДКОСТЕЙ КАЛОРИМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
1. Цель работы
Определение удельной теплоемкости жидкости методом графического учета потерь тепла вследствие теплообмена системы с окружающей средой.
2. Краткое теоретическое введение
Теплоемкостью С тела называется отношение бесконечно малого количества тепла δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры dТ:
C = δQ dT . |
(1) |
Теплоемкость тела можно отнести к единице массы, одному молю и единице объема тела. Соответственно этому теплоемкость называется удельной, молярной или объемной.
Обычно жидкие и твердые вещества характеризуют их удельной теплоемкостью:
c = |
δQ |
, |
(2) |
|
m × dT |
||||
|
|
|
где m - масса вещества.
На основе первого начала термодинамики тепло δQ, полученное системой, идет на приращение ее внутренней энергии dU и на совершение работы δА:
δQ = dU + δA. (3)
Как известно, в случае нагревания газа совершаемая им работа может быть различной в зависимости от способа подвода тепла. Теплоемкость газа также является функцией процесса и может иметь различные значения в зависимости от условий подвода тепла. В частности, можно гово-
70
рить о теплоемкости газа при постоянном давлении CP или теплоемкости при постоянном объеме СV.
Однако при нагревании жидкости (так же, как и твердого тела) ее объем изменяется на весьма малую величину и работой, производимой жидкостью при тепловом расширении, можно пренебречь по сравнению с приращением ее внутренней энергии (если она находится далеко от области фазовых переходов). Поэтому для жидкости можно положить C = CP = CV.
Можно считать, что удельная теплоемкость жидкости не зависит от способа подвода тепла. Удельная теплоемкость большинства жидкостей с повышением температуры слабо увеличивается.
Теплоемкость воды понижается от 4,2174 кДж/(кг×К) при 00С до 4,1780 кДж/(кг×К) при 350С, а затем повышается до 4,2145 кДж/(кг×К) при 990С. Как видно, максимальное относительное изменение удельной теплоемкости воды в интервале температур от 00С до 350С не превышает 0,9%. Поэтому для большинства практических расчетов можно пренебречь зависимостью теплоемкости от температуры и принять для удельной теплоемкости воды ее среднее значение с = 4,1868 кДж/(кг×К) в интервале температур от 00С до 1000С. В большинстве методов калориметрических измерений дистиллированная вода используется как эталонное тело с известной удельной теплоемкостью.
В данной работе удельная теплоемкость исследуемой жидкости определяется методом графического учета потерь тепла вследствие теплообмена системы с окружающей средой.
При экспериментальном определении удельной теплоемкости по формуле (2) всегда возникают затруднения, связанные с тем, что в процессе нагревания исследуе-
71
мого тела часть тепла отдается в окружающую среду вследствие теплообмена. Поэтому всегда приходится вводить поправку на потери тепла в окружающую среду. Методика учета этих поправок зависит от конкретного калориметрического способа определения удельной теплоемкости тела.
В данной работе используется метод калориметрического измерения удельной теплоемкости тела, когда температура калориметра все время выше температуры окружающей среды. Тогда в течение всего опыта калориметр только отдает тепло окружающей среде. В данном опыте периодически включают электрический нагреватель, опущенный в калориметр с исследуемой жидкостью, и нагревают её до температуры, на 100С выше температуры окружающей среды. Затем нагреватель выключают и дают системе охлаждаться и отдавать тепло окружающей среде под действием естественной конвекции. Во все время опыта наблюдают за температурой жидкости в калориметре и записывают ее изменения со временем.
При этом на основании уравнения теплового баланса можно написать для случая с включенным нагревателем:
I×U×dt = (cm+c0 m0)dT+a(Tпов-Tcр)dt |
(4) |
и для случая с выключенным нагревателем: |
|
(cm+c0 m0)dT+a(Tпов-Tcр)dt = 0 . |
(5) |
Здесь c, m - удельная теплоемкость и масса исследуемой жидкости в калориметре, c0 и m0 - удельная теплоемкость и масса сосуда калориметра, a - коэффициент теплоотдачи от калориметра в окружающую среду, Tпов и Tcр - средние температуры поверхности калориметра и окружающей cреды, dT - приращение средней по объему температуры жидкости за время dt.
Как правило, все диэлектрические жидкости имеют небольшой коэффициент теплопроводности и при отсутст-
72
вии конвективного перемешивания распределение температуры жидкости по объему может быть существенно неравномерным. Температура жидкости не равна температуре поверхности стенки калориметра. Поэтому необходимо во время опыта постоянно перемешивать жидкость в калориметре с помощью мешалки. Только при этом условии будут справедливы уравнения (4) и (5). При этом также можно приближенно считать, что температура поверхности калориметра Tпов равна средней температуре жидкости T:
Tпов = T.
Коэффициент теплоотдачи α является слабой функцией температурного перепада Tпов - Tcр, однако в условиях данного метода можно считать его не зависящей от температуры постоянной величиной.
Если нагреватель включен в момент времени τ1, когда калориметр с жидкостью имеет среднюю температуру Т1, и выключается в момент времени τ2 при средней температуре калориметра Т2, то уравнение баланса тепла
(4) можно записать в конечных разностях:
IU (τ |
|
− τ |
|
) = (cm + c |
m )(T |
− T ) + α |
T1 + T2 |
− T |
(τ |
|
− τ |
|
). (6) |
|||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
1 |
|
0 0 2 |
1 |
2 |
cp |
2 |
|
|
1 |
|
|
||
Здесь в последнем члене произведена замена: T |
|
= |
T1 +T2 |
, |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пов |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
так как теплоотвод в окружающую среду определяется средним перепадом температуры между нагретым телом и окружающей средой за время опыта:
|
− T |
= |
(Tпов1 − Tcр ) + (Tпов2 − Tcр ) |
= |
T + T |
− T |
|
T |
|
1 2 |
(7) |
||||
|
|
||||||
пов |
cр |
|
2 |
|
2 |
cр |
|
|
|
|
|
|
|
с учетом предположения о равенстве средней температуры жидкости и поверхности стенки калориметра.
73
Для нахождения коэффициента теплоотдачи α воспользуемся уравнением (5) баланса тепла при выключенном нагревателе, которое перепишем в виде:
|
dT |
|
= − |
α |
|
|||
|
|
|
|
|
dτ . |
(8) |
||
|
|
|
|
|
||||
|
Tпов − Tcр |
cm + c0m0 |
|
|||||
Учтём, что Tпов = T. |
Тогда (8) примет вид: |
|
||||||
|
dT |
|
|
|
α |
|
||
|
|
= − |
|
|
dτ . |
(8а) |
||
|
T − Tcр |
|
|
|||||
|
|
|
cm + c0m0 |
|
||||
Проинтегрируем (8а) по времени, начиная с момента выключения нагревателя τ2 до некоторого момента τ, при котором калориметр охладится от T2 до T.
ln |
T − Tcp |
= − |
|
α |
(τ 2 − τ ). |
|
|||
T2 − Tcp |
cm + c0m0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда |
= (T −T )e−k(τ −τ2 ) |
|
|
||||||
|
T −T |
, |
(9) |
||||||
|
cp |
2 |
cp |
|
|
|
|||
где коэффициент |
|
|
|
α |
|
|
|
||
|
k = |
|
|
|
|
(10) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
cm + c0m0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
называется темпом охлаждения. |
|
|
|
||||||
Отсюда видно, |
что |
температура |
калориметра |
при |
|||||
охлаждении уменьшается по экспоненциальному закону. По данным опыта можно легко определить значение k, построив зависимость ln(T-Tcр) от времени τ (при естествен-
ной конвекции α |
|
|
|
) для участков графика, со- |
4 T |
− T |
|||
|
|
пов |
cp |
|
ответствующих режиму охлаждения калориметра. Подставив значение α из (10) в (6), получим конеч-
ную формулу для определения удельной теплоемкости исследуемой жидкости:
74
c = |
|
IU (τ 2 − τ 1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
− |
m0 c0 . (11) |
||||
m (T − T ) + |
|
T1 + T2 |
− T |
|
(τ |
|
− τ |
|
)k |
|
m |
|
|||
|
cp |
2 |
1 |
|
|
|
|||||||||
|
2 1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Описание |
|
|
экспериментальной |
установки |
|||||||||||
и методики измерений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Калориметр представляет |
собой |
металлический |
|||||||||||||
(алюминиевый) стакан 1 с исследуемой жидкостью, внутри которого находится нагреватель (электроспираль) 2. Калориметр прикреплен к крышке и устанавливается внутри большого цилиндра 3 с двойными стенками, играющего роль термостата. Во время опытов через стенки термостата пропускается водопроводная вода и поддерживается постоянная температура cреды Тср. Электрический нагреватель подключается к автотрансформатору через дополнительное сопротивление R. Значение электрического тока, проходящего через нагреватель, измеряется амперметром, падение напряжения - вольтметром переменного тока. Значения температуры жидкости в калориметре и воды в термостате измеряются ртутным термометром с погрешностью 0.1 К.
75
1-блок управления, 2-термостат, 3-калориметр, 4-выступы, 5-крышка, 6-термометр, 7-термопара хромель-копелевая, 8-нагреватель, 9-мешалка, 10-рубашка охлаждения, 11-цилиндрическое гнездо для термометра, 12-клеммы, 13-ручка мешалки, 14-втулка, 15-кабель питания нагревателя Рис.1- Установка для измерения удельной теплоемкости
жидкости методом периодического нагрева и охлаждения
4. Порядок выполнение работы
4.1. Измерьте массу сухого сосуда калориметра на лабораторных весах. Налейте в калориметр исследуемую жидкость массой 150-170г и также взвесьте на весах. Определите массу исследуемой жидкости. Запишите в тетрадь
76
эти значения, а также значение удельной теплоемкости материала калориметра с0 (алюминий) по табличным данным.
4.2.Прикрепите калориметр к крышке термостата и вставьте в термостат. Включите нагреватель, пропуская через него ток порядка 1,0 – 1,5 А. Запишите значение тока и напряжения.
4.3.Включите холодную воду, проходящую через
термостат.
4.4.Когда температура жидкости в калориметре станет на 10-15оС больше температуры охлаждающей жидкости в термостате, выключите нагреватель (автотрансформатор) от сети.
4.5.Включите секундомер и через каждую минуту записывайте температуру жидкости в калориметре Т и температуру жидкости в термостате Тс по показаниям соответствующих термометров. При этом необходимо постоянно перемешивать жидкость в калориметре, вращая ручную мешалку с крыльчаткой на конце. Секундомер нельзя выключать до полного окончания работы.
4.6.Когда жидкость в калориметре охладится до
разности значения Т − Тс = 3 − 5о С , снова включите нагре-
ватель с прежним значением тока. Запишите время t1 , соответствующее началу включения нагревателя, и записывайте показания термометров через каждые 0,5 минуты.
4.7. Когда температура жидкости калориметра повысится на 5-10оС выключите нагреватель и запишите показания термометра и время соответствующее концу нагрева t2.
4.8. Продолжайте записывать показания термометров через каждую минуту до значений Т − Тс = 3 − 5о С и
выключите секундомер и автотрансформатор от сети.
77
4.9. По результатам опытов для каждого измерения определите разность (Т-Тс) и натуральный логарифм ln(T − Tc ) . Постройте график зависимости ln(T − Tc ) от t
за все время опыта.
4.10. Из участков графика, соответствующих режиму охлаждения до и после участка нагревания, определите темпы охлаждения k1 и k2 по формулам:
k1 = |
ln(T1′ − To ) − ln(T1 − To ) |
||||||
|
|
|
′ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 − t1 |
|
|
||
|
2 = |
ln(T − T ) |
− ln(T ′ |
− T ) |
|||
k |
2 |
o |
|
2 |
o |
||
|
t′ |
− t |
2 |
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
и среднее значение.
4.11. Поставив найденное значение k в формулу (11)
найдите значение удельной теплоемкости исследуемой жидкости.
4.12. Подставляя погрешности измерения величин, входящих в формулу (11), найдите погрешность в определении значения по методу косвенных измерений.
4.13. Сравните результат, полученный в Вашем опыте с табличным значением удельной теплоемкости для исследуемой жидкости и объясните возможные причины расхождения их.
5. Контрольные вопросы
5.1. Что такое теплоемкость и что она характеризу-
ет?
5.2.Какие допущения сделаны при выводе формул
(9)и (11)?
5.3.Каким образом учитываются потери тепла калориметра в окружающую среду в данной работе?
78
5.4.Почему график зависимости температуры воды
вкалориметре от времени в полулогарифмических координатах представляет отрезки прямых?
6. Литература
6.1.Физический практикум. Механика и молекулярная физика. Под ред. Ивероновой В.И. – М.: Наука, 1967. – 352 с.
6.2.Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М: Выс-
шая школа, 1987. –360 с.
6.3.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. – М.: Наука, 1979.
6.4.Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. Кикоина И.К. - М.: Атомиздат, 1976. – 1006 с.
7. Задание на УИРС.
7.1.Налейте в калориметр дистиллированную воду, измерьте массу воды и сухого калориметра. Соберите установку.
7.2.Повторите задание п. 4.2. для дистиллированной воды и вычислите опытное значение удельной теплоемкости воды.
7.3.Сравните опытное значение удельной теплоемкости воды с табличным и оцените точность измерений на данной установке. Оцените возможные причины расхождения данных и пути их устранения.
79