Оптика 1-14-16-21-26-29

1. Энергетические единицы и соотношения между ними. Световые величины.

В оптике энергия излучения определяется за время намного большее, чем период собственных колебаний электромагнитных волн оптического диапазона. Эм поле в однородных изотропных средах переносит энергию E в направлении, которое указывается оптическим лучевым вектором q. Энергия измеряется в джоулях: [E]=Дж. 

Основной величиной, которая позволяет судить о количестве излучения, является поток излучения (или мощность излучения):

Поток излучения (лучистый поток)  – это величина энергии, переносимой полем в единицу времени через данную площадку. Измеряется в ваттах: , .

Поток излучения.

Энергия зависит от спектрального состава света. Если разложить поле на монохроматические составляющие (каждая с определенной длиной волны), то вся энергия некоторым образом распределится между ними .

Спектральная плотность потока излучения.

Энергетическая светимость (излучательность) R_e — величина, равная отно­шению потока излучения Ф_е, испускаемого поверхностью, к площади S сечения, сквозь которое этот поток проходит: R_e=Ф_e/S, т. е. представляет собой поверхностную плотность потока излучения. Единица энергетической светимости —  (Вт/м²).

Энергетическая сила света (сила излу­чения) I_е определяется с помощью поня­тия о точечном источнике света. Энергетическая сила света 1_е — величина, равная отношению потока излучения Ф_е, источника к телесному углу  в пределах которого это излучение рас­пространяется: 1_е=Ф_е/. Единица энергетической силы света — ватт на стерадиан (Вт/ср). Энергетическая яркость (лучистость) В_е — величина, равная В_е=I_е. /S Единица энергетической яркости —  ватт на стерадиан * квадратный метр (Вт/(ср•м²)). Энергетическая освещенность (облу­ченность) Ее характеризует величину по­тока излучения, падающего на единицу освещаемой поверхности. Единица энерге­тической освещенности совпадает с едини­цей энергетической светимости (Вт/м²).

Световые величины. При оптических измерениях используются различные при­емники излучения (например, глаз, фото­элементы, фотоумножители), которые не обладают одинаковой чувствительностью к энергии различных длин волн, являясь селективными (избира­тельными). Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объектив­ных, энергетических и для них вводятся световые единицы, используемые только для видимого света. Определе­ние световых единиц аналогично энергети­ческим.

Сила света – характеризует распределение светового потока источника, определяет плотность светового потока в заданном направлении. Единица силы света – кандела. [1 Кд]=1Вт/1 ср Световой поток Ф определяется как мощность оптического излучения по вы­зываемому им световому ощущению (по его действию на селективный приемник света с заданной спектральной чувстви­тельностью) . Единица светового потока — люмен (лм): 1 лм — световой поток, испускаемый точечным источником силой света в 1 кд внутри телесного угла в 1 ср (при равно­мерности поля излучения внутри телесного угла) (1 лм= 1 кд•ср). Светимость R определяется соотно­шением R=Ф/S. Единица светимости — люмен на метр в квадрате (лм/м²). Яркость В_  есть величина, равная отношению силы света I  светящейся поверхности в некотором направлении   в этом направлении к площади S проекции све­тящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направле­нию: В_.=I/(Scos). Единица яркости —  (кд/м²). Освещенность E — величина, равная отношению светового потока Ф, падающе­го на поверхность, к площади S этой поверхности: Е=Ф/S. Единица освещенности — люкс (лк): 1 лк — освещенность поверхности, на 1 м² которой падает световой поток в 1 лм (1 лк= 1 лм/м²).

14. Модели источников излучения. Поток от излучателей различной формы. Яркость рассеивающей поверхности. Освещенность, создаваемая различными источниками.

Источник излучения – это некоторая поверхность, излучающая энергию. Общими характеристиками источника излучения являются: 1. Поток излучения; 2. Диаграмма силы света – показывает распределение силы света в пространстве (рис1). Сила света зависит от двух углов во взаимно перпендикулярных направлениях:  .

3. Яркость   – наиболее полная характеристика, где x, y – координаты на поверхности источника, ,  – углы в полярных координатах. Введем систему координат (рис.2), где   – линейный вектор,   – угловой вектор (рис2).

Полная модель источника определяется спектральной плотностью энергетической яркости , зависящей от линейного вектора r и углового вектора q.

Ламбертовский излучатель – это излучатель, у которого яркость постоянна и не зависит от направления (то есть не зависит от положения точки на поверхности и от угла наблюдения). На практике любая хорошо рассеивающая поверхность может считаться ламбертовским излучателем (белая матовая бумага, шероховатые поверхности металлов, поверхность только что выпавшего снега, и т.д.).

а) Плоский ламбертовский излучатель – бесконечно тонкий плоский диск. Диаграмма распределения силы света от такого источника имеет вид окружности (рис 3)

Силу света от такого источника можно вычислить, зная яркость источника: , где S – проекция источника на плоскость, перпендикулярную направлению излучения,  – источник,  – сила света в направлении нормали к поверхности,  – угол между рассматриваемым направлением и нормалью.

Закон Ламберта (закон косинусов): Плоская поверхность, имеющая одинаковую яркость по всем направлениям, излучает свет, сила которого изменяется по закону косинуса:

б) Сферический ламбертовский излучатель. Диаграмма распределения силы света от сферического ламбертовского излучателя имеет вид окружности (рис4).

Сила света от сферического ламбертовского источника постоянна во всех направлениях:

Поток от излучателей различной формы. Вырежем на поверхности сферы единичного радиуса с центром в источнике элементарную площадку  и телесный угол – :

Выразим телесный угол  через углы  и :

. Поток, проходящий через площадку dS: . Тогда общий поток от произвольного излучателя в произвольном телесном угле

Яркость рассеивающей поверхности Рассмотрим ламбертовское рассеяние: рассеяние света плоской поверхностью происходит по всем направлениям, и не зависит от телесного угла, в пределах которого падает световой поток (белая бумага или молочное стекло). Яркость такой поверхности постоянна по всем направлениям и не зависит от направления падающего света, то есть полностью подчиняется закону Ламберта.

Часть падающего потока Ф поглощается поверхностью, и рассеивается поток     

Коэффициент альбедо  определяет степень белизны поверхности . У абсолютно черного тела  (ничего не рассеивает, все поглощает), у абсолютно белого тела  (все рассеивает, ничего не поглощает)

Найдем яркость рассеивателя. Поток Ф создает освещенность Е=Ф/dS , следовательно, поток, упавший на рассеиватель: Ф=ЕdS

Рассеянный поток в полусфере:, а , следовательно: . Отсюда яркость идеального рассеивателя: где E – освещенность, создаваемая падающим потоком,  – коэффициент Альбедо.

Освещенность, создаваемая различными источниками (закон обратных квадратов)

Освещенность, создаваемая точечным источником: Точечный источник – это источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до него, и который излучает поток, равномерный по всем направлениям (рис5)

Освещенность площадки  dS, создаваемая точечным источником: 

Закон обратных квадратов: Освещенность, создаваемая точечным источником обратно пропорциональна расстоянию от источника до поверхности и прямо пропорционально косинусу угла, между направлением светового потока и нормалью к освещаемой поверхности: где  – сила света источника в направлении освещаемой точки.

Освещенность от протяженного ламбертовского источника (рис6). Для протяженного источника можно разбить поверхность источника на элементарные площадки  (рис.2.6.2) и определить освещенность, создаваемой каждой из них по закону обратных квадратов:

Проинтегрируем элементарную освещенность по всей площади источника: . Так как у ламбертовского источника яркость постоянна по всем направлениям, ее можно вынести за интеграл: , где q– орт направления на источник;  – направляющие косинусы.

16. Тепловое излучение. Излучательная и поглощательная способности вещества, их соотношение. Модель абсолютно черного тела. Закон Стефана – Больцмана, формула смещения Вина. Формула Рэлея-Джинса. Ограниченность классической теории излучения. Элементы квантового подхода. Формула Планка. Тепловое излучение - эм излучение, испускаемое телами за счет их внутренней энергии. В этом случае энергия внутренних хаотических тепловых движений частиц непрерывно переходит в энергию испускаемого электромагнитного излучения. В обычных условиях (Т=300 К), тепловое излучение тел происходит в инфракрасном диапазоне длин волн (l 10 мкм), недоступным зрительному восприятию глаза. С увеличением температуры светимость тел возрастает, а длины волн смещаются в коротковолновую область. Если температура достигает тысяч градусов, то тела начинают излучать в видимом диапазоне длин волн (l=0.4¸0.8 мкм). Нагретое тело за счет теплового излучения отдает внутреннюю энергию и охлаждается до температуры окружающих тел. В свою очередь, поглощая излучение, могут нагреваться холодные тела. Такие процессы, которые могут происходить и в вакууме, называют радиационным теплообменом. Если излучающее тело окружить оболочкой с идеально отражающей поверхностью, то через некоторое время эта система придет в состояние теплового равновесия. Равновесным тепловым излучением называют излучение, при котором расход энергии тела на излучение компенсируется энергией поглощенного им излучения для каждой длины волны. Из всех видов излучения только тепловое излучение может находиться в равновесии с излучающими телами.

Энергетическая светимость тела R_Т, численно равна энергии W, излучаемой телом во всем диапазоне длин волн с единицы поверхности тела, в единицу времени, при температуре тела Т, т.е. . Испускательная способность тела rl_,Т численно равна энергии тела dWl, излучаемой телом c единицы поверхности тела, за единицу времени при температуре тела Т, в диапазоне длин волн от l до l+dl, т.е. .Эту величину называют также спектральной плотностью энергетической светимости тела. Энергетическая светимость связана с испускательной способностью формулой

Поглощательная способность тела al_,T - число, показывающее, какая доля энергии излучения, падающего на поверхность тела, поглощается им в диапазоне длин волн от l до l+dl, т.е.

Тело, для которого  во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным телом (АЧТ). АЧТ - идеальное тело, полностью поглощающее всю падающую на него лучистую энергию. Излучение такого тела при любой температуре является максимальным по сравнению со всеми другими нечерными телами, а спектральное распределение излучаемой энергии зависит только от температуры и не зависит от природы тела. Для абсолютно черного тела абсолютная и цветовая температуры совпадают, вследствие чего абсолютно черное тело применяется в качестве светового эталона.

По теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы на одну степень свободы в классической статистической системе приходится энергия KT/2. У гармонического осциллятора, описывающего одну моду колебаний, средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной и поэтому его средняя энергия равна KT. В результате получим: . Равенство называется Формулой Рэлея-Джинса. Она хорошо согласуется с опытом при малых частотах.

Формула Вина. Вин предположил, что каждая мода колебаний является носителем энергии E(W), но не все моды данной частоты возбуждены. Относительное число DN/N - возбужденных мод дается распределением Больцмана; DN/N = E-E(W)/KT. Откуда для средней энергии, приходящейся на моды с частотой W, находим . Из общих термодинамических соображений Вин заключил, что энергия моды частотой W пропорциональна частоте, т. е. . Тогда формула принимает вид:. Эта формула носит название формулы Вина.

Формула Планка. правильная формула спектральной плотности энергии равновесного излучения, подтвержденная всеми экспериментальными исследованиями, была найдена Планком полуэмпирическим путем.

Основная гипотеза Планка состояла в том, что излучение и поглощение света веществом происходит не непрерывно, а конечными порциями, называемыми квантами света или квантами энергии. Если придерживаться метода, который был использован для вывода формулы Рэлея-Джинса, то гипотезу Планка удобно сформулировать так: энергия гармонического осциллятора может принимать не произвольные, а только избранные значения, образующие дискретный ряд: 0, E0, 2E0, 3E0 ,..., где E0 - определенная величина, зависящая только от собственной частота W осциллятора. Здесь под осциллятором понимается не только частица, способная совершать гармонические свободные колебания, но и стоячая волна определенной частоты в полости.

Если осциллятор находится в полости, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре, то наряду с излучением будут происходить и акты поглощения, в результате которых возбуждаются и высшие энергетические уровни. Установится определенное состояние равновесия, в котором число актов излучения в среднем равно числу обратных актов поглощения. В этом состоянии будут возбуждены все энергетические уровни, но с различными вероятностями. Поэтому дли нахождения функции UW,T нужно было определить среднюю энергию осциллятора в состоянии статистического равновесия.

По теореме Больцмана вероятности возбуждения энергетических уровней осциллятора пропорциональны величинам:  Поэтому    где введено обозначение X = E0/(KT). Значение знаменателя перепишется  .Числитель находится дифференцированием этой формулы по X: . И, следовательно, . Подставив это значение, найдем 

Величину E0 Планк определил из требования, чтобы последнее выражение удовлетворяло общей термодинамической формуле Вина: , т.е. .

Так как E0 есть характеристика только самого осциллятора, поэтому она не может зависеть от температуры Т, а должна зависеть только от собственной частоты осциллятора. В таком случае, чтобы левая часть последнего равенства была функцией только аргумента W/T необходимо и достаточно, чтобы ,

Где =1,054×10-34Дж×с - постоянная Планка. Постоянная Планка – это важнейшая универсальная постоянная, играющая в квантовой физике такую же фундаментальную роль, как скорость света в теории относительности

Если выражение подставить в, то и получится формула Планка:. При  <<KT(малых частотах) формула переходит в закон Рэлея-Джинса, а при  >> KT (больших частотах) - в закон Вина.

Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени температуры T. , где Вт/( - постоянная Стефана-Больцмана.Распределение энергии в спектре излучения черного тела зависит от длины волны.

Предположение что излучение света происходит порциями, позволило убрать расходимости в теоретически рассчитанных спектрах. В XX в. появилось представление о свете как о потоке корпускул, т. е. частиц. Тем не менее, волновые явления, наблюдаемые для света, например, интерференцию и дифракцию, не удавалось объяснить с точки зрения корпускулярной природы света. Получалось, что свет, да и вообще электромагнитное излучение — это волны и в то же время поток частиц. Объединить эти две точки зрения позволил развитый к середине 20 в. квантовый подход к описанию света. С точки зрения такого подхода, электромагнитное поле может находиться в одном из различных квантовых состояний.

21. Дисперсия света№ микроскопическая картина и ла ла ла

Электромагнитные волны могут распространяться не только в пустоте, но и в различных средах. Но только в вакууме скорость распространения волн постоянна и не зависит от частоты. Во всех остальных средах скорости распространения волн различной частоты неодинаковы. Так как абсолютный показатель преломления зависит от скорости света в веществе  (), то экспериментально наблюдается зависимость показателя преломления от длины волны – дисперсия света.

Отсутствие дисперсии света в вакууме с большой достоверностью подтверждается наблюдениями за астрономическими объектами, так как межзвездное пространство является наилучшим приближением к вакууму. Средняя плотность вещества в межзвездном пространстве составляет 10^-2 атомов на 1 см³, тогда как в лучших вакуумных приборах она не меньше 10⁴ атомов на 1 см³.

Среды, обладающие дисперсией, называются диспергирующими. В диспергирующих средах скорость световых волн зависит от длины волны или частоты. Таким образом, дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества или зависимость фазовой скорости световых волн от частоты или длины волны. Эту зависимость можно охарактеризовать функциейгде  – длина световой волны в вакууме.

При распространении света в веществе, например в воде или в стекле, скорость его, наоборот, зависит от длины волны; в этом как раз состоит причина разложения света призмой в спектр. Наблюдая на небе радугу, мы воочию убеждаемся, что скорость распространения лучей разной цветности в водяных каплях разная. Определить эту скорость можно, если разделить скорость света в пустом пространстве на показатель преломления. Самый показатель преломления равен отношению скорости света в пустом пространстве к скорости света данной цветности в веществе.

Если скорость света разделить на длину волны, то мы узнаем число перемен, испытываемых световым лучом в секунду, т.е. так называемую частоту света. Обозначим частоту буквой , скорость света с, длину волны λ.

 дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны  . Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения ν, в которых соответствуют нормальной дисперсии света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается). Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров. Дисперсия называется аномальной, если т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия.

В зависимости от характера дисперсии групповая скорость u в веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости υ (в недиспергирующей среде  ).

Таким образом, при нормальной дисперсии   u < υ   и   . При аномальной дисперсии  u > υ,  и, в частности, если  , то u > c.  

Найдем связь между фазовой и групповой скоростью. Пусть закон дисперсии задан в виде зависимости фазовой скорости от длины волны. Используя выражение для фазовой скорости , запишем . Тогда из находим. Далее, поскольку  и, следовательно , имеем Формула связывающая фазовую и групповую скорость, называется формулой Релея.

26. Причины появления и механизм формировани радуги. Виды и причины появления гало. Полярные сияния. Синхротронное излучение.

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет преломляется и отражается капельками воды (дождя или тумана), парящими в атмосфере. Эти капельки по-разному отклоняют свет разных цветов (показатель преломления воды для более длинноволнового (красного) света меньше, чем для коротковолнового (фиолетового), поэтому слабее всего отклоняется красный свет — на 137°30’, а сильнее всего фиолетовый — на 139°20’). В результате белый свет разлагается в спектр (происходит дисперсия света). Наблюдатель, который стоит спиной к источнику света, видит разноцветное свечение, которое исходит из пространства по концентрическим окружностям (дугам).

Радуга представляет собой каустику, возникающую при преломлении и отражении (внутри капли) плоскопараллельного пучка света на сферической капле. Свет имеет максимальную интенсивность для определённого угла между источником, каплей и наблюдателем (и этот максимум весьма «острый», то есть большая часть света выходит из капли, развернувшись практически точно на один и тот же угол). Дело в том, что угол, под которым уходит из капли отражённый и преломлённый ею луч, немонотонно зависит от расстояния от падающего (первоначального) луча до оси, параллельной ему и проходящей через центр капли (эта зависимость довольно проста, и её нетрудно явно вычислить), и зависимость эта имеет гладкий экстремум. Поэтому больше всего света капля разворачивает именно на этот угол и близкие к нему. При этом угле (который немного различается для разных показателей преломления для лучей разного цвета) и возникает отражение-преломление максимальной яркости, составляющее (от разных капель) радугу («яркие» лучи от разных капель образуют конус с вершиной в зрачке наблюдателя и осью, проходящей через наблюдателя и Солнце).

Для одного отражения внутри капли такой угол имеет одно значение, для двух — другое, и т. д. Этому соответствует первичная (радуга первого порядка), вторичная (радуга второго порядка) и т. д. радуга. Первичная — самая яркая, она уносит из капли большинство света. Радугу большего порядка обычно не удаётся увидеть, так как она очень слаба.