мазмун матан

Мазмұны

1) Төменгі және жоғарғы интегралдық қосындылар. 3-5

1. Тіктөртбұрыш бөлшектеуі

2. Төменгі және жоғарғы интегралдық қосындылар.

3. Қасиеттері (біреуі дәлелдеуімен)

2) Тіктөртбұрышты облыс үшін екі еселі интеграл. 5-6

1. Тіктөртбұрышты облыс үшін екі еселі Риман интегралы анықтамасы

2.Тіктөртбұрышты облыс бойынша екі еселі интегралды қайталама жай интегралға келтіру

3) Кез келген облыс үшін екі еселі интеграл. 6-9

1. Кез келген облыс үшін екі еселі Риман интегралы анықтамасы

2. Кез келген облыс бойынша екі еселі интегралды қайталама жай интегралға келтіру

4) Екі еселі интегралда айнымалыларды алмастыру. 9-11

1. Екі еселі интегралда полярлық координаттарға көшу (қорытуымен)

2. Екі еселі интегралда айнымалыларды алмастырудың жалпы жағдайы

3. Якобиан

5) Үш еселі интеграл. 11-14

1. Үш еселі интеграл анықтамасы

2. Қасиеттері (біреуі дәлелдеуімен)

3. Үш еселі интегралды қайталама жай интегралға келтіру

6) Үш еселі интегралда айнымалыларды алмастыру. 15-16

1. Үш еселі интегралда цилидрлік координаттарға көшу (формуласын жазу)

2. Үш еселі интегралда сфералық координаттарға көшу (қорытуымен)

7) Екі еселі интегралдың кейбір қолданыстары. 16-18

1. Екі еселі интеграл көмегімен жазық фигура ауданын есептеу

2. Екі еселі интеграл көмегімен дене көлемін есептеу

8) Екі еселі интегралдың кейбір қолданыстары. 19

1. Екі еселі интеграл көмегімен жазық фигураның ауданының инерция моменттерін есептеу

2. Екі еселі интеграл көмегімен жазық фигураның ауданының ауырлық центрін есептеу

9) Үш еселі интегралдың кейбір қолданыстары. 20-21

1. Үш еселі интеграл көмегімен дене көлемін есептеу

2. Үш еселі интеграл көмегімен дене массасын есептеу

10) Бірінші текті қисық сызықты интеграл. 22-23

1. Бірінші текті қисық сызықты интеграл ұғымына келтіретін есеп – цилиндрлік беттің ауданы туралы есеп

2. Бірінші текті қисық сызықты интеграл анықтамасы

3. Қасиеттері (тізіп жазу)

11) Бірінші текті қисық сызықты интегралды есептеу. 23-25

1. Қисық теңдеуі айқын түрде берілген жағдай

2. Қисық теңдеуі параметрлік түрде берілген жағдай

12) Бірінші текті қисық сызықты интегралды есептеу. 25-27

1. Қисық теңдеуі айқын түрде берілген жағдай

2. Қисық теңдеуі полярлық координаттарда берілген жағдай

13) Екінші текті қисық сызықты интеграл. 28-29

1. Екінші текті қисық сызықты интеграл ұғымына келтіретін есеп – жазық күш өрісінің жұмысы туралы есеп

2. Екінші текті қисық сызықты интеграл анықтамасы

3. Екінші текті қисық сызықты интеграл бар болуы (дәлелдеуімен)

14) Екінші текті қисық сызықты интегралды есептеу. 29-32

1. Қисық теңдеуі айқын түрде берілген жағдай

2. Қисық теңдеуі параметрлік түрде берілген жағдай

15) Тұйық контур бойынша екінші текті қисық сызықты интеграл. 32-33

1. Грин формуласы (дәлелдеуімен)

2. Екінші текті қисық сызықты интеграл көмегімен жазық фигура ауданын есептеу

16) Екінші текті қисық сызықты интегралдың жолдан тәуелсіздігі. 34-35

1. Екінші текті қисық сызықты интегралдың интегралдау жолынан тәуелсіздігі туралы теорема (дәлелдеуімен)

2. Екі айнымалыдан тәуелді фунцияны толық дифференциалы бойынша тұрғызу (формуласын жазу)

17) Бірінші текті беттік интеграл. 35-37

1. Бірінші текті беттік интеграл анықтамасы

2. Бірінші текті беттік интеграл қасиеттері

3. Бірінші текті беттік интегралды есептеу

18) Екінші текті беттік интеграл. 38-40

1. Екінші текті беттік интеграл анықтамасы

2. Екінші текті беттік интеграл қасиеттері

3. Екінші текті беттік интегралды есептеу

19) Беттік интегралдың кейбір қолданыстары. 40-41

1. Геометриядағы кейбір қолданыстары

2. Физикадағы кейбір қолданыстары

20) Остроградский-Гаусс формуласы, Стокс формуласы. 41-44

1. Остроградский-Гаусс формуласы

2. Стокс форму