сж

Байланыс энергиясын және әртүрлі әдіспен екі атомды молекуланың диссоциациялану энергиясын (De) анықтау.

Есептелінуі:

1. Осцилятордың келтірілген масасын анықтау.

кг

2. Екі атомды молекуланың инерция моментін анықтау

I=µ*R_e²=*(2.44*10^-10м)²=358.82*10^-47кг*м²

3. В¹ және В¹¹ айналмалы тұрақтылардың мәндерін анықтау.

B’=h²/8π²*I=(6.626*10^-34)²/8*(3.14)²*358.82*10^-47 = ═0.00155*10^-21=1,55*10^-24Дж

B’’=h/4π²Ic=6.626*10^-34/4*(3.14)²*358.82*10^-47*3*10⁸=15.61Дж

4. Бірінші 10 айналмалы денгейдегі (j=1,2,3..........10) молекуланың энергия мәндерін анықтаныздар.

j=1,2,3,…,10

E_тер.=B’*j(j+1)

E_айн.1=1.384*10^-24*1(1+1)=2.768*10^-24 Дж

E_айн.2=1.384*10^-24*2(2+1)=8.304*10^-24 Дж

E_айн.3=1.384*10^-24*3(3+1)=16.608*10^-24 Дж

E_айн.4=1.384*10^-24*4(4+1)=27.68*10^-24 Дж

E_айн.5=1.384*10^-24*5(5+1)=41.52*10^-24Дж

E_айн.6=1.384*10^-24*6(6+1)=58.128*10^-24Дж

E_айн.7=1.384*10^-24*7(7+1)=77.504*10^-24Дж

E_айн.8=1.384*10^-24*8(8+1)=99.648*10^-24Дж

E_айн.9=1.384*10^-24*9(9+1)=124.56*10^-24Дж

E_айн.10=1.384*10^-24*10(10+1)=152.24*10^-24Дж

5. j¹¹=0 квантық деңгейден j=1 және j=10 денгейге ауысуға сәйкес жиілігтің мәндерін анықтаныздар (v_айн. немесе ω_е.).

ν_айн.=B’’(j+1)

ν_айн.(0)=15.61*(0+1)=15.61 c^-1

ν_айн.(1)=15.61*(1+1)=31.22 c^-1

ν_айн.(10)=15.61*(10+1)=171.71 c^-1

6. Бастапқы мәндерді қолданып айналмалы квантық саның максималды мәнін және ангармоникалық коэфициентінің мәнін анықтаңыздар.

=25900 м^-1

=80 м^-1

===> x_e=

x_e=

7. Электронның өзгерсіз қүйіндегі v=0→v=1,v=0→v=2, v=0→v=3 ауысулардың толқын саның, жиілігін анықтаңыздар, егер ω_е және х_е белгілі болса.

= 25900 м^-1

= 80 м^-1

===> x_e=

x_e=

ω_0→1=(1-2 x_e)=25900(1-2*0.003)=25.7 м^-1

ω_0→2=(1-3 x_e)= 2*25900(1-3*0.003)= 51.4 м^-1

ω_0→3=(1-4 x_e)= 3*25900(1-4*0.003)= 76.8 м^-1

ν=ω*c

ν_0→1=25.7*3*10⁸=77.1*10⁸c^-1

ν_0→2=51.4*3*10⁸=154.2*10⁸ c^-1

ν_0→3=76.8*3*10⁸=230.4*10⁸ c^-1

λ=c/ν

λ_0→1=c/ν=3*10⁸/77.1*10⁸=0.039 м

λ_0→2=3*10⁸/154.2*10⁸=0.019 м

λ_0→3=3*10⁸/230.4*10⁸=0.013м

8. Әртүрлі айналмалы денгейдегі молекуланың айналмалы энергиясын анықтау керек. Есептеу нәтежесін кестеге кіргізіңіздер.

E_айн.= (ν+)h ω_ec-(ν+)²hc

E_айн.0=(0+1/2)*6.626*10^-34*25900*3*10⁸-(0+1/2)²*6.626*10^-34*80*3*10⁸=2,57*10^-21

E_айн.1= (1+1/2)*6.626*10^-34*25900*3*10⁸-(1+1/2)²*6.626*10^-34*80*3*10⁸=7,69*10^-21

E_айн.16= (16+1/2)*6.626*10^-34*25900*3*10⁸-(16+1/2)²*6.626*10^-34*80*3*10⁸= 80,62*10^-21

E_айн.36= (36+1/2)*6.626*10^-34*25900*3*10⁸-(36+1/2)²*6.626*10^-34 *80*3*10⁸=166,73*10^-21

E_айн.56= (56+1/2)*6.626*10^-34*25900*3*10⁸-(56+1/2)²*6.626*10^-34 *80*3*10⁸=240,12*10^-21

E_айн.76= (76+1/2)*6.626*10^-34*25900*3*10⁸-(76+1/2)²*6.626*10^-34 *80*3*10⁸=300,79*10^-21

E_айн.96= (96+1/2)*6.626*10^-34*25900*3*10⁸-(96+1/2)²*6.626*10^-34*80*3*10⁸ =346,16*10^-21

E_айн.116= (116+1/2)*6.626*10^-34*25900*3*10⁸-(116+1/2)²*6.626*10^-34 *80*3*10⁸=385,81*10^-21

E_айн.136= (136+1/2)*6.626*10^-34*25900*3*10⁸-(136+1/2)²*6.626*10^-34 *80*3*10⁸=408,63*10^-21

E_айн.156= (156+1/2)*6.626*10^-34*25900*3*10⁸-(156+1/2)²*6.626*10^-34 *80*3*10⁸=418,72*10^-21

9. Морзе потенциаландағы α және De турақты мәндерің анықтау

α²=(8π²µc)/h

α²=[8*(3.14)²*60.27*10^-27 *80*3*10⁸]/6.626*10^-34=172.19*10¹⁸

α=13.12*10⁹

D_e=hcω_e/4x_e=6.626*10^-34*3*10⁸*25900/4*0.003=4.29*10^-19Дж

1эв-1,602*10^-19 Дж

Х эВ-4,29*10^-19 Дж

Х=2,67эВ

10. Морзе тұрақтысын De айналмалы энергиясын максималды мәнімен салыстырыныздар Е_айн. (v_max).

De (2.67 эВ ) есептеу бойынша

De (2.5 эВ ) кесте бойынша

11. 1 кестенің мәндерімен қолданып Е_айн=f(r) тәулділігінің графикін салыныздар, ол үшін r₁ және r₂ анықтау керек:

R 1 =R e – ln[1+(E кол /D e ) 1/2 ] /α;

R 2 =R e –ln[1-(E кол /D e ) 1/2 ] /α,

D e= Е_{айн max} деп алыныздар.

Eайн. *10-21	R 1 =R e – ln[1+(E кол /D e ) 1/2 ] /α	R 2 =R e –ln[1-(E кол /D e ) 1/2 ] /α
2,57	2,38	2,5
7,69	2,34	2,55
80,62	2,17	2,87
166,73	2,07	3,18
240,12	2,01	3,49
300,79	1,98	3,82
346,16	1,95	4,18
385,81	1,93	4,69
408,63	1,92	5,28
418,72	1,91	5,80

12. тәуелділіктердің графигін салу

13.Байланыс энергиясының анықтау ауытқуын анықтау

Ԑ=(2.67-2.5)/2,5=0,068

0,068*100%=6,8%

Бақылау сұрақтарына жауап:

1. Молекуланың айналу қозғалысының энергиясы мына тендеумен анықталады:

E_айн=h²j(j+1)/8π²J

Мұндағы: J-инерция моменті, өлшем бірлігі кг·м²

h-Планк тұрақтысы, h= 6,626·10^-34

j-айналу квант саны

Молекула айналған кезде оның параметрлері тұрақты болып қалады, демек r_e=const, j=const демек, мына жоғарыдағы теңдеу былай жазылады:

E_айн=B_e·j(j+1)

Бұл жерде B_e=h²/8π²J-айналу тұрақтысы, өлшем бірлігі Дж.

Айналу қозғалысындағы энергия өзгерісі:

ΔE_айн=E_айн′-E_айн″=h²[j^′(j′+1)-j″( j″+1)]

Айналу қозғалысында іріктеу ережесі бойынша Δj=±1 болғанда j′- j″=1.

Осыдан алдыңғы теңдеу мына түрге келеді:

ΔE_айн= h²j(j+1)/4π²J

Ал тербелмелі қозғалыстың энергиясы квантталады, сондықтан оны Шредінгер теңдеуі арқылы есептейді:

Е кол =(v+1/2) ∙ (h/2π) ∙ (k/μ) ^1/2

Егер ω_е = (1/ 2π)(k/μ) , онда Е_кол =(u+1/2)hω_е

1. J-инерция моменті. Жалпы алғанда

J=∑m_ir_i²

Екі атомды симметриялы молекула үшін

J= m₁r₁²+ m₂r₂²

Екі атомды молекула еркін айналған кезде m₁r²₁= m₂r²₂, болса, сонда инерция моменті J=μ r_е²

Мүнда μ-келтірілген масса: 

μ= m₁·m₂/ m₁+m₂= а₁·а₂/ а₁+а₂· m_с/12

а_i-атомдық массалар, m_с-көміртек атомның массасы,m_с/12=1,6604·10^-27кг

2. Осцилятор жалпы екіге бөлінеді: гармоникалық және ангармоникалық. Екі атомды молекуланың тербелмелі қозғалысының моделі ретінде пружина арқылы қосылған екі шардың пружинасының созылуы мен қысқыруы қарастырылады.Мұндай модель осцилятор деп аталады. Пружина сияқты серпімді байланыс белгілі жиілікпен тербеледі.Бұл тербеліс жүйенің массасы мен қүш тұрақтысына тәуелді. Ал ангармоникалық осциляторға келетін болсақ, реалды молекулалар гармоникалық осцилятордың заңдарына бағынбайды. Оларды шексіз соза беруге болмайды. Бір уақытта химиялық байланыс үзіліп, молекула диссоциацияға үшырайды. Онда Гук заны орындалмайды F=k(r-r _e ) E_кол тәуелділігі парабола болмайды. Яғни екі осцилятордың бір-бірінен айырмашылығы осы атап өткен қасиеттерінде.

3. Гук заңы гармоникалық осциляторда орындалады, ал ангармоникалық осциляторда орындалмайды.Яғни, F=k(r-r _e ) E_кол тәуелділігі парабола болмайды. Төменде 1-графикте:гармоникалық осцилятордың энергия деңгейлері;2-графикте ангармоникалық осцилятордың энергия деңгейлері берілген.

5. Тербелмелі қозғалыстың энергиясы квантталады, сондықтан оны Шредінгер теңдеуі арқылы есептейді:

Е кол =(v+1/2) ∙ (h/2π) ∙ (k/μ) ^1/2

егер ω_е = (1/ 2π)(k/μ), онда Е_кол =(u+1/2)hω_е

u =0,1,2,..., - тербелмелі квант саны.

Гармоникалық осцилятордың энергиясы тек дискретті мәндерін қабылдайды: 0,5 h ω_е ; 1,5 h ω_е ; 2,5 h ω_е

Екі атомды молекулаларда тербелмелі энергиялар ешқашанда нөлге тен болмайды,яғни атомдар үнемі тербелмелі қозғалыста болады.

(Е ₀ ):Егер u=0, онда Е₀ =1/2hω_е, (7)

1/2hω нолдік энергия деп аталады;нөлдік энергия тек химиялық байланыс пен атом массаларына тәуелді. Осы жерде классикалық тербеліс пен кванттық айырмашылығы айқын көрінеді. Классикалық механика тербеліс тоқтауы мүмкін дейді, кванттық механика ондай қозқарастан бас тартады.Нольдік тербеліс мұның дұрыс екендігіне куә. Шредінгер тендеуі іріктеу ережесің анықтайды. Гармоникалық осциляторда Du=±1

6. Екі атомды молекулаларда тербелмелі энергиялар ешқашанда нөлге тен болмайды,себебі атомдар үнемі тербелмелі қозғалыста болады.

7. Химиялық байланыстың энергиясы:

Е_хим.св.= (Е_{v, max}- Е_v)N_a

Е_v, _max=hcω_e/4x_e=D_e

D_е - екі атомды молекуланың диссоциалану энергиясы.

D_e= Е_{v, max}- Е_v,0= hcω_e/4x_e (1-x_e)²

6. n , l , s , v, j сандарының анықтамасың берініздер.

n – бас квант саны. Деңгейлердің санын көрсетеді. орбитальдағы электронның энергиясы мен орбитальдың көлемін көрсетеді және түйіндік беттердің санын көрсетеді.

l – электрон бұлттарының пішінін көрсетеді.

s –электронның сапасын сипаттайды.

v- 0,1,2,... - тербелмелі квант саны

j- айнымалы квант саны. Ол бүтін сандарға ие болады. Бүтін сандарға тең болуы Шредингер теңдеуінің шешімінен шығады. Яғни молекула бір деңгейден екінші деңгейге ауысқанын көрсететін кванттық сан.

6. Іріктеу ережесі дегеніміз не?

𝜈_j→j+1=2B(j+1)

Айнымалы энергия сатылап өткен сайын спектрде 2В, 4В, 6В-ға сәйкес сызықтар пайда болады. Шредингер теңдеуін есептегенде, рұқсат етілетін ауысулар тек j мәні 1-ге өзгергенде ғана өтеді деген қорытынды алынады. j=1. Қалған ауысуларға тыйым салынады. Осыны спектроскопияда іріктеу ережесі деп атайды.

6. Осциляттор энергияның қандай түрлеріне ие болады? E=T+U және <E>=<Т>+<U>формулалардың айрмашылығы қандай.

Осциляттор энергияның тербелмелі түріне ие болады.

E=T+U молекуланың толық энергиясы, яғни айнымалы және тербелмелі энергияларының қосындысы.

Қолданылған әдебиеттер:

1.Е. Х. Абланова Химиялық байланыс және зат құрылысы.«Қазақ университеті». 2000ж.

2.Е. Х. Абланова Зат құрылысы пәніне арналған есептер және тестілік сұрақтар жинағы.«Алматы». 2005ж.

3.Интернет жүйесі

4.И.В. Кудряшов, Г.С.Каретников. Сборник примеров и задач по физической химии. Высшая школа. 1991 г.

5.Б.А.Бірімжанов. Жалпы химия. Алматы. 2011ж.

Әл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық университеті

Химия және химиялық технология факультеті

Байланыс энергиясын және әртүрлі әдіспен екі атомды молекуланың диссоциациялану энергиясын (De) анықтау

Орындаған: Баймұрзаева Ж.А.

Тобы:Хи-304К

Тексерген: Жусупова А.К.

Алматы,2014ж.