8.3.Квартили

Квартиль – значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновеликие части

Q₁- означает, что 25% единиц совокупности меньше по величине Q₁. 25% от Q₁ до Q₂; 25% от Q₂ до Q₃

Q₂ – является медианой

- нижняя граница интервала, содержащая нижний квартиль (определяем по накопленной частоте первой превышающей 25%)

- Нижняя граница интервала, содержащая нижний квартиль (определяем по накопленной частоте первой превышающей 75%)

- накопленная частота интервала предшествующая интервалу, содержащему нижний квартиль

- накопленная частота интервала предшествующая интервалу, содержащему верхний квартиль

- частота интервала содержащего нижний квартиль

- частота интервала содержащего верхний квартиль

В ряде случаев для изображения вариационных рядов используют кумуляту.

Она строится на основании накопленных частот, которые складываются по оси ординат.

Например, построим кумуляту по следующим данным:

Распределение коммерческих банков по размеру прибыли.

Размер прибыли,(xi), (млн. руб.)	Число банков, (fi)	Накопленная частота, (Si)
3,0–4,0	3	3
4,0–5,0	5	8
5,0–6,0	7	15
6,0–7,0	3	18
7,0–8,0	2	20
Итого:	20

По кумуляте можно определить медиану. Для её определения наибольшую накопленную частоту делят пополам, проводят прямую параллельную оси X до пересечения с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и будет медианой.

А при помощи гистограммы можно определить моду.

Например, в последнем примере сравним значения, полученные графически и с помощью формул:

№

Me=

№=10,5 интервал от 5 до 6

Me=5+3.

Задача 1.

Для банков, сгруппированных по размеру прибыли, определить первый и третий квартили.

Размер прибыли, млрд. руб.	Число банков	Накопленная частота
3,7–4,6 4,6–5,5 5,5–6,4 6,4–7,3 7,3–8,2	2 4 6 5 3	2 6 12 17 20
Итого	20

Решение:

Вычислим накопленные частоты, затем используя формулы найдем требуемые параметры.

млрд. руб.

млрд. руб.

Таким образом, 25% банков имеют прибыль менее 5,331 млрд. руб., 25% более 7,075 млрд. руб.

Контрольные вопросы к теме:

1. Дайте определение моды, как вычислить моду для интервального ряда.

2. Дайте определение медианы, как вычислить медиану для интервального ряда.

3. Объясните, что такое кумулята.

4.  Что такое квартиль, как вычисляются квартили.

5. Расскажите, как геометрически найти моду и медиану.

9. Ряды динамики и ряды распределения

9. 1. Ряды динамики

Важной задачей статистики является изучение анализируемых показателей во времени.

Ряд динамики (временной динамический ряд) – это последовательность упорядоченных во времени статистических показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:

1. Время (момент или период).

2. Статистические показатели, которые характеризуют изучаемый объект.

Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называют уровнями ряда.

а) Виды рядов динамики

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

I По времени:

1. Моментные – уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления на конкретный момент времени.

Например: последовательность показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д.

2. Интервальные – это последовательности, в которых уровень явления относиться к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени.

Например, объем продукции, выпущенной по месяцам года.

Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени т. д.

Т. е. уровни интервального ряда можно суммировать, подводить общие итоги.

А сумма уровней моментного ряда не имеет никакого реального содержания и «накопленные частоты» для этих рядов не рассчитываются.

II По форме представления уровней:

1. Ряды абсолютных (таблица 1)

2. Ряды относительных (таблица 2)

3. Ряды средних величин (таблица 3)

III По расстоянию между датами или интервалами времени:

1. Полные – когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики (таблица 1,2).

2. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается (таблица 3).

IIV По числу показателей:

1. Изолированные ряды - ведется анализ во времени одного показателя  (таблица 1)

2. Комплексные ряды, когда анализ ведется по нескольким показателям, связанным между собой (таблица 5).

Таблица 5

Объем продаж долларов США на ММВБ, млн. долл.

Дата	10.01.12	11.01.12	12.01.12	13.01.12
Объем продаж	126,750	124,300	148,800	141,800

Таблица 6

Индекс инфляции в 2006 г.

(на конец периода, в % к декабрю 2005 года)

Период	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Индекс инфляции	126	162	190	221	264	310

Таблица 7

Потребление основных продуктов питания

на одного члена семьи, кг /год

№ п/п	Продукты	1995	2000	2005	2009	2011	2012
1	Мясопродукты	80,0	78,4	74,1	68,3	58,7	63,2
2	Молочные продукты	411,2	389,6	378,9	345,4	280,4	285,6
3	Хлебные продукты	101,2	91,6	85,7	91,8	98,0	105,8

б) правила построения рядов динамики.

При составлении ряда динамики должны выполняться следующие требования:

1. Периодизация развития – т.е. расчленение его во времени на однородные этапы.

2. Статистические данные должны быть сопоставимы:

– по территории – данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах;

– по кругу охватываемых объектов – означает сравнение совокупностей с равным числом элементов;

– по единицам измерения;

– по времени регистрации – регистрацию сезонных процессов лучше проводить в «нейтральные» даты (например, регистрацию скота лучше проводить в середине зимы, когда забой прекращается, и в середине лета, когда процесс появления приплода стабилизируется и заканчивается);

– по ценам;

– по методике расчета.

3. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно, для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

Так переписи населения достаточно проводить раз в десять лет; учет национального дохода, урожая ведется раз в год; ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют; ежечасно – температура воздуха и т. п.

4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

в) Показатели рядов динамики.

Основными аналитическими характеристиками рядов динамики являются:

1. Абсолютный прирост.

2. Темп роста.

3. Темп прироста.

4. Абсолютное значение одного процента прироста.

При этом показатели могут быть:

• базисными – когда каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же, принятым за базу;

• цепными – когда каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим уровнем.

А теперь рассмотрим, как рассчитываются показатели рядов динамики.

Абсолютный прирост показывает, на сколько данный уровень выше или ниже базисного или предыдущего. Определяется как разность между двумя уровнями.

(А_прир) ∆У_i = Y_i–Y₀(Y_i-1)

∆У_i – абсолютный прирост;

Y_i – уровень сравниваемого периода;

Y₀ – уровень базисного периода;

Y_i-1 – уровень предшествующего периода.

Разберем определение показателей динамического ряда на конкретном примере.

Объем выпуска на предприятии составил:

	2003	2004	2005	2006
Объем выпуска продукции (т. руб.)	200	230	245	260
	Y0	Y1	Y2	Y3

А_прир. _баз.1 = 230 -200 = +30 т. руб. ( ∆_1б )

А_прир. _баз.2 = 245 – 200 = +45 т. руб. ( ∆_2б )

А_прир. _баз.3 = 260 – 200 = +60 т. руб. ( ∆_3б )

А_прир. _цеп.1= 230 – 200 = +30 т. руб. ( ∆_1ц )

А_{прир. цеп.2}= 245 – 230 = +15 т. руб. ( ∆_2ц )

А_прир. _цеп.3 = 260 – 245 = +15 т. руб. ( ∆_3ц )

Абсолютный прирост может иметь положительный и отрицательный знак, соответственно показывая возрастание или снижение по сравнению со сравниваемым уровнем.

Между базисными и абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов ∑∆y_ц равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики: ∆y_nн:

∆y_бn = ∑∆y_ц

А _{прир.б.з}. = 30+15+15=60 т. р.

Темп роста показывает во сколько раз сравниваемый уровень ниже или выше базисного или предыдущего. Определяется, как отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Т_р=%

Тр_б=;

Тр_ц=.

Определим темп роста:

Т_рб1= ; Т_рц1= ;

Т_рб2= ; Т_рц2= ;

Т_рб3= ;Т_рц3= .

Если темп роста больше единицы или 100%, то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базовым или предыдущим. Темп роста равный единице или 100% означает, что уровень изучаемого периода относительно сравниваемого не изменился. Темп роста меньше единицы или 100% показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода, а частное от деления базисного темпа роста на предыдущий, равно соответствующему цепному темпу роста (темпы роста берутся в виде коэффициентов).

; .

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня (или предыдущего).

Этот показатель может быть определен двояко:

Как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения

используя взаимосвязь между темпами роста и прироста, как разность между темпом роста и 100%.

Т_пр = Т_р – 100%

Определим темп прироста:

или

или

Абсолютное значение одного процента прироста к темпу прироста. Этот показатель рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста в процентах за тот же период времени.

может быть базисным и цепным.

; 

; 

;