Теория оптических волноводов
Digitally signed by A.F.Ivanov
A.F.Ivanov DN: CN = A.F.Ivanov, C = RU
Reason: I am the author of this document Date: 2005.12.15 18:30:01 +05'00'
Планарные волноводы Основные определения
• Сердцевина – толщина 2ρ. Плоскости x = ±ρ являются
границами разделе сердцевины и оболочки.
Максимальное значение показателя преломления
сердцевины - nco.
•Для простоты предполагаем, что слои оболочки имеют
бесконечную толщину.
•Показатель преломления оболочки - ncl.
•Предполагаем, что профиль показателя преломления не меняется вдоль волновода (оси z).
•Волноводный параметр (волноводная частота)
2π |
ρ |
nco2 − ncl2 |
|
λ |
|||
|
(Ф. - 1) |
• Приближение геометрической оптики применимо к многомодовым волноводам, у которых V >> 1.
Планарные волноводы со ступенчатым профилем
•Показатель преломления ступенчатого волновода может быть записан в виде:
• n(x)= nco , − ρ < x < ρ; n(x)= ncl , |
|
x |
|
≥ ρ, |
(Ф. - 2) |
|
|
Рис. 1. – Обозначения и система координат, |
Рис. 2 – Прямолинейное распространение луча |
используемые при описании планарных ОВ. |
между противоположными границами |
|
в планарном ОВ со ступенчатым профилем. |
Траектории лучей
•В волноводе со ступенчатым профилем свет в сердцевине распространяется по прямым линиям.
•В отличие от практики принятой обычно в оптике в формулах отражения и преломления света, будем
использовать углы скольжения θz.
•Пусть критический угол полного внутреннего отражения равен θc.
|
|
|
|
2 |
|
• |
θc |
= arccos ncl = arcsin |
1 |
− ncl |
(Ф. - 3) |
|
|
nco |
|
nco2 |
|
•В общем случае часть мощности преломляется на границе раздела и далее распространяется в оболочке под
углом θt., а часть отражается от нее и распространяется внутри сердцевины под углом θz. Связь этих углов дается известной формулой Снелля:
|
nco cosθz = ncl cosθt |
0 |
≤θz |
<θc |
|
(Ф. - 4) |
|
• |
Направляемые лучи: |
; |
(Ф. - 5) |
||||
• |
Рефрагирующие лучи: |
θc |
≤θz |
≤ |
π |
|
(Ф. - 6) |
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3. – Отражение от плоской границы полупространств
с показателями преломления nco и ncl.