|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
|
Номера |
1 |
q |
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
поперечных |
|
|
F |
F |
F |
M |
M |
|||
|
нагрузок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
|
|
l |
l/2 |
l/2 |
l/3 |
l/3 |
l/3 |
|
l |
расчетной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
схемы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ymax |
|
N |
5 |
ql4 |
Fl3 |
23 Fl3 |
|
1 Ml2 |
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
l |
|
|
384 EJ |
48EJ |
648 EJ |
|
8 EJ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ymax |
|
N |
|
ql4 |
|
Fl3 |
|
Fl3 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
5 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
384 EJ |
192 EJ |
648 EJ |
|
|
||||
l |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ymax |
N |
1 ql4 |
5 Fl3 |
2 Fl3 |
|
1 Ml2 |
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
l |
|
|
8 EJ |
48 EJ |
9 EJ |
|
2 |
EJ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54 |
|
q |
|
|
F |
|
F |
F |
|
l |
|
l/2 |
l/2 |
|
l/3 |
l/3 l/3 |
ql2 |
ql2 |
Fl |
|
Fl |
2Fl |
|
2Fl |
12 |
12 |
8 |
|
8 |
9 |
|
9 |
|
ql2 |
|
|
Fl |
|
|
Fl |
|
24 |
|
|
8 |
|
|
9 |
Рис. 30
Указания к выполнению задания 5
Для данного вида напряженно-деформируемого состояния гибких стержней не применим принцип независимости действия сил, так как продольная сила создает дополнительный момент на поперечных перемещениях стрежня, которым нельзя пренебрегать.
Для определения нормальных напряжений при продольнопоперечном изгибе, при использовании приближенной теории, используется формула:
σ = − N |
− M0 |
− |
|
Ny0 |
|
, |
||
|
|
|
||||||
A |
W |
|
|
N |
|
|
||
|
|
|
|
− |
|
|
||
|
|
|
P |
|
||||
|
|
|
1 |
W |
|
|||
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
где N – продольная сила, М0 – момент только от поперечной нагрузки, у0 – прогиб только от поперечной нагрузки, W – момент сопротивления поперечного сечения, А – площадь поперечного сечения, Рэ – критическая сила, полученная по формуле Эйлера. Первый член формулы выражает напряжение от продольной силы, второй – напряжения от изгибающего момента и поперечной нагрузки, третий – напряжения от изгибающего момента равного произведению продольной силы, умноженному на прогиб от поперечной нагрузки.
Пример расчета
Задача № 1. Для балки, изображенной на рис. 31 определить нормальные напряжения в опасном сечении с учетом продольной и поперечной нагрузок. Балка сделана из двутавра № 20. Параметры балки: l = 6,6 м,
54
N = 200 кН, q = 5 кН/м, F = 10 кН.
Решение. Балка работает в условиях продольно поперечного изгиба. Опасным сечением будет сечение в середине балки, так как прогиб здесь наибольший. Нормальные напряжения в этом сечении равны:
|
|
|
|
|
|
N |
|
M o |
|
|
|
|
|
Nymaxo |
|
|
||||||||||||
|
|
σ = − |
A |
− |
W |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
N |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
W |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ymaxo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
|
|||||||||||
l
Рис. 31
Найдем все величины, входящие в формулу. 1. Момент от продольной нагрузки см. рис. 30
M |
o |
= |
ql2 |
+ |
Fl |
= |
5 6,62 |
+ |
10 6,6 |
=17,325 кН м. |
|
24 |
8 |
24 |
8 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2. По табл. 10 находиммаксимальныйпрогиботпоперечнойнагрузки.
Для двутавра № 20: Е = 2 108 кН/м, J = 1840 см4, W = 184 см3, А = 26,8 см2.
o |
|
|
1 ql4 |
|
|
|
1 Fl3 |
|
|
|
1 5 6,64 |
|
1 10 |
6,63 |
39,68 |
|
||||||||
ymax = |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
= |
|
= |
||
|
384 EJ |
192 |
EJ |
384 |
|
EJ |
192 |
|
EJ |
EJ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
= |
|
|
39,68 |
|
|
|
= 0,011м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
8 |
184 10 |
−7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3. Находим Эйлерову критичекую силу |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
P = |
π2EJ |
= |
π2 |
2 108 |
184 10−7 |
= 3379 кН. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(µl) |
|
|
|
|
(0,5 6,6) |
|
|
|
|
|||||
58
4. Подставивнайденныезначениявформулудлянапряжений, получим
σ = − |
200 |
|
− |
17,325 |
− |
|
|
200 0,011 |
= |
|||||||
|
|
|
26,8 10 |
−4 |
|
184 10 |
−6 |
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− |
|
184 10−6 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3379 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18,151 |
2 |
7 |
|||
= |
|
|
(−7,463 −9,416 −1,272) = − |
10−4 |
кН/м |
= -18,151 10 Па= 181,51 Мпа. |
||||||||||
10−4 |
||||||||||||||||
В последнем выражении третий член в скобке выражает дополнительное напряжение, созданноеизгибающиммоментомотпродольнойсилы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотренные во второй части практикума вопросы сравнительно простые. Однако они позволяют освоить и понять специфику использования методов расчета конструкций. Эти задачи с одной стороны вскрывают характер исследуемых явлений, а с другой – позволяют получить окончательные результаты без привлечения современных вычислительных машин.
Рассмотренные в практикуме вопросы широко используются при расчете строительных конструкций. Кроме того, они лежат в основе последующих учебных дисциплин, посвященных расчету стержневых систем. Особенно важны знания рассмотренных задач при анализе напряженнодеформированного состояния при использовании машинных методов расчета.
Данный практикум позволит студентам лучше изучить отдельные положения курса сопротивления материалов и выполнить курсовые работы и расчетно-проектировочные задания.
58