ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Измеряя углы α и β непосредственно на чертеже, определяем α = 13o,

β = 32o30' . Тогда sin13o = 0,2282; cos13o = 0,9736;

= 0,8551 (−22 0,519 + 485 0,9736 − 325 0,2282 − 136) = 289,5 смс2.

71

Следует заметить, что если при вычислениях значения ускорений WBτ

и WBAτ получатся отрицательными, то векторы WBτ и WBAτ в действительности направлены противоположно направлениям, указанным на чертеже.

По аналогии можно аналитически определить ускорения точек С, D, Е, F и угловые ускорения звеньев CD, EF, O3F данного плоского механизма.

7. Определение положения мгновенного центра ускорений звена АВ и ускорение его средней точки М

При определении положения мгновенного центра ускорений необходимо начертить схему механизма для заданного положения (рис. 2.13) в выбранном масштабе. В данном случае μι = 0,65 сммм.

D

А

α

O3

εεАВAB

Рис. 2.13. Определение положения мгновенного центра ускорений звена АВ

Положение мгновенного центра ускорений определим аналитическим способом. При этом по ранее найденным значениям WA = 585 смс2 , ωАВ =1,48 с−1 , εAB = 8,87 с−2 определяем следующие величины:

72

Откуда α = 75º

_

На схеме механизма проводим вектор ускорения WA в произвольном масштабе. По звену АВ показываем круглой стрелкой угловое ускорение

εAB .

на АВ. По аналогии можно определить положение мгновенных центров ускорений звеньев CD и EF.

Ускорение средней точки М звена АВ определим, зная, что векторы ускорений всех точек звена АВ образуют одинаковый угол с отрезками, соединяющими точки с мгновенным центром ускорений СWAB этого звена.

Поэтому соединим точку М с точкой СWAB. Отложим от прямой МСWAB угол α = 75˚ в сторону, противоположную круглой стрелке εАВ, и проведем под этим углом вектор WM ускорения точки М.

Так как модули ускорений точек при плоскопараллельном движении твердого тела пропорциональны соответствующим расстояниям от точек

73

до мгновенного центра ускорений, то модуль ускорения точки М найдем, составив пропорцию:

WA/ WM = ACWAB/ МСWAB,

откуда WM = WA · МСWAB/ ACWAB.

Измеряем отрезки ACWAB и МСWAB на схеме ACWAB = 98,5 мм;

МСWAB = 60 мм.

Тогда WM = 584 · 60/98,5 = 355,7 см/с2.

Полученные результаты вычислений по всем пунктам задания сводим в табл. К2 в.

Таблица К2 в

Допускается расхождение между цифрами, полученными различными способами, порядка 3 – 5 %. Образец выполнения чертежей приведен в прил. 5 и 6.

74

3.Сложное движение точки

1.Если движение точки изучается по отношению к двум системам координат, одна из которых неподвижна, а другая по отношению к первой движется определенным образом, то такое движение точки называется сложным, или составным.

Пусть точка М движется по некоторой кривой (рис. 2.14). Рассмотрим её движение по отношению к двум системам координат, неподвижной О1x1y1z1 и подвижной Оxyz, которая движется по отношению к неподвижной.

При сложном движении точки различают абсолютное, относительное и переносное движение.

Движение точки М относительно неподвижной системы называется абсолютным движением.

Движение точки М относительно подвижной системы называется относительным движением.

Движение точки М вместе с подвижной системой относительно неподвижной называется переносным движением.

На рис. 2.14 покажем радиусы-векторы:

ρ0 – радиус-вектор, определяющий положение начала координат О

подвижной системы по отношению к неподвижной системе,

r – радиус-вектор, определяющий положение точки М относительно подвижной системы,

ρ – радиус-вектор, определяющий положение точки М относительно неподвижной системы координат.

В процессе движения точки сохраняется следующая зависимость (см.

рис. 2.14).

75

1

О

0

1

1

1

Рис. 2.14 2. Определение скорости при сложном движении точки

Определяя относительную скорость Vr , мысленно останавливаем переносное движение. При этом векторыρ0 , i , j , k будут величинами постоянными. Тогда, дифференцируя по времени равенство (2.1), получим:

тельное движение. Это означает, что координаты относительного положения точки x, y, z – величины постоянные. Продифференцируем по времени равенство (2.1),

Если считать, что точка участвует одновременно в двух движениях, то, дифференцируя по времени равенство (2.1), найдем:

76

Wк – ускорение Кориолиса.

Равенство (2.6) выражает теорему Кориолиса. Вывод этой теоремы можно найти в учебниках по теоретической механике.

Направление вектора Wк можно определить по правилу векторного произведения или по правилу Н. Е. Жуковского, согласно которому относительную скорость Vr надо спроектировать на плоскость, перпендикулярную к оси переносного вращения, и повернуть эту проекцию в сторону переносного вращения на 90° (рис. 2.15). В случае поступательного пере-

77