осн. киб лекц

ReW *(iω) = ReW (iω) ;

ImW *(iω) = ωImW (iω) .

С Для геометрической трактовки критерия абсолютной устойчивости рассматривается плоскость видоизмененной частотной характеристики W *(iω) линейной части системы. Для абсолютной устойчивости

равновесия достаточно, чтобы на плоскости АФХ W *(iω) можно было провести прямую через точку (−1/ K; i0) так, чтобы W *(iω) целиком располагалась справа от этой прямой.

Раздел13

1 А При изучении режима автоколебаний необходимо ответить на вопросы: существуют автоколебания или нет; если существуют, то устойчивы они или нет, и каковы параметры автоколебаний – частота

иамплитуда.

ВВ режиме мягкого возбуждения при значении a1 , характеризующем нелинейную систему и кото-

рый можно изменять, образуется устойчивый предельный цикл бесконечно малых размеров, который начинает распухать, достигая в конце концов конечных значений. При режиме жесткого возбуждения образуются как бы слипшиеся друг с другом два предельных цикла конечных размеров, один из них устойчив, другой – нет. Дальнейшее изменение параметра a позволяет неустойчивый предельный цикл сжать до точки, а устойчивый будет распухать, увеличиваясь в размерах.

В обоих случаях состояние равновесия будет неустойчивым, а автоколебания – устойчивыми.

С Автоколебания будут устойчивыми, если на фазовой плоскости на соответствующий им предельный цикл фазовые траектории наматываются.

2 А Критерий Бендиксона используется для ответа на вопрос о существовании в рассматриваемой системе режима автоколебаний. Так для нелинейной системы второго порядка, описываемой системой дифференциальных уравнений

где F1(y1, y2) , F2 (y1, y2 ) – нелинейные аналитические функции на всей фазовой плоскости, исследуется

выражение ∂F1 + ∂F2 . Если это выражение знакопостоянно, то в этой области замкнутых фазовых траек-

∂y1 ∂y2

торий не существует, т.е. не существует режима автоколебаний.

В Функция y12 = f (y11) называется функцией последования. Здесь y11 – значение фазовой координаты y1 при первом пересечении положительной полуоси y1 ; y12 – значение фазовой координаты y1 при втором пересечении.

С Для определения в нелинейной системе существующего режима анализируются значения фазовой координаты y1 при ее пересечении фазовой траекторией. Если y11 , y12 – значения фазовой координа-

ты при первом и втором пересечении ее фазовой траекторией, то при y11 = y12 на фазовой траектории будет предельный цикл, соответствующий режиму автоколебаний. Если же y11 < y12 , то в системе будет наблюдаться затухающий процесс, а при y11 > y12 процесс в системе будет расходящимся.

3 А Для применения метода гармонического баланса линейная часть нелинейной системы должна быть фильтром высоких частот и описываться амплитудно-фазовой характеристикой Wл(iω) . Амплитудно-

частотная характеристика должна удовлетворятьусловию M л(ω0 ) >> M л(2ω0 ) .

В В основе доказательства существования в системе автоколебаний лежит тот факт, что исходная нелинейная система заменяется линеаризованной системой, в которой возникновение незатухающих колебаний возможно только в единственном случае, когда эта система находится на границе устойчивости. В этом случае амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы согласно критерию Найквиста должна проходить через точку (−1; i0), т.е. Wл(iω)Wнэ(iA) = −1.

С Аналог критерия Найквиста для исследования устойчивости автоколебаний формулируется следующим образом: если АФХ линейной части не охватывает инверсную АФХ нелинейного элемента, т.е. Wл(iω) < −Zнэ(iA) , то замкнутая система будет устойчивой.

Раздел14

1 А Интегральный квадратичный критерий для нелинейных систем записывается в виде

∞

I = ∫F 2 (x)dt ,

0

где y = F(x(t)) – характеристика нелинейного элемента.

В На класс нелинейных функций F(x) накладываются ограничения вида 0 < F(xx) < k2 с целью вы-

числения интеграла качества, так как в самом общем виде оценить его не представляется возможности. С Говорят, что нелинейная система обладает затуханием или степенью устойчивости δ0 не меньше

заданной, если для отклонения процесса ξ(t) от вынужденного или отклонения координат от положения равновесия при любых t остается справедливым неравенство ξ(t) = y(t) − y1(t) ≤ Me−δ0t , где M − const.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1Алексеев А. А., Имаев Д. Х., Кузьмин Н. Н., Яковлев В. Б. Теория управления: Учебник. СПб.:

ЛЭТИ, 1999. 435 с.

2Софиева Ю. Н., Софиев А. Э. Теория автоматического управления. М.: МИХМ, 1975. 165 с.

3Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. В. А. Бесекер-

ского. М.: Наука, 1978. 512 с.

4Теория автоматического управления. Ч. 1 / Под ред. А. А. Во-ронова. М.: Высшая школа, 1986.

367 с.

5Теория автоматического управления. Ч. 2 / Под ред. А. А. Во-ронова. М.: Высшая школа, 1986.

504 с.

6Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления: Учебное пособие для вузов. М.:

Наука, 1986. 616 с.

7Лукас В. А. Теория автоматического управления. М.: Недра, 1990. 416 с.

8Попов В. Л. Теория линейных систем регулирования и управления. М.: Наука, 1989. 304 с.

9Ротач В. Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энер-

гия, 1973. 440 с.

10Теория автоматического управления: Сборник задач и контрольных вопросов / Сост. Ю. Н. Со-

фиева. М., 1974. 92 с.

11Фельдбаум А. А., Бутковский А. Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971. 744 с.

12Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. М.: Энергоатомиздат, 1985. 296 с.

13Дудников Е. Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов. М.: Госэнергоиз-

дат, 1956. 264 с.

14СТЕФАНИ Е. П. ОСНОВЫ РАСЧЕТА НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ И ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. М.: ЭНЕРГОИЗДАТ, 1982. 352 С.

15 Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учебное пособие длявтузов. М.: Наука, 1989. 389 с.

16Теория автоматического управления. Ч. 1 / Под ред. А. В. Не-тушила. М.: Высшая школа, 1978.

424 с.

17Теория автоматического управления. Ч. 2 / Под ред. А. В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1972.

432 с.

18Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Нау-

ка, 1998. 256 с.

19Лазарева Т. Я., Мартемьянов Ю. Ф. Линейные системы автоматического регулирования. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2001. 264 с.