ПРИДНЕСТРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им.Т.Г. Шевченко

Факультет педагогики и психологии

Кафедра дошкольной педагогики

и специальных методик

Дисциплина: «Теория и методика математического развития дошкольников»

Тема № 2

Дневное отделение – III курс, V семестр – 4 часа

Заочное отделение – III курс, VI семестр – 2 часа

Отечественные и зарубежные концепции математического развития детей дошкольного возраста.

Разработала:

к.п.н. Чобан-Пилецкая А.М.

Вопросы темы:

1. Этапы становления методики математического развития детей дошкольного возраста.

2. Влияние фундаментальных исследований второй половины XX века в области психологии и педагогики на становление методики.

3. Современное состояние методики.

4. Подходы к разработке содержания и технологии математического развития ребёнка. Их разнообразие.

1. Этапы становления методики математического развития

детей дошкольного возраста.

Наука по проблеме формирования математических представлений у детей имела довольно долгий путь развития, а именно:

Первый этап развития методики — эмпирический

В XVIII—XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представле­ний о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания, раз­работанных Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским, Л. Н. Толстым и др.

В XVIII—XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представле­ний о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовьгх педагогических системах воспитания, раз­работанных Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским, Л. Н. Толстым и др.

Педагоги той эпохи под влиянием требований развивающейся практики пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики в школе. Ими высказывались определен­ные предложения о содержании и методах обучения детей, в ос­новном в условиях семьи. Надо сказать, что специальных пособий по подготовке детей к школе они не разрабатывали, а основные свои идеи включали в книги по воспитанию и обучению.

Чешский мыслитель-гуманист и педагог Я. А. Коменский (1592—1670) в программу по воспитанию дошкольников «Мате­ринская школа» (1632) включил арифметику: усвоение счета в пределах первых двух десятков (для 4—6-летних детей), определе­ние большего и меньшего из них, сравнение предметов и геомет­рических фигур (по выбору), изучение общеупотребляемых мер (дюйм, пядь, шаг, фунт).

И. Г. Песталоцци (1746—1827), швейцарский педагог-демо­крат, указывал на недостатки существующих в то время методов обучения, в основе которых лежит зубрежка, и рекомендовал учить детей счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Предложенные им мето­ды обучения предполагали переход от простых элементов к более сложным, широкое использование наглядности, облегчающей ус­воение детьми чисел. Идеи И. Г. Песталоцци послужили в даль­нейшем (середина XIX в.) основой реформы в области обучения математике в школе.

Передовые идеи в обучении детей арифметике до школы выска­зывал русский педагог-демократ, основоположник научной педа­гогики в России К. Д. Ушинский (1824—1871). Он предлагал обу­чать детей счету отдельных предметов и групп, действиям сложения и вычитания, формировать понимание десятка как единицы счета.

Писатель и педагог Л. Н. Толстой издал в 1872 году «Азбуку», одна из частей которой называлась «Счет». Критикуя существу­ющие методы обучения, Л. Н. Толстой предлагал учить детей счету «вперед» и «назад» в пределах сотни и нумерации, основываясь при этом на детском практическом опыте, приобретенном в игре.

Методы развития у детей представлений о числе и форме нашли свое отражение и дальнейшее развитие в системах сенсор­ного воспитания немецкого педагога Ф. Фребеля (1782—1852), итальянского педагога Марии Монтессори (1870—1952) и др.

В этих классических системах сенсорного воспитания специ­ально рассматривались вопросы ознакомления детей с геометри­ческими формами и величинами; обучения счету, измерениям, составлению рядов предметов по размеру, весу и т.д. Ф. Фребель видел задачи обучения счету в усвоении детьми дошкольного воз­раста ряда чисел. Им созданы знаменитые «Дары» — специальное пособие для развития конструктивных навыков в единстве с по­знанием чисел, форм, размеров, пространственных отношений. Ф. Фребель был убежден в том, что развитие в дошкольном воз­расте «пространственного» воображения и мышления создает ус­ловия для перехода к усвоению геометрии в школе.

М. Монтессори, опираясь на идеи саморазвития и самообуче­ния, признавала необходимым создание специальной среды для освоения чисел, форм, величин, а также письменной и устной ну­мерации. Она предлагала использовать для этого специальный материал: счетные ящики, связки цветных бус, нанизанных десят­ками, счеты, монеты и многое другое.

Наиболее результативно педагогическая деятельность М. Монтессори протекала в первой половине XX в. Использова­ние в обучении и воспитании ребенка материалов по развитию у детей математических представлении строилось на определенном стиле взаимодействия взрослого с ребенком; необходимости на­блюдения за поведением детей в условии специально созданной

среды; организации совместной с ребенком свободной работы и др. Система М. Монтессори предусматривает развитие у ребен­ка сенсомоторной сферы и в дальнейшем — интеллекта. Особо выделяемый по своей значимости «золотой» математический ма­териал сначала осваивается ребенком как набор бус в разной ко­личественное™, затем — в символах (цифрах), после этого — как средство освоения умений сравнивать числа. Таким образом, де­сятичная система счисления представляется ребенку зримо и ося­заемо, что ведет к успешному овладению арифметикой.

Обширно представлен в системе М. Монтессори раздел «Ло­гика и счет»: изучение фигур, размеров, способов измерения, про­екции, моделирования множеств. Наиболее интересны следу­ющие пособия: «Фигуры из гвоздиков», «Математическое солн­це», «Сложи узор», «Объедини множества».

В целом обучение математике по системе М. Монтессори на­чиналось с сенсорного впечатления, затем осуществлялся пере­ход к пониманию символа (т. е. от конкретного — к абстрактно­му), что делало математику привлекательной и доступной даже для 3—4-летних детей.

Итак, передовые педагоги прошлого, русские и зарубежные, признавали роль и необходимость первичных математических знаний в развитии и воспитании детей до школы, выделяли при этом счет в качестве средства умственного развития и настоятель­но рекомендовали обучать детей ему как можно раньше, пример­но с трех лет. Обучение понималось ими как «упражняемость» в выполнении практических, игровых действий с применением на­глядного материала, использование накопленного детьми опыта в различении чисел, времени, пространства, мер в разнообразных детских деятельностях.

Обзор школьных методов обучения арифметике (XIX — начало XX в.). Влияние их на становление методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста

На длительный и сложный процесс развития методики обуче­ния детей дошкольного возраста математике оказывал влияние передовой опыт практической деятельности воспитателей малень­ких детей, учителей начальных школ, педагогов семейного воспи­тания, результаты опытно-экспериментальной деятельности, на­учные исследования и др. Становление методики развития элемен­тарных математических представлений в XIX — начале XX вв. про­исходило также под непосредственным воздействием идей реформирования школьных методов обучения арифметике. Особо выделились два направления: с одним из них связан так называе­мый метод изучения чисел, или монографический метод, а с дру­гим — метод изучения действий, который назвали вычислительным.

Согласно методу изучения чисел, в разработке немецкого ме­тодиста А. В. Грубе преподавание арифметики осуществлялось «от числа к числу». Каждое из чисел, якобы доступное «непосредст­венному созерцанию», сравнивалось с каждым из предыдущих чисел путем установления между ними разностного и кратного от­ношения. Действия как бы сами вытекали из знания наизусть со­става чисел. Монографический метод получил определение мето­да, описывающего число.

В процессе изучения каждого числа материалом для счета слу­жили пальцы рук, штрихи на доске или в тетради, палочки. На­пример, при изучении числа 6 предлагалось разложить палочки по одной. Задавались вопросы: «Из какого количества палочек соста­вилось число?», «Отсчитайте по одной палочке, чтобы получилось шесть. Во сколько раз шесть больше одного?», «Какую часть шести составляет одна палочка?», «Сколько раз одна палочка за­ключается в шести?» и т. д. Потом изучаемое число точно так же сравнивалось с числом 2, предлагалось разложить шесть палочек по две и отвечать на вопросы: «Сколько двоек в шести?», «Сколько раз число два содержится в шести?» и т. д. Таким же образом дан­ное число сравнивалось со всеми предшествующими (3, 4, 5). После каждой группы таких упражнений действия записывались в виде таблицы, результаты которой заучивались наизусть, с тем чтобы в дальнейшем производить арифметические действия по памяти, не прибегая к вычислениям.

В 90-х гг. XIX в. под влиянием критики монографический метод обучения арифметике был несколько видоизменен немец­ким дидактом и психологом В. А. Лаем. Книга В. А. Лая «Руко­водство к первоначальному обучению арифметике, основанное

на результатах дидактических опытов» была переведена на рус­ский язык.

Как же происходило обучение по Лаю? В. А. Лай считал, что чем отчетливее, яснее и живее наблюдение вещей, тем отчетливее, яснее и живее возникают числовые представления. Детям показы­вали числовую фигуру. Например, фигура, обозначающая число 4, выглядела так: один круг — в левом верхнем углу, второй — в левом нижнем углу, третий — в правом верхнем углу и четвертый — в пра­вом нижнем углу. Дети рассматривали фигуру, а затем описывали с закрытыми глазами расположение точек. За описанием следовала зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на счетах.

После создания образа числа на основе восприятия дети пере­ходили к изучению способов его получения. Например, педагог за­крывал три круга из четырех (дети воспринимали один верхний левый), затем он закрывал и этот круг, а первые три открывал. Затем он закрывал два верхних круга, потом — два нижних и т. п. Резуль­таты каждого действия описывались и объяснялись: один да три — это четыре; три и один — это четыре; два и два будет четыре. После этого на изученный состав числа 4 решались задачи.

По этому методу дети воспринимали и запоминали числа, предлагаемые им в виде квадратных числовых фигур.¹ Последова­тельность обучения по видоизмененному монографическому ме­тоду состояла в следующем: а) описание, наблюдение и составле­ние очередной числовой фигуры; б) запоминание состава числа; в) упражнения в арифметических действиях.

Однако уже в 70-х гг. XIX в. стали появляться противники мо­нографического метода. Недовольство методом нарастало, и в 80—90-х гг. русские математики выступили с его резкой критикой, противопоставляя ему метод изучения действий, или, иначе, вы­числительный метод.

Несмотря на критику монографического метода, непризнание его в русских школах, поклонник этого метода Д. Л. Волковский издал книгу «Детский мир в числах» (1912). Книга иллюстрирова­лась числовыми фигурами В. А. Лая, карточками и чертежами.

Она была предназначена не только для начальной школы, но и для приготовительных классов женских гимназий, детских садов и до­машнего обучения. Таким образом, монографический метод про­ник в детский сад и получил там широкое распространение, по нему сравнительно долго строилось обучение детей счету.

В одном из научных исследований того времени (см.: К. Ф. Ле-бединцев «Развитие числовых представлений в раннем детстве».— Киев, 1923) автор, основываясь на наблюдениях за детьми, утверж­дает, что первые числовые представления ребенка — результат «це­лостного» восприятия им множеств, различения групп предметов (до 4—5). Освоение умений сосчитывать эти небольшие совокуп­ности признавалось необязательным, а численность групп из более чем 5 элементов устанавливалась с помощью счета.

Другой метод — метод изучения действий (вычислительный) — предполагал обучение детей вычислениям и пониманию смысла арифметических действий. Обучение при этом строилось подеся­тинным концентрам. В пределах каждого концентра изучались не отдельные числа, а счет и действия с числами.

Оба метода (и монографический, и вычислительный) сыграли положительную роль в дальнейшем развитии методики, которая вобрала в себя приемы, упражнения, дидактические средства одного и другого методов.

Математическое развитие дошкольников средствами «веселой» занимательной математики

В конце XIX — начале XX вв. были широко распространены идеи обучения математике без принуждения и дидактичности, за­бавно, но без излишней занимательности. Математики, психологи, педагоги разрабатывали математические игры и развлечения, со­ставляли сборники задач на смекалку, преобразование фигур, ре­шение головоломок (В. А. Латышев, Н. Н. Аменицкий, И. П. Саха­ров, А. П. Доморяд, В. Арене и др.).

Авторы стремились придать четкую логику построения, не­обычность задачам-шуткам, арифметическим ребусам, задачам-головоломкам, задачам на деление целого на части и т. д. В ходе решения таких задач развиваются способность к правильному мышлению, логичность и последовательность мысли, острый ум

и смекалка. Задачи на сообразительность, сметливость учат детей применять имеющиеся у них знания к различным случаям жизни, приучают к самоконтролю, а главное — способствуют выработке у детей умений самостоятельно искать путь решения.

Ряд книг был издан специально с целью развития способно­стей детей, в частности «Забавная арифметика» Н. Н. Аменицкого и И. П. Сахарова. В ней предлагалось живое и забавное решение различных практических задач и вопросов, что стимулировало проявления детской самодеятельности.

Широко применялись в обучении и развитии детей математи­ческие игры, в ходе которых был необходим подробный и четкий анализ игровых действий, возможность проявить смекалку в ходе поисков, самостоятельность. Значение математических игр рас­сматривалось авторами с позиций развития у детей интереса к изучению математики, становления умственных способностей, смекалки и сообразительности, находчивости, волевых черт ха­рактера, а также приучения детей к умственному труду.

Резюме

Для первого этапа становления методики развития математи­ческих представлений у детей дошкольного возраста характерно следующее.

• Выдвижение и обоснование идей развития у детей количест­венных, геометрических, пространственных и временных представлений; создание с этой целью предметно-игровой среды (М. Монтессори, Ф. Фребель) и разработка методик ов­ладения действиями сравнения, деления на части, сосчитыва-ния, измерения и др.

• Активный поиск методов обучения и развития детей дошколь­ного и начального школьного возраста.

• Интерес к занимательной математике (прикладной) как сред­ству развития детских интересов, приобщения детей к осу­ществлению умственных усилий, «думанию» и сообразитель­ности.

• Отсутствие теоретических и методических разработок, пред­ставляющих собой целостную систему развития математиче­ских способностей детей дошкольного возраста.