Телекоммуникационные системы
.pdf
Министерство образования и науки Украины Таврический национальный университет им. В. И. Вернадского
Кафедра радиофизики и электроники
Григорьев Е. В., Старостенко В. В., Марченко А. Ю.
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
Учебно-методическое пособие для студентов специальности 6.091501 – компьютерные сети и системы образовательноквалификационного уровня «бакалавр» и для студентов специальности 6.070200 – радиофизика и электроника образовательно-квалификационного
уровня «бакалавр»
Симферополь 2008
2
Печатается по решению научно-методического совета Таврического национального университета
№ от |
2008 г. |
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов специальности «Компьютерные сети и системы», «Радиофизика и электроника» и всех студентов физического факультета, желающих изучить основные принципы, на которых строятся телекоммуникационные системы. В данном учебно-методическом пособии рассмотрен широкий круг вопросов, касающихся изучения элементов теории сигналов и систем, модулированных сигналов, цифровой техники в системе телекоммуникаций, радиопомех и методов борьбы с ними, методов обработки информации. Освещена работа радиопередающих устройств.
Авторы благодарят студентов кафедры радиофизики и электроники
Степанова С. С., Аблаева Э. Э., Абодонова М. И., Водолага Л. А., Дёмина Е. А.
за помощь в подготовке данного учебно-методического пособия.
При написании данного учебно-методического пособия были использованы материалы из книг, перечисленных в списке литературы, и многолетний опыт чтения данного курса кафедрой радиофизики и электроники ТНУ.
3
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ И СИСТЕМ
1.1. Классификация сигналов
Успешная деятельность человеческого общества невозможна без обмена информацией, формой представления которой являются сообщения. Одно и то же сообщение может быть передано в различной форме. Одно и то же сведение может быть, например, передано по телефону, телеграфом или двумя красными ракетами. В первом случае сообщение будет непрерывным, во втором – дискретным. Передача сообщения по каналу связи осуществляется при помощи сигналов.
Под сигналом понимают физический процесс, который осуществляет перенос информации во времени и пространстве.
Любая система связи обеспечивает передачу именно сигналов, а не сообщений. Поэтому сообщение, поступающее от источника информации, предварительно должно быть преобразовано в сигнал определенной природы (электрический, оптический…), который является его переносчиком в данной системе связи. Типичным для радиоэлектроники сигналом является напряжение на зажимах какой-либо цепи или ток в ветви цепи. При этом сигнал, описываемый одной функцией времени, называют одномерным, например,
cos . Сигнал, описываемый функцией нескольких независимых переменных – многомерным. Например, яркость изображения участка
телевизионного экрана |
– двумерный сигнал. |
|
Другой принцип |
классификации, |
сигналов основан на возможности или |
невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени. Если математическая модель сигнала позволяет осуществить такое предсказание, то сигнал называется детерминированным. Способы его задания могут быть разнообразными – математическая формула, вычислительный алгоритм, наконец, словесное описание. Примером
детерминированного |
сигнала |
является |
гармоническое |
колебание |
||
момент |
cos |
, для которого |
можно точно определить значение в любой |
|||
|
|
|||||
времени. Сигналы, для которых невозможно точно предсказать значения, называют случайными, осциллограмма одного из которых представлена на рис. 1.1.
4
Рис. 1.1. Осциллограмма типичного случайного сигнала
Случайные сигналы часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению информации из принятого сообщения. Проблема борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости телекоммуникационных систем – одна из центральных задач радиофизики.
Сигналы, значение которых изменяются непрерывно при изменении времени называются непрерывными сигналами (рис. 1.2, а). Непрерывные сигналы часто называют аналоговыми сигналами.
В настоящее время широко применяют дискретные сигналы, что значительно расширяет возможности телекоммуникационных систем. Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми – отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени. За счет этого, по одной и той же линии связи можно передавать сообщения от разных источников, т.е. организовать многоканальную связь. Дискретизация сигналов состоит в замене непрерывных значений – дискретными значениями
и может быть осуществлена как по времени, так и по уровню |
(рис. 1.2). |
|
||
Дискретизация сигнала по времени соответствует выделению значений |
||||
сигнала при фиксированных значениях |
(рис. 1.2, |
б). Обычно моменты |
||
взятия отсчетов отстоят через равные промежутки |
, называемые |
шагом |
||
дискретизации. |
|
|
|
|
Дискретный сигнал представляется множеством точек |
, в каждой из |
|||
которых определено отсчетное значение |
сигнала |
|
. |
Таким |
образом, дискретизация по времени заменяет непрерывную функцию решетчатой, которая определяется совокупностью выделенных ординат или дискрет , следующих через равные интервалы (для различия непрерывных и дискретных функций используются соответственно круглые и квадратные скобки).
Дискретизация сигнала по уровню, которая называется квантованием по уровню, соответствует выделению значений сигнала при достижении им установленных фиксированных уровней. Уровни обычно отстоят друг от друга на постоянную величину , называемую шагом квантования по уровню
5
(рис. 1.2, в). Одновременная дискретизация сигнала по времени и по уровню |
||||
соответствует выделению в заданные моменты времени значений сигнала, |
||||
ближайших к заранее фиксированным уровням (рис. 1.2, г). |
|
|||
|
Непрерывное время |
|
Дискретное время |
|
Непрерывный |
|
t |
2 3 |
… |
|
|
|||
уровень |
|
|
||
|
|
|
||
|
a |
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
3∆ |
3∆ |
|
|
|
2∆ |
2∆ |
|
|
Дискретный |
∆ |
∆ |
2 |
3 |
уровень |
0 |
|||
|
в |
|
|
г |
|
Рис. 1.2. Дискретизация и квантование сигналов |
|
||
Цифровые сигналы отличаются от дискретных тем, что для них отсчетные значения представлены в виде чисел. Для формирования цифровых сигналов применяют аналогово-цифровые преобразователи (АЦП), которые выполняют дискретизацию аналогового сигнала по времени и уровню, а затем кодируют уровень сигнала, используя ту или иную систему счисления.
6
1.2. Типичная система телекоммуникаций
Функциональная схема, приведенная на рис. 1.3, показывает распространение сигнала и этапы его обработки в типичной системе цифровой связи.
Источник |
Формати- |
|
Кодирование |
|
Шифрование |
|
Блоки |
|
Передатчик |
информации |
рование |
|
сообщения |
|
|
|
модуляции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Канал |
Синхронизация |
|
|
|
связи |
|
|
|
|
|
|
|
Получатель |
|
|
|
|
Дешифрование |
|
Блоки |
|
Приемник |
Формати- |
|
Декодирование |
|
|
|
||||
информации |
рование |
|
сообщения |
|
|
|
демодуляции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.3. Функциональная схема типичной системы цифровой связи
Рассмотрим ключевые блоки обработки сигналов, изображенные на рис. 1.3.
Форматирование обеспечивает совместимость информации и блоков обработки сигнала, осуществляет преобразование аналогового сигнала в цифровой.
Кодирование обеспечивает установку взаимно однозначного соответствия между уровнями квантования и кодовыми словами.
Шифрование используется для обеспечения конфиденциальности связи. Модуляция – это процесс, посредством которого символы сообщений
преобразуется в ВЧ-сигналы.
Нижние блоки схемы – путь сигнала от приемника к получателю информации. Функции этих блоков по сути противоположны верхним блокам.
1.3. Динамическое представление сигналов
При обработке сигналов в системах телекоммуникаций необходимо решать задачу вычисления отклика системы на известное входное воздействие, что требует специальной формы представления сигналов. Необходимо не
7
только располагать информацией о мгновенном значении сигнала, но и знать его поведение на всей временной оси как в «прошлом», так и в «будущем».
Для этого реальный сигнал (произвольной формы) приближенно представляется суммой известных элементарных сигналов, возникающих в последовательные моменты времени. Если устремить к нулю длительность отдельных элементарных сигналов, то в пределе будет получено точное представление исходного сигнала. Такой способ описания сигналов назвали динамическим представлением, подчеркивая этим развивающийся во времени характер процесса.
Широкое применение нашли два способа динамического представления. Согласно первому из них, в качестве известных элементарных сигналов используются ступенчатые функции, возникающие через равные промежутки времени (рис. 1.4, а). Математическая модель этого сигнала получила название функции включения или функции Хевисайда:
|
0, |
0, |
|
σ t |
1 |
, |
0, |
2 |
|||
|
1, |
0. |
|
Формула динамического представления произвольного сигнала посредством функции Хевисайда имеет следующий вид:
.
При втором способе элементарными сигналами служат прямоугольные импульсы, которые примыкают друг к другу и образуют последовательность, вписанную в кривую или описанную вокруг нее (рис. 1.4, б).
0 |
|
2 |
|
а |
3 |
|
4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
2 |
б |
4 |
|
3 |
Рис. 1.4. Способы динамического представления сигналов (стрелками показаны пути изменения во времени отдельных элементарных слагаемых)
8
Рассмотрим импульсный сигнал прямоугольной формы (рис. 1.5), заданный следующим образом:
, |
1 |
2 |
2 |
. |
1/
/2 0 /2
Рис. 1.5. Импульсный сигнал прямоугольной формы
При любом выборе параметра |
площадь этого импульса равна единице: |
|||
П |
1 если |
напряжение,то П |
1 В с . |
|
Пусть теперь величина |
стремится к нулю. Импульс, сокращаясь по |
|||
длительности, сохраняет свою площадь, поэтому его высота должна
неограниченно возрастать. Предел последовательности функций при |
0 |
|
носит название дельта-функции или функции Дирака: |
||
lim |
, . |
|
Дельта-функция – интересный математический объект. Будучи равной нулю всюду, за исключением точки 0 (говорят, что она сосредоточена в этой точке), дельта-функция тем не менее обладает единичным интегралом:
1.
Символическое изображение дельта-функции показано на рис. 1.6.
Рис. 1.6. Символическое изображение дельта-функции
9
Описывая аналоговый сигнал суммой примыкающих друг к другу импульсов (рис. 1.4), найдем значение сигнала на -м отсчете. Если – значение сигнала на -м отсчете, то элементарный импульс с номером представляется так:
В |
исходный |
|
соответствии с принципом динамического представления. |
1.1 |
|
сигнал |
должен рассматриваться как сумма элементарных слагаемых: |
1.2 |
|
. |
|
В этой сумме отличным от нуля будет только один член суммы, отвечающий тому номеру , который удовлетворяет неравенству:
.
Если подставить (1.1) в (1.2), предварительно разделив и умножив на
величину шага |
, то |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
Переходя к пределу при |
|
заменим суммирование интегрированием |
||||
по переменной |
, дифференциал |
0которой |
1 |
будет |
отвечать величине . |
|
Поскольку |
lim σ t τ |
σ t τ |
δ t |
τ , |
||
|
||||||
получим формулу динамического представления сигнала:
.
Физическая размерность дельта-функции такая же, как и размерность частоты, т.е. .
Итак, если непрерывную функцию умножить на дельта-функцию и произведение проинтегрировать по времени, то результат будет равен значению непрерывной функции в той точке, где сосредоточен -импульс. В этом и состоит
фильтрующее свойство дельта-функции.
Можно составить структурную схему системы, осуществляющей измерение
мгновенных значений аналогового сигнала |
, состоящую из перемножителя и |
интегратора (рис. 1.7). |
|
10
∫
Рис. 1.7. Схема измерения мгновенных значений аналогового сигнала
Измерение величины будет тем точнее, чем короче реальный прямоугольный импульс, который приближенно представляет дельта функцию.
1.4.Спектральные представления сигналов
В теории и практике обработки сигналов часто встречаются сигналы,
которые могут рассматриваться как периодические. Сигнал |
называется |
||
периодическим, если для него выполняется условие: |
|
||
, где |
|
– период сигнала. |
|
Примером периодического |
сигнала является гармоническое колебание, |
||
1,2,3,…; |
. |
|
|
формы которого показаны на рис. 1.8: |
|
||
|
sin 2 |
|
|
1.0 |
|
|
|
|
1.0 |
|
|
|
0.5 |
|
|
|
, |
0.5 |
|
|
, |
0 |
0.5 |
1.0 |
|
0.5 |
1.0 |
|||
1.0 |
|
1.5 |
0 |
1.5 |
||||
|
|
|
|
1.0 |
|
|
|
|
0.5 |
1; |
1; |
0 |
|
0.5 |
0.5; |
1; |
0 |
1.0 |
|
1.0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
0.5 |
|
|
|
, |
0.5 |
|
|
, |
0 |
0.5 |
1.0 |
|
0 |
0.5 |
1.0 |
||
1.0 |
|
1.5 |
1.0 |
1.5 |
||||
0.5 |
1; |
2; |
0 |
|
0.5 |
1; |
1; |
/4 |
|
|
|
Рис. 1.8. Синусоидальный сигнал