Раздел 2 энергия, определяющая магнитоупругие свойства ферромагнетиков

Энергия ферромагнитного кристалла складывается из нескольких частей: энергия обменного взаимодействия, энергия магнитной кристаллографической анизотропии, энергия магнитострикционных упругих напряжений, собственная, дипольная, энергия во внешнем магнитном поле. Для полной энергии кристалла следовательно можно записать

(2.1)

2.1. Обменная энергия

Обменная энергия определяет магнитную структуру кристалла: ферромагнетик или антиферромагнетик. Этот вид взаимодействия определяет относительную ориентацию магнитных моментов относительно друг друга. Поворот магнитных моментов как целого не меняет эту энергию и ориентация относительно кристаллографического направления не важна, следовательно этот вид энергии изотропен. Обычно это самое сильное взаимодействие в кристалле.

Рассмотрим энергию обменного взаимодействия. Энергия для двух электронов, имеющих спины может быть записана в виде

, (2.1.2)

где А – так называемый обменный интеграл, представляющий собой матричный элемент оператора электростатического, кулоновского взаимодействия при перемене электронов местами. Векторные величины по модулю являются числами. Квадрат абсолютного значения спина

(2.1.3)

Обменный интеграл, следовательно, имеет размеренность энергии. Энергия обменного взаимодействия, рассматриваемая как источник магнитного упорядочения, представляет собой разность между энергетическими уровнями триплетного и синглетного состояний системы двух электронов и равна удвоенному значению обменного интеграла.

Из формулы (2.1.2) видно, что при отрицательном значении обменного интеграла минимум энергии соответствует антипараллельная ориентация спинов, при положительном значении – параллельная.

Формулу (2.1.2) можно обобщить на случай кристалла, содержащего N электронов. Энергию обменного взаимодействия для кристалла рассчитывают как сумму попарных обменных взаимодействий по всем Nэлектронам:

(2.1.4)

Обменный интеграл А очень быстро убывает с увеличением расстояния между обменивающимися электронами. Поэтому при суммировании в формуле (2.1.4) часто ограничивается учетом ближайших соседей.

Обменные силы в ферромагнетиках стремятся установить элементарные магнитные моменты параллельно друг другу.

2.2. Энергия магнитной кристаллографической анизотропии

Если зависимость энергии магнетика от взаимной ориентации его магнитных моментов связана с обменом, то зависимость его энергии от направления намагниченностей относительно кристаллографических осей определяется так называемой энергией магнитной анизотропии. Обычно рассматривают два типа взаимодействий: диполь-дипольном и одноионном. Рассматривая диполь-дипольное взаимодействие говорят о магнитном взаимодействии между дипольными магнитными моментами отдельных атомов.

Очень часто основной вклад в энергию магнитной кристаллографической анизотропии дает так называемая одноионная анизотропия, обусловленная тем, что магнитной анизотропией (зависимость энергии от направления магнитного момента) обладает уже отдельный магнитный ион, находящийся в кристаллической решетке. Грубо говоря, орбитальный магнитный момент благодаря кристаллическому полю определенным образом ориентируется относительно кристаллографических осей, а спиновый магнитный момент, в свою очередь, «привязывается» спин-орбитальным взаимодействием к орбитальному моменту, что и приводит в итоге к одноименной анизотропии.

Оба механизма определяют энергию, существенно зависящую от ориентации магнитных моментов по отношению к кристаллографическим осям. Соответствующая энергия анизотропная.

(2.1.5)