Раздел 1 кристаллографическая симметрия

1.1. Точечные группы симметрии

Кристаллографическая точечная группа симметрии — это точечная группа симметрии, которая описывает макросимметрию кристалла. Поскольку в кристаллах допустимы оси только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего бесконечного числа точечных групп симметрии только 32 относятся к кристаллографическим.

В теории точечных групп симметрии выделяют три категории: низшая, средняя, высшая. К низшим группам относят точечные группы, в которых максимальный порядок оси равен двум. Средней группе характерно наличие одной оси, порядок которой выше двух (ось высшего порядка). В высшей категории присутствуют несколько осей высшего порядка.

Группы симметрии с единой координатной системой объединяются в одну сингонию. Всего выделяют шесть сингоний: триклинная, моноклинная, ромбическая, тетрагональная, гексагональная и кубическая.

1.2 Симметрия тригонального кристалла

Ромбоэдрическая (или тригональная) система соответствует точечной группе симметрии   , такой симметрией обладает ромбоэдр (фигура, получающаяся при растяжении или сжатии куба вдоль его пространственной диагонали). Узлы кристаллической решетки расположены в вершинах ромбоэдров. Тригональные кристаллы обладают главной осью третьего порядка.

Одним из представителей данного класса кристаллов является борат железа FeBO₃. Монокристаллы FeBO₃ были выращены в первый раз Берналом и его сотрудниками в 1963 году. В 1975 году Дил уточнил структурные параметры FeBO₃. Кристалл бората железа изоструктурен кальциту CaCO_3. Кристалл принадлежит к средней категории, тригональной (ромбоэдрической) сингонии. Формула симметрии в учебных обозначениях: L₃3L₂3PС. У него есть одна ось третьего порядка, три оси второго порядка, три плоскости и центр инверсии. На рис.1.1 представлена стереографическая проекция:

Рис.1.1 Стереографическая проекция бората

1.3. Принципы кристаллофизики

Основными принципами кристаллофизики являются принцип Неймана и принцип Кюри.

1.3.1. Принцип Неймана

Постулат, устанавливающий связь симметрии макроскопических физических свойств кристалла с симметрией его внешней формы. Согласно принципу Неймана, группа симметрии любого физического свойства должна включать в себя все элементы точечной группы симметрии кристалла. Таким образом, физическое свойство может обладать более высокой симметрией, чем точечная группа кристалла. Принцип Неймана утверждает лишь возможность существования у кристалла свойств, удовлетворяющих указанному условию, но не требует их обязательного наличия, то есть принцип является необходимым, но недостаточным условием существования у кристалла конкретных физических свойств.

1.3.2. Принцип Кюри

Согласно принципу Кюри, кристалл под внешним воздействием изменяет свою точечную симметрию так, что сохраняет лишь элементы симметрии, общие с элементами симметрии воздействия. Принцип Кюри позволяет определить симметрию кристалла после воздействия, в то время как принцип Неймана связывает симметрию свойств кристалла с симметрией самого кристалла до воздействия.