Питання_мех2_1(2013)
.doc
ПРОГРАМА
нормативного курсу “Теоретична механіка” для підготовки бакалаврів математики, механіко-математичний факультет, спеціальність “механіка”, II курс, III семестр
-
Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі. Рівняння руху. Кутова швидкість та кутове прискорення.
-
Розподіл лінійних швидкостей та лінійних прискорень для твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі.
-
Вектори кутової швидкості та кутового прискорення тіла, що обертається навколо нерухомої осі. Формула Ейлера.
-
Рух твердого тіла відносно нерухомої точки, кути Ейлера. Теорема Ейлера. Рівняння руху.
-
Рівняння руху твердого тіла відносно нерухомої точки. Теорема Ейлера-Даламбера. Миттєва вісь обертання. Миттєвий обертальний рух.
-
Розподіл лінійних швидкостей в тілі, що рухається відносно нерухомої точки. Миттєва вісь обертання. Миттєва кутова швидкість як антисиметричний тензор другого рангу.
-
Кінематичні формули Ейлера.
-
Аксоїди. Теорема Пуансо.
-
Розподіл лінійних прискорень в тілі, що рухається відносно нерухомої точки.
-
Кінематика вільного твердого тіла. Рівняння руху. Рух полюса та рух відносно полюса. Розподіл лінійних швидкостей у вільному твердому тілі. Теорема про проекції швидкостей кінців відрізка на напрям цього відрізка.
-
Розподіл лінійних прискорень у вільному твердому тілі.
-
Кінематика плоско-паралельного руху твердого тіла. Теорема 1 про переміщення плоскої фігури.
-
Теореми про рух плоскої фігури.
-
Рівняння плоско-паралельного руху. Аналітичне визначення кінематичних характеристик.
-
Розподіл лінійних швидкостей при плоско-паралельному русі. Теорема про проекції швидкостей кінців відрізка на напрям цього відрізка.
-
Миттєвий центр швидкостей і методи його побудови. План швидкостей.
-
Розподіл лінійних прискорень при плоско-паралельному русі. Миттєвий центр прискорень і методи його побудови.
-
Аналітичне визначення плоско-паралельного руху.
-
Центроїди. Теорема Пуансо.
-
Додавання поступальних рухів абсолютно твердого тіла. Пара обертань. Теорема про пару обертань.
-
Додавання двох миттєвих обертальних рухів абсолютно твердого тіла навколо осей, що перетинаються.
-
Додавання двох миттєвих обертальних рухів абсолютно твердого тіла навколо паралельних осей.
-
Кінематичний гвинт.
-
Динаміка матеріальної точки зі сталою масою. Диференціальні рівняння руху в векторній, координатній і натуральній формах. Дві основні задачі динаміки точки.
-
Динаміка матеріальної точки зі сталою масою. Поняття про перші інтеграли. Приклади перших інтегралів руху.
-
Вільні (прості гармонічні) коливання матеріальної точки. Диференціальне рівняння, частота, період, закон вільних коливань.
-
Згасаючі коливання матеріальної точки. Диференціальне рівняння, закон згасаючих коливань. Період, декремент та логарифмічний декремент згасаючих коливань.
-
Вимушені коливання матеріальної точки за відсутності сил опору. Явище резонансу.
-
Вимушені коливання матеріальної точки за наявності сил опору. Явище резонансу.
-
Основні теореми динаміки вільної матеріальної точки. Кількість руху точки. Теорема про зміну кількості руху. Поняття перших інтегралів руху точки.
-
Момент кількості руху матеріальної точки. Теорема про зміну моменту кількості руху точки. Інтеграли площ.
-
Кінетична енергія матеріальної точки. Робота та її основні властивості. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.
-
Обчислення роботи рівнодійної сил, прикладених до точки, при векторному, координатному та натуральному способах визначення руху точки. Робота сили тяжіння, центральної сили, сили пружності.
-
Силове поле. Потенціальне силове поле. Силова функція. Властивості потенціального силового поля. Еквіпотенціальні поверхні. Силові лінії.
-
Потенціальна енергія матеріальної точки. Зв‘язок з роботою. Необхідна і достатня умова потенціальності силового поля. Закон збереження механічної енергії. Консервативне силове поле. Інтеграл енергії.
-
Приклади обчислення потенціальної енергії (однорідне поле сили тяжіння, поле центральної сили, поле сили пружності). Розсіювання енергії. Дисипативна функція Релея.
-
Дослідження руху математичного маятника. Малі та скінченні відхилення. Уточнена формула для періоду коливань.
-
Рух точки в полі центральної сили. Формула Біне.
-
Рух точки в полі центральної сили. Закони Кеплера про рух планет. Закон всесвітнього тяжіння.
-
Динаміка невільної матеріальної точки. Принцип Даламбера. Сили інерції. Явище невагомості.
-
Динаміка невільної матеріальної точки. Рух точки по поверхні. Рівняння Лагранжа I роду.
-
Натуральні диференціальні рівняння руху точки по поверхні.
-
Динаміка відносного руху точки. Диференціальні рівняння відносного руху. Принцип відносності Галілея-Нютона в класичній механіці. Відносна рівновага матеріальної точки.
-
Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки у відносному русі. Створення штучного поля тяжіння.
-
Відносний рух тіла поблизу поверхні Землі. Розмивання берегів річок. Відхилення нитки виска від напрямку радіуса Землі.
-
Відхилення тіл, що падають біля поверхні Землі на схід.
-
Маятник Фуко.
Розв’язання задач на теми
-
Складний рух точки. Теорема про додавання швидкостей
-
Теорема Коріоліса.
-
Обертання тіла навколо нерухомої осі. Розподіл швидкостей та прискорень.
-
Рух твердого тіла навколо нерухомої точки. Розподіл лінійних швидкостей та лінійних прискорень.
-
Плоский рух твердого тіла. Розподіл швидкостей. Миттєвий центр швидкостей.
-
Плоский рух твердого тіла. Розподіл прискорень. Миттєвий центр прискорень.
-
Перша та друга основні задачі динаміки матеріальної точки.
-
Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки.
-
Теорема про зміну момента кількості руху матеріальної точки.
-
Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.
-
Мішані задачі динаміки матеріальної точки.
-
Коливання матеріальної точки.