2. Нормирование погрешностей средств измерения.

Чтобы оценить погрешность, которая вносит прибор в результат измерения пользуются нормированием или предельными значениями погрешностей. Класс точности – характеристика, определяющая значение основных и дополнительных погрешностей. Согласно ГОСТу для определения класса точности используют определенный ряд чисел: 6 - 4 - 2,5 - 1,5 - 1,0 - 0.5 - 0,2 - 0,1 - 0,05 - 0,02 - 0,01 - … Значение класса точности маркируется на шкале прибора и записывается в техпаспорте. В соответствии классу точности определяют при проверках.

Дополнительная погрешность указывается коэффициентом влияния. Основная погрешность нормируется четырьмя способами:

1

=кХ

. класс точности указывается по относительной погрешности, если полоса погрешности средств измерения чисто мультипликативная.

На шкале указывается в кружке.

2. класс точности указан по приведенной погрешности (присутствует только аддитивная погрешность) ,,₀ - если погрешность прибора чисто аддитивная, где Х_N – нормирующее значение. Если 0 на начале шкалы, то Х_N=Х_к, где Х_к – конечное значение диапазона. Если 0 в середине шкалы, то Х_N равен длине шкалы.

П

Полный диапазон Д_пограничен сверху порогом чувствительности, а снизу Х_к. Рабочий диапазон Д_рсоставляет часть Д_п. Измерение в начале шкалы недопустимо._{отн.зад}=4,10,20%.

/Х_кберут в единицах длины шкалы.

ри Х=₀ - порог чувствительности.

3. Аддитивная и мультипликативная погрешность присутствуют одновременно. Полоса погрешности имеет трапециидальную форму. Класс точности задается как с/d.

__SХ (*), где_аддитивная,_SХ - мультипликативная

Разделив (*) на Х_кполучим:.

Обозначим - приведенная погрешность при Х=0.

К

При Х=Х_к:.

Таким способом указывают класс точности цифровых вольтметров.

огда

4. Если полоса погрешности имеет более сложный вид, то для указания класса точности используются формулы.

3. Погрешности косвенных измерений. Классы точности измерительных приборов.

y=F(x₁, x₂, …, x_n), где x₁, x₂, …, x_n – результаты прямых измерений со случайной ошибкой.

Известна функция F, связывающая y с x. Нужно найти мат.ожидание m_у и _у. Обрабатывают результаты прямых измерений и находят математические ожидания m₁, m₂, …, m_n и их отклонения ___n или их оценки (S).

Правила.

1. m_y=F(m_x1, m_x2, …, m_xn)

2. Если аргументы независимы, то определяют дисперсию , индексm означает, что частные производные вычисляются в точках, где аргумент равен математическому ожиданию.

Пример 1.

Рассмотрим сумму и разность двух величин

1. y=х₁+х₂; m_y=m₁+m₂

^_y=^_^_ - для случая независимых аргументов.

Если х₁ и х₂ коррелированны, т.е. зависят друг от друга, то , где - коэффициент корреляции; отклонения суммируются алгебраически с учетом знаков. Если x₂ прямо пропорционален x₁, то =+1, _y=__. Если х₁ возрастает и при этом х₂ линейно убывает, то =-1, _y=|__.

Пример 2.

, , считая, что погрешности независимы имеем:

Если разделим выражение на , то получим выражение;

- относительная среднеквадратичная погрешность . Для произведения и частного несколько величин изменяются со случайной ошибкой. Квадрат относительной ошибки результата равен сумме квадратов относительных величин. Чтобы найти доверительный интервалу нужно знать закон распределения х. Уже для трех аргументов это сложная задача и часто закон распределении неизвестен и используют Р_д=0.9, для которого большинство распределений пересекаются в узком диапазоне и .

Чтобы оценить погрешность, которая вносит прибор в результат измерения пользуются нормированием или предельными значениями погрешностей. Класс точности – характеристика, определяющая значение основных и дополнительных погрешностей. Согласно ГОСТу для определения класса точности используют определенный ряд чисел: 6 - 4 - 2,5 - 1,5 - 1,0 - 0.5 - 0,2 - 0,1 - 0,05 - 0,02 - 0,01 - … Значение класса точности маркируется на шкале прибора и записывается в техпаспорте. В соответствии классу точности определяют при проверках.