Выбор времени цикла Тц

Выбор величины Тц зависит от плавности кривой. Чем плавнее кривая y(t), тем больше можно выбирать Тц.

Чем меньше Тц, тем экономнее процесс квантования с точки зрения количества информации. Выбрать Т_Ц можно на основе частотного спектра процесса y(t).

Частотный спектр – разложение кривой y(t) в ряд Фурье, т.е. в гармонический ряд. Этот процесс представляется в виде суммы синусоид или косинусоид с разной частотой и амплитудой:

A_k , B_k – амплитуды гармоник, f_k – частоты гармоник.

Понятие о частотном спектре.

Пусть имеется произвольный процесс y(t) – рис.4.

Его можно представить в виде суммы синусоид:

Каждая синусоида А_К sin2_K этой сумме – это гармоника.

Каждая гармоника характеризуется частотой f_K и амплитудой A_K.

Если построить график зависимости амплитуд А_К гармоник от их частот _К (А_К(_K)) – это и будет частотный спектр.

Особенностью частотного спектра практически любого процесса является то, что амплитуды постепенно уменьшаются до уровня А_n , которым можно пренебречь, т. е. существует верхняя граница частотного спектра f_n.

Обозначим её как F_max = f_n

Понятие частотного спектра позволяет свести задачу выбора Tц для

произвольной функции к задаче выбора Tц для синусоиды. С помощью графика рис.6 поясняется, что для одиночной синусоиды квантование по времени имеет верхний предел ( наибольшее значение) Tц равный половине периода синусоиды

=

Tц _n= ; Tц _n-1=;Tц _i=;

Tц ₂=; Tц ₁=

Это следует из того,что для восстановления синусоиды необходимо знать положения ее точек max и min, разделенных по времени на t =.

Для произвольного процесса, т.е., для любой из гармоник - синусоид, входящих в ряд Фурье, образующих функцию y(t) с номером k =0... n можно записать время цикла

Tц_k = ....

Поскольку минимальное Tц будет для k = n и с учетом того ,что f_n=Fmax можно написать:

Tц=

Теорема Ккательникова: Любая непрерывная функция спектр которой ограничен частотой Fmax может быть восстановлена по ее дискретным значениям взатым через интервал1/(|2*Fmax)

17 Квантование по уровню.

Квантование может быть по уровню и по времени.

Сообщение – весь набор сведений, поступающий от источника к получателю.

Часть сообщения, которая заранее неизвестна получателю - информация.

Какая-то непрерывная величина заменяется дискретной, а каждое ее дискретное значение передается затем в виде кода, числа. Это и есть квантование по уровню.

Основные понятия квантования по уровню.

Чем меньше ступеньки, тем точнее квантование, чем больше количества ступеней.

Каждая ступенька – уровень квантования. Число уровней квантованияN связано с  - шагом квантования.

В числителе – диапазон квантования (Y_max - Y_min)

Диапазон выбирается в зависимости от целесообразности.

Обратное соотношение и N.

При квантовании по уровню всегда существует ошибка квантования. Чем меньше , тем меньше ошибка.

 - ошибка квантования. Характер зависимости (х) – пилообразный (рис.2).

Ошибка квантования минимальна, если зависимость(х) симметричная относительно оси x Тогда связь _max  и 

В зависимости от того, какая в сообщении допустима ошибка , выбирается и .

Может быть:

• Абсолютная ошибка - имеет размерность

• Приведенная ошибка  - не имеет размерности.

Квантование по уровню – это аналого–цифровое преобразование (АЦП).

 и  могут существовать в виде мax. и среднеквадратичного значения.

Мах значение – наиболее жесткая оценка ошибки. Вероятность иметь Мах значение практически равна нулю.

Квантование по уровню – это разновидность кодирования, преобразования аналоговой величины в код. Другое название – аналого-цифровое преобразование (АЦП).

21