Параметрические критерии

1. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух независимых совокупностей (F-критерий Фишера-Снедекора)

Задача 1. Изучалось влияние вербального гетеровоздействия в тренировочном процессе. В качестве показателя рассматривалась сила спортсменов. Для проведения тренинга необходимы были однородные выборки. В двух группах спортсменов были получены следующие результаты:

1 группа: 23, 28, 29, 30, 26, 29, 21, 23, 33, 31, 24.

2 группа: 22, 35, 29, 41, 28, 34, 45, 19, 20.

Установлено, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей. Есть ли между группами достоверные различия в однородности показателя?

Решение

Так как необходимо установить различия в степени однородности, выборки независимы, извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, решим задачу с помощью критерия Фишера – Снедекора.

Решение с помощью Excel.

1 этап. Предварительная статистическая обработка данных.

Для этого запишем данные в Excel, начиная с ячейки B1 (столбец А оставим для того, чтобы подписывать результаты вычислений):

Вычислим исправленные дисперсии и объемы обеих выборок. Для этого воспользуемся функциями ДИСП и СЧЕТ.

2 этап. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий.

а) выдвинем гипотезы: ;

б) вычислим наблюдаемое значение критерия, разделив большую из исправленных дисперсий на меньшую:

в) так как в качестве конкурирующей гипотезы была выдвинута гипотеза о неравенстве дисперсий, по таблице критических точек находим ;

г) , следовательно, гипотезу отвергаем, принимаем , генеральные дисперсии не равны. Значит, группы не являются однородными по данному показателю.

Вывод: Группы спортсменов не являются однородными по силе ().

2. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых совокупностей (t-критерий Стьюдента для независимых выборок)

Задача 2. Изучалось влияние вербального гетеровоздействия в тренировочном процессе. В качестве показателя рассматривалась сила спортсменов. Контрольную группу составили спортсмены обычной методики подготовки, опытную – спортсмены, с которыми проводились дополнительные тренинги. Были получены следующие результаты:

Контрольная группа: 23, 28, 29, 35, 26, 29, 21, 25, 27, 32;

Опытная группа: 35, 32, 36, 29, 35, 44, 37, 31, 41, 38, 27, 42.

Есть ли достоверные различия между группами? Установлено, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей.

Решение.

Так как выборки независимы, извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, применим t-критерий Стьюдента для независимых выборок.

Решение с помощью Excel.

1 этап. Предварительная статистическая обработка данных.

Запишем данные в Excel, начиная с ячейки B1 (столбец А оставим для того, чтобы подписывать результаты вычислений). Вычислим числовые характеристики обеих выборок. Для этого воспользуемся функциями СРЗНАЧ, ДИСП и СЧЕТ.

2 этап. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий.

а) выдвинем гипотезы: ;

б) вычислим наблюдаемое значение критерия, разделив большую из исправленных дисперсий на меньшую:

в) по таблице критических точек находим ;

г) , следовательно, нет оснований отвергать гипотезу , генеральные дисперсии равны. Значит, можно применять t-критерий Стьюдента.

3 этап. Проверим гипотезу о равенстве генеральных средних.

а) выдвинем гипотезы: . В данном случае критерий имеет левостороннюю критическую область.

б) наблюдаемое значение критерия: ;

в) по таблице критических точек распределения Стьюдента (односторонняя критическая область) находим , , ;

г) , следовательно, гипотезу отвергаем, принимаем . Следовательно, достоверно меньше . Значит, при можно считать, что данная методика повышает силу спортсменов.

Вывод: При можно считать, что данная методика повышает силу спортсменов.

Решение с помощью программы Statistica.

1. введем данные, подпишем переменные:

2. В меню «Анализ» выберем пункт «Основные статистики и таблицы», в нем – пункт «t-критерий для независимых выборок».

Выберем переменные для исследования:

В результате получим следующую таблицу результатов:

В данной таблице содержатся:

1) информация о проверке однородности групп (указано наблюдаемое значения критерия Фишера-Снедекора или F-отношение, оно выделено синим цветом, указан уровень значимости для проверки данной гипотезы, он выделен желтым цветом). Полученный результат говорит о том, что нулевая гипотеза не отвергается, дисперсии в исследуемых группах равны. Значит, можно применять критерий Стьюдента.

2) информация о проверке гипотезы о равенстве генеральных средних (указано наблюдаемое значение критерия, оно выделено зеленым цветом; указан уровень значимости для проверки данной гипотезы, он выделен красным цветом). Полученный результат говорит о том, что нулевая гипотеза отвергается, принимается конкурирующая, генеральные средние не равны.

Ответ к задаче: Между группами есть достоверные различия. Вербальное гетеровоздействие оказывает статстически значимое влияние на силу спортсменов.

t-критерий Стьюдента для зависимых выборок

Изучалось влияние вербального гетеровоздействия в тренировочном процессе. В качестве показателя рассматривалась скорость сенсомоторной реакции спортсменов (в миллисекундах). В таблице приведен данный показатель до проведения дополнительного психологического тренинга и после него:

До тренинга	120	130	150	125	140	145	100	110	130	140
После тренинга	90	85	70	130	95	150	85	100	120	125

Установлено, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей. Можно ли утверждать, что данная методика оказывает влияние на скорость сенсомоторной реакции спортсменов?

Выдвинем гипотезы.

Переносим данные в Excel. Выделяем таблицу – копировать – специальная вставка – транспонировать – копировать – вставить в Статистику – назвать переменные

Анализ – Основные статистики и таблицы

Выбираем переменные

Нажимаем Т-критерии

T-критерий для зависимых выборок (Таблица данных1) Отмечены разности, значимые на уров. p < ,05000
	Среднее	Стд.от.	N	разн.	Стд.от.	t	сс	p
до тренинга	129,0000	15,77621
после тренинга	105,0000	25,05549	10	24,00000	26,43651	2,870828	9	0,018452

2,870828 – наблюдаемое значение критерия

0,018452 – р-уровень

Р<0,05. Заничит, нулевую гипотезу отвергаем. Принимаем Н₁.

Значит, есть различия.

Данная методика оказывает влияние на скорость сенсомоторной реакции спортсменов