3. Постройте уравнение только со статистически значимыми факторами. Оцените его качество.

Для построения модели множественной регрессии с использованием только статистически значимых факторов воспользуемся инструментом Регрессия в Excel, что представлено на рисунке 3.

Рисунок 3. Использование инструмента Регрессия для построения модели множественной регрессии только со значимыми факторами

Результаты регрессионного анализа представлены в таблицах 6-9.

Таблица 6. Регрессионная статистика

Множественный R	0,949407
R-квадрат	0,901373
Нормированный R-квадрат	0,89198
Стандартная ошибка	6,601003
Наблюдения	24

Таблица 7. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	8362,748	4181,374	95,96196	2,73E-11
Остаток	21	915,0381	43,57324
Итого	23	9277,786

Таблица 8. Вывод итогов

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3,394184	2,336543	1,452652	0,1611	-1,46492	8,253291	-1,46492	8,253291
X 1	0,494201	0,04137	11,9458	7,92E-11	0,408167	0,580236	0,408167	0,580236
X 4	-0,54833	0,20618	-2,65949	0,014667	-0,97711	-0,11956	-0,97711	-0,11956

Таблица 9. Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	26,59641	9,603595
2	59,76516	-22,8652
3	14,86324	-1,16324
4	16,01833	-3,51833
5	11,75245	-0,45245
6	33,91744	3,282558
7	17,78945	2,010554
8	31,03546	-2,83546
9	9,457536	2,742464
10	40,57423	5,52577
11	38,4249	-2,9249
12	12,89288	-1,09288
13	23,11193	-1,81193
14	69,5134	-0,6134
15	32,93302	1,166981
16	73,30989	5,590109
17	21,35223	-2,75223
18	16,10254	-2,40254
19	46,14546	8,554537
20	50,59305	7,706951
21	13,01994	-1,21994
22	13,10551	-3,60551
23	10,88141	-2,38141
24	13,14413	3,455873

С учётом данных таблицы 8, получим следующее уравнение регрессии:

у = 0,494X₁– 0,548X₄ + 3,394

Поясним экономический смысл её параметров:

Коэффициент регрессии при переменной X₁ показывает, что с ростом дохода на 1 ед., цена увеличивается в среднем на 0,494 ден. ед. при неизменном стаже работы.

Коэффициент регрессии при переменной Х₄ показывает, что с ростом стажа работы на один год, цена автомобиля в среднем уменьшается на 0,548 ден. ед. при неизменном уровне дохода.

Параметр а показывает среднее отклонение фактических данных от теоретических.

Оценим качество полученного уравнения регрессии с использованием индекса корреляции R и коэффициента детерминации R²:

Индекс корреляции R = 0,949 – он показывает тесноту связи зависимой переменной Y с включёнными в модель объясняющими факторами. Следовательно связь между результатом У и факторами Х₁ и Х₄ достаточно сильная.

Коэффициент детерминации R2 = 0,901 - показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 90,1% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включённых факторов.

.